TENGO UNA CONSULTA QUISIERA SABER Qué base debe tener el sistema de numeración para que la representación del número 116 sea 11022 en dicho sistema?.
RESPUESTA:
Al igual que 116 es igual a 6 + 10 + 100 = 6 + 1*10 + 1* 102
Si el número 11022 está en una base b, se puede escribir que es igual a
2 + 2*b
+ 0*b2 + 1*b3 + 1*b4
Hay que buscar un valor de b que al sustituirlo en esta expresión nos dé 116
O sea que tenemos que resolver la ecuación:
2 + 2*b
+ 0*b2 + 1*b3 + 1*b4=
116
O lo que es lo mismo esta ecuación:
b4
+ b3 +2b +2=116
b4
+ b3 +2b - 114=0
Que se puede resolver por la regla de Ruffini, probando con los divisores de 114.
Vemos que se cumple con 3.
O sea que
34 + 33 +2*3 - 114=0
81 +27 +6 – 114 = 0
O también 11022(3 = 116(10
2 + 2*3 + 0*32 + 1*33 + 1*34 = 116
LA BASE BUSCADA ES LA BASE 3
