RACIONALIZACIÓN DE RADICALES

 

Cuando tenemos fracciones con radicales en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan radicales en el denominador. A este proceso es a lo que se llama racionalización de radicales de los denominadores.

 

Según el tipo de radical o la forma de la expresión que aparece en el denominador, el proceso es diferente.

 

Se pueden dar varios casos:

 

  1. Si el denominador contiene un solo término formado por una sola raíz cuadrada. En este caso basta multiplicar numerador y denominador por la misma raíz cuadrada.

 

Por ejemplo, si queremos racionalizar el denominador de la fracción , multiplicaremos numerador y denominador por

 

Otro ejemplo. Racionalizar

Si antes de racionalizar extraemos los factores que se puedan en el radical del denominador, tenemos:

 

 

Ahora basta multiplicar numerador y denominador por  para eliminar la raíz del denominador:

 

 

También se puede directamente multiplicar numerador y denominador por

 

 

Y ahora extraemos factores de la raíz del numerador y simplificamos.

 

, como vemos da el mismo resultado.

 

  1. Si el denominador de la fracción contiene dos términos en uno de los cuales o en los dos hay una raíz cuadrada, se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. O sea si es una suma se multiplica por la resta, y viceversa.

 

Por ejemplo, multiplicamos numerador y denominador por

En el denominador siempre va a aparecer un producto de una suma por una diferencia, o sea una expresión del tipo

 

 

Otro ejemplo: , ahora multiplicamos numerador y denominador por

 

 

 

  1. Si el denominador sólo tiene un término con una raíz de índice cualquiera, n, se multiplica numerador y denominador por otra raíz de índice n quecomplete una potencia de exponente n.

 

Por ejemplo:

 

Factorizamos el radicando del denominador: , y como , vamos a multiplicar numerador y denominador por  para completar la potencia de 5

 

 

Otro ejemplo:

Para que se elimine la raíz cuarta, la potencia tiene que estar elevada a 4, luego basta multiplicar por

 

Otro ejemplo más

 

Racionalizar el denominador de la fracción:

 

Multiplicamos numerador y denominador por

 

 

Por tanto podemos escribir que

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