APLICACIONES DE LA DERIVADA A LA FÍSICA
Si e=f(t) nos da la posición de un móvil respecto al tiempo, entonces v=f '(t) nos da la velocidad de ese móvil en cada instante.
Si v=g(t) nos da la velocidad de ese móvil en función del tiempo, entoces a=g'(t) nos da su aceleración.
En general, si f(t) da la variación de una variable respecto al tiempo, entonces f '(t) da la rapidez con que varía esa variable al transcurrir el tiempo.
Abordemos el problema del autobús conociendo ya el concepto de derivada
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Donde y es el espacio (una unidad en las fórmulas, corresponde a 10 m) y t el tiempo en segundos. El punto (0,0) corresponde a la parada del autobús en el instante en que arranca.
a) ¿En qué instante llegan a la parada los viajeros turquesa y verde? b) ¿A qué distancia se encuentran de la parada los viajeros azul y naranja, cuando arranca el autobús de la parada? c) ¿En qué instante y a qué distancia de la parada se encuentran cada uno de los cuatro viajeros con el autobús? |
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d) Calcula la velocidad tanto del autobús, como de cada viajero, en cada instante calculando la derivada de cada función espacio e) Deduce qué viajero alcanza el autobús "suavemente" y cuál no. |
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