Los conjuntos 
(racionales) y 
(reales) son conjuntos densos
O sea que entre dos números racionales hay infinitos números racionales, y lo mismo ocurre con los reales.
Tomemos dos números racionales cualesquiera (se pueden tomar en forma de fracción o en forma decimal, el procedimiento es el mismo), por ejemplo 0.2 y 0.3
Si los sumamos y dividimos entre dos obtendremos un número que está justo en la mitad entre ellos.
En efecto: 
, y se cumple que 0.2<0.25<0.3
Ahora tomamos 0.2 y 0.25, y hacemos lo mismo, sumamos y dividimos entre 2
, y se cumple que 0.2<0.225<0.25
Seguimos, ahora tomamos 0.2 y 0.225, 
, y se cumple que 0.2<0.2125<0.225
Y así sucesivamente. Esto lo podemos hacer indefinidamente, siempre hay un número en medio.
Lo mismo se puede hacer con un número real que no sea
racional. Por ejemplo 
y 
, sumamos y dividimos entre 2.
cumple que 
, poniéndolo en forma decimal sería
1.414213562...<1.573132185...<1.732050808...
Ahora cogemos 
y 
, sumamos y dividimos entre 2
, y se cumple que 
<
<
Veámoslo en forma decimal: 1.414213562...<1.4936722874...< 1.573132185...
Y así podemos seguir indefinidamente, siempre habrá un número entre dos, por muy próximos que estén.
Por tanto de dice que el conjunto de los números racionales 
y el de los números
reales 
son conjuntos densos.