INTRODUCCIÓN AL
CONCEPTO DE DERIVADA
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EL PROBLEMA DEL AUTOBÚS
La línea
negra que ves en la siguiente escena, representa el movimiento de un autobús que arranca de la parada y va, poco a
poco, ganando velocidad.
Las líneas
azul claro y
verde corresponden a pasajeros que llegan tarde y corren para coger el autobús en marcha.
El pasajero
azul claro llega a la parada 7 segundos después de que saliera el autobús, y lo alcanza 4 segundos después, 20 metros más allá. Corrió,
por tanto, a 20/4=5 m/s. Es decir, a 5*3.6=18km/h
Recuerda que para pasar de m/s a km/h se hace lo siguiente:
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La velocidad del autobús en el instante en que es alcanzado la hallaremos aproximadamente, estudiando su recorrido desde
1s antes, a 1s después:
| En el instante 10s está a 17m de la
parada |
Velocidad media =8m/2s=4m/s=14,4km/h |
| En el instante 12s está a 25m de la
parada |
a) Explica por qué podemos decir que el pasajero
turquesa accede suavemente al autobús
b) Describe el movimiento del pasajero
verde y halla la velocidad a la que corre
c) ¿Cuál es la velocidad aproximada del autobús en el momento que lo alcanza el
pasajero verde? ¿Entra este pasajero suavemente en el autobús?
¿Es preferible esperar o correr tras él?
Los viajeros
naranja y
azul, en el momento de la salida del autobús estaban a 95m de la parada. El
naranja decide esperarlo y entrar en él cuando pase por allí. El
azul tiene un extraño comportamiento ¿Extraño?
Describe el movimiento del pasajero
azul y explica por qué su comportamiento es mucho más sensato que el del
naranja, quien tendrá más difícil la entrada en
el autobús.
¡Atención! a la interpretación de la gráfica. El pasajero
naranja no se mueve de su posición hasta que el autobús pasa por la misma.
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