UIMP
2004. Usos matemáticos de internet
En memoria de Miguel de Guzmán
Conferencia
Internet en el aula de secundaria:
una
ventana al mundo matemático
Antonio Pérez Sanz
Catedrático del IES Salvador
Dalí. Madrid
http://platea.cnice.mecd.es/~aperez4
Cuando
comencé mis primeros andanzas con la telemática allá por el año 91, en el
PNTIC, haciendo pruebas con un MODEM prehistórico, norma V21 creo que era,
muy pocos de los que participábamos podíamos predecir que aquella herramienta
rudimentaria iba a suponer un cambio revolucionario en el mundo de la información
y de la comunicación.
Las
pruebas, poco sofisticadas, consistían en enviar un texto de una o dos líneas
de un despacho a otro situado a escasos 10 metros, utilizando la línea telefónica.
Al principio mandábamos el mensaje y salíamos corriendo hasta el segundo despacho
y llegábamos antes que él. Muchas veces ni siquiera llegaba.
Un año y medio más tarde, trabajando ahora como asesor
de Nuevas Tecnologías en el CIDEAD, conseguíamos enviar y recibir ficheros
de Word Perfect con los primeros guiones del programa That´s English
a la sede de la BBC, por iniciativa nuestra, aunque parezca extraño. En este
caso el MODEM era un préstamo de la Universidad Politécnica de Madrid y el
software utilizado el programa de comunicaciones de Windows 3.11. Incluso
llegamos a hacer una publicación contando la configuración y los parámetros
necesarios, que no eran nada evidentes como ahora. Por cierto, si hubiésemos
tenido que utilizar el correo ordinario Madrid-Londres o pagar estancias periódicas
de los guionistas en Londres para ajustar los cambios en los guiones, seguramente
el programa nunca se hubiese emitido.
En 1993, en un curso para los asesores de las distintas
áreas del CIDEAD, sobre el futuro de las nuevas tecnologías en la enseñanza
a distancia, en colaboración con FUNDESCO, intentamos realizar una tele-conferencia,
lo que hoy llamaríamos un CHAT con una universidad americana sin ningún éxito.
Lo que convenció a casi todos los asistentes de que los libros de texto del
INBAD y el servicio de correo seguirían constituyendo los pilares básicos
de la EaD.
Ese mismo año, algunos profesores de los centros asociados
de enseñanza de adultos, en unas jornadas realizadas en la UNED casi me mantean,
cuando, con mi mejor intención, intenté convencer al auditorio de las ventajas
futuras de las tutorías telemáticas en tiempo real. Me dijeron que pretendía
mandar al paro a un buen número de profesores de adultos, del INBAD y del
CENEBAD. El proyecto MENTOR del PNTIC
aún no había nacido.
Hoy, tan solo once años de aquello, estoy seguro de
que todos los asistentes a esas jornadas utilizan el correo electrónico para
mandarse mensajes, ficheros con información y hasta fotografías de las vacaciones
en color; y, por supuesto, consultan en Internet las últimas disposiciones
del BOE o los resultados del concurso de traslados, reservan el hotel de sus
vacaciones o se bajan la última película americana de estreno. Aunque, también
estoy casi convencido de que siguen en sus puestos de trabajo la mayoría,
utilizando la pizarra, los libros de texto adaptados a los mil y un cambios
de currículo sufridos hasta la fecha y las mismas o parecidas fichas de actividades
y evaluación.
AULAS
SIN VENTANAS
Hay
un dicho bastante aceptado entre los docentes: “cuando el profesor entra
en el aula y cierra la puerta, el mundo se queda fuera”
Y en gran medida sigue siendo cierto. El aula de secundaria,
las de primaria suelen tener una ventana de cristal transparente en la puerta,
son aulas cerradas, aulas sin ventanas al mundo exterior, incluso sin ventanas
al entorno más próximo, el propio centro. Es cierto que tienen ventanas físicas,
pero sólo para que entre la luz. Los alumnos suelen tener prohibido mirar
fuera durante la clase.
La clase es un universo isla, un mundo intelectual
e informativamente hermético, en el que los alumnos van a recibir una información
y una instrucción jerarquizada y pasada por el filtro del profesor, el único
mediador con el mundo exterior. El profesor es el demiurgo platónico. Pero
también tiene su maldición. Él o ella también están aislados, sin poder contrastar
si lo que hacen en clase es lo mejor, si existen otros recursos didácticos
además de los que dice el libro de texto. A veces no saben ni lo que hacen
o cómo lo hacen sus propios compañeros de departamento. El aula es una auténtica
burbuja compacta para profesor y alumnos.
Este modelo, de hace 50 años o un siglo, nos resulta,
por desgracia demasiado familiar aun hoy en día. Sin pretenderlo, quizás sin
pararnos a reflexionar sobre ello, reproducimos esquemas y situaciones de
aprendizaje de hace décadas pretendiendo que el mundo exterior no ha cambiado,
que la escuela continua siendo la única o la menos la principal fuente de
información de niños y adolescentes.
No. Las clases actuales no se parecen en nada al internado
inglés de principio del siglo XX que veíamos en las películas. Y que aun podemos
apreciar en Harry Potter.
Los jóvenes actuales viven en un mundo muy diferente
que el de sus abuelos o el de sus padres. Hace muchos años que la familia
y la escuela dejaron de ser los únicos canales de información. La revolución
tecnológica ha hecho saltar ese mundo por los aires.
La televisión, el vídeo, el DVD, el ordenador, Internet,
el teléfono móvil, las video-consolas... Han sumergido a los jóvenes y a los
adultos en un universo en el que la información y la formación en valores
fluye por múltiples canales, más o menos controlados por agentes de poder
políticos o económicos. La escuela ha perdido el monopolio de la transmisión
del saber y la verdad.
Desde hace ya unos cuantos años, cuando un joven europeo
termina la educación secundaria ha pasado más horas ante una pantalla de televisión
que en clase. En muy poco tiempo no será sólo la pantalla del televisor, Internet,
chats, SMS... bombardearán de forma natural, socialmente inevitable, las neuronas
de nuestros alumnos, fuera de las aulas. Y además, esa información es fundamentalmente
icónica, con una carga visual y afectiva muy atractiva.
La escuela lo tiene muy difícil a la hora de competir
contra unos enemigos tan potentes. ¿Competir?, ¿enemigos?... ¿Por qué los
profesores ven en las tecnologías audiovisuales e informáticas siempre un
enemigo?, ¿peligran sus puestos de trabajo? o lo que peligra realmente es
un modelo educativo autoritario, unidireccional y obsoleto, pensado para alumnos
de hace décadas e impartido por profesores
de hace décadas en una sociedad con unas necesidades educativas de hace un
siglo.
¿HAY
ALGUIEN AHÍ FUERA?
1996-1999.
Llega Internet para los profesores.
Las
aventuras didácticas de Nuria Torres.
Nuria
Torres es una profesora de ficción que me inventé hace unos años para ilustrar
las ventajas de Internet para los profesores, o al menos para algún tipo de
profesores. Nació en un artículo titulado Matemáticas e Internet publicado
en Cuadernos de Pedagogía, un par de años después de crear mi primera página
de Internet, hace ya unos cuantos años. Es una joven profesora que obtiene
su primer destino en un pequeño pueblo de menos de 10.000 habitantes de cualquier
comunidad autónoma.
Estamos a finales de la década de los 90. Aún no se
ha desarrollado la ADSL, las conexiones a Internet en casa y en los centros
se produce a través de un MODEM; en los institutos, en los que lo hay, podemos
encontrar a lo sumo un ordenador con conexión a Internet, habitualmente el
de secretaría o el del profesor de informática.
Sí, en el IES de N.T. hay un ordenador conectado a Internet, y en su cabeza una idea clara, las regularidades numéricas son algo mucho más rico e interesante que las meras progresiones aritméticas o incluso geométricas y sus frías y fácilmente olvidables fórmulas...
N.T. tiene unas ligeras nociones de inglés y de cómo navegar por Internet, así que se anima a utilizar un buscador internacional en inglés, yahoo (http://www.yahoo.com) y en la pantalla de búsqueda teclea MATH. Su sorpresa es mayúscula al leer este mensaje Web Pages (1-20 of 1071228). El buscador le avisa que ha encontrado ¡¡1.071.228 páginas que tienen información de mathematics!.
Para
acotar un poco ante este exceso de información, decide buscar utilizando la
palabra matemáticas, en castellano. El panorama ha mejorado algo, pero
sigue obteniendo sólo 15.404 páginas web con temas matemáticos.
Así
comenzaba el artículo y las andanzas de N.T. (las iniciales no son casuales)
en el mundo de Internet, hoy sin duda hubiese utilizado google y los resultados
serían aun más llamativos. N.T. nos conducirá a través de los vertiginosos
cambios experimentados por los profesores y los alumnos estos últimos años.
N.T. se encuentra de golpe y porrazo con una enorme
biblioteca de informaciones de matemáticas. Acaba de constatar un hecho innegable, Internet hace
posible el acceso a un volumen de información, de y desde cualquier parte
del planeta, inimaginable hace tan sólo unos años. Además esta información
tiene un carácter horizontal, es decir no está filtrada por las pautas, intereses
y censuras de los grandes monopolios de la comunicación - cadenas de televisión,
periódicos, multinacionales y gobiernos -.
Buscando
ideas, recursos y materiales didácticos
N.T.
quería encontrar “algo” para hacer más atractivas las clases dedicadas a la
aritmética en la ESO. Sus alumnos, ya lo había comprobado en los primeros
días de clase, no eran unos enamorados de los razonamientos abstractos y de
las fórmulas y algoritmos complicados. Es más, pasaban ampliamente, como coloquialmente
comentaban entre ellos.
En concreto, quería contagiar a sus alumnos el entusiasmo
que a ella siempre le habían producido las regularidades numéricas. Y seguro
que a partir de ahí podría explicar los contenidos del programa sobre progresiones,
interés compuesto y lo que hiciese falta.
Lo que buscaba en Internet eran ideas para que
ella pudiese contar los temas de aritmética de una forma más amena,
motivadora y atractiva. En absoluto pretendía que los alumnos navegasen por
Internet para encontrar ellos mismos informaciones sobre números.
Ahora es relativamente fácil realizar búsquedas en
Internet sin vernos sumergidos en una navegación caótica y dando saltos de
una página a otra alejándonos cada vez más de nuestro objetivo. Pero al principio,
en la época de esta aventura de N.T. buscar algo en la Red para alguien sin
experiencia navegadora podía ser lo más parecido a buscar una aguja en un
pajar. Se sabe que está, pero dónde...
A estas alturas, N.T. casi se ha olvidado de la causa que la había llevado a meterse en el complejo mundo de la Red, pero ha descubierto que aunque sólo sea por este aspecto de gran biblioteca de información y documentación Internet es un fenómeno interesante en el mundo de la educación matemática. Abre el camino para que los alumnos se aproximen a conceptos matemáticos, apliquen procedimientos, generen actitudes de investigación sobre datos reales encontrados por ellos mismos y sobre temas de su interés y no sobre datos artificiales más o menos preparados por el profesor o por el libro de texto.
Gracias a estas accidentadas búsquedas N.T. se va haciendo
con una cultura de “navegación” y una buena base de datos de sitios interesantes
que sin duda le servirán para otras unidades y otros cursos.
¿Qué se encontró?
Haciendo
una primera clasificación de páginas con contenidos matemáticos, al margen
del idioma, podemos encontrarnos con cuatro tipos claramente diferenciados:
- páginas de instituciones
matemáticas (Asociaciones, Organismos oficiales, Servicios institucionales);
- páginas de centros educativos
(centros de primaria y secundaria, universidades)
- páginas personales de
profesores, alumnos o aficionados a las matemáticas
- servidores de software
matemático
Páginas de instituciones matemáticas
N.T. utilizando criterios científicos y económicos (el teléfono cuesta dinero y un MODEM de 28 Kb no es un dechado de velocidad) ha obtenido una primera relación de sitios interesantes, que por supuesto ha añadido inmediatamente a los favoritos de su navegador. En ellos o en sus enlaces se puede encontrar casi cualquier cosa de Matemáticas; el inconveniente es que muchos están en inglés.
Algunos, de los que está verdaderamente orgullosa son éstos:
- Sociedad Europea de Matemáticas,
el servicio europeo de información matemática de la EMS
- Mac Tutor, una verdadera
joya sobre historia de las matemáticas
- Math Forum
o Mathematics Archives, nacida en la Washington University in St. Louis en 1992 y alojada posteriormente
en la Universidad de Tennessee.
- NCTM. La página de National Council of Teachers of Mathematics, cuya existencia
conocía por haber leído los Standares Curriculares traducidos y editados
en España por la Sociedad Andaluza de Profesores de Matemáticas Thales.
Y en España, las páginas del
PNTIC (Programa de Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación)
del MEC, actualmente CNICE y del XTEC, el equivalente en Cataluña. Y páginas de Sociedades de Profesores de Matemáticas
como la SMPM, http://www.smpm.es
También se apuntó, para cuando
llegara a explicar las unidades de estadística, las páginas del INE y de la
Bolsa de Madrid, para trabajar con datos estadísticos reales
Pero N.T. había iniciado su
viaje en la Red con el ánimo de encontrar ideas y materiales para estudiar
las regularidades numéricas de forma diferente. Aunque ha encontrado mucha
información sobre matemáticas necesita algo específico, sobre todo teniendo
en cuenta que empieza esa unidad la semana que viene. Quizás sea mejor consultar
a algunos compañeros y enterarse de lo que hacen en otros centros.
Páginas de centros educativos
Nuria
Torres había asistido en 1997 a las JAEM de Salamanca. Las JAEM son las Jornadas
para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas que organiza cada dos
años en una Comunidad Autónoma diferente la Federación de Sociedades de Profesores
de Matemáticas. Le habían comentado que era casi el único sitio donde podía
ver e intercambiar experiencias didácticas nuevas realizadas por compañeros
de matemáticas.
Hasta ese momento, jornadas o congresos de este estilo,
y las actas y publicaciones correspondientes, eran el único mecanismo, junto
a las escasas revistas especializadas de las sociedades de profesores, de
cazar ideas para llevar a su propia práctica docente. Eso o los cursos de
los centros de profesores por la tarde; pero el CEP más próximo a su pueblo
estaba a 30 Km
Pero
Internet también esta cambiando esa situación.
Para N.T. y el profesorado en general se está produciendo otro
fenómeno interesante. La proliferación de páginas web de instituciones educativas,
centros y personales hace posible el acceso e intercambio de materiales didácticos
que hasta ahora sólo era posible a través de libros o revistas especializadas.
La red ofrece hoy más información sobre recursos didácticos,
problemas, ejemplificaciones... y hasta exámenes de la que podíamos soñar
hace sólo unos años. Aquí tienes unos ejemplos de páginas de los que N.T.
ha visitado y, lo mejor, encontrado material para aplicar directamente con
sus alumnos. En una de ellas ha descubierto que puede introducir las secuencias
numéricas utilizando incluso un vídeo, y tiene hasta las hojas de trabajo
para los alumnos.
El
panorama que encontró N. T. hace ya
unos cuantos años fue algo parecido a esto:
|
dirección |
Descripción |
Centro |
|
Relación de web de centros no universitarios. |
PNTIC-MEC |
|
|
Problemas, Taller de matemáticas, recursos. |
IES Salvador Dalí. Madrid |
|
|
Problemas, Taller, Matemáticas financieras |
IES Arturo Soria. Madrid |
|
|
Problemas, apuntes, matemáticas en directo |
IES Alminares. Arcos de la Frontera |
|
|
Problemas, gráficas, utilidades, programas |
IES Pedro de Tolosa |
|
|
Matrices, determinantes, ecuaciones |
IES de Candás. Asturias |
|
|
Act. Descartes, Recreativas |
IES María Moliner. Valladolid |
|
|
Gacetilla Matemática. Problemas, historia, matemáticos |
IB San Isidoro. Sevilla |
En
la actualidad, casi todas estas páginas han cambiado de dirección pero siguen
existiendo y por supuesto sus contenidos han mejorado de forma notable.
Nuria
Torres no sólo se había asomado a la ventana de su clase en el instituto;
había descubierto que había profesores como ella haciendo cosas interesantes
para atacar los mismos problemas pedagógicos a los que ella se enfrentaba
día a día. Que existían materiales y recursos a los que se podía acceder de
forma gratuita, pues algo a caracterizado desde el principio a los internautas,
al menos a los de matemáticas, y es la generosidad con la que brindaban sus
experiencias, ideas y materiales para todo el que le interesasen.
Páginas personales
Creé
mi primera página web en mayo o junio de 1997. Muchos profesores de todos
los niveles educativos, pero sobre todo de secundaria, nos lanzamos a publicar
experiencias, recursos, ideas y materiales experimentados en nuestras aulas
a través de la Red. Algunos de Universidad también, y en esto, como en tantas
otras cuestiones relacionadas con el mundo de la educación, Miguel de Guzmán
fue un pionero. De esa época vienen los contactos virtuales con Miguel, (los
presenciales vienen de mucho antes pues me dio clases en la facultad por los
años 70, el intercambio de datos, informaciones de sitios y recomendaciones
de nuestras mutuas páginas entre el colectivo internauta matemático
Hoy se puede afirmar que nunca como hasta ahora ha
habido tal cantidad de materiales didácticos accesibles para el profesorado
y sobre prácticas tan próximas a las suyas. El hermetismo de los centros y
las aulas ha saltado en pedazos. Al menos en parte.
Muchos profesores empezaban a abrir las ventanas y
las puertas virtuales de sus aulas para mostrar lo mejor de sus experiencias,
brindando a profesores y estudiantes una cara menos rígida y más humana y
atractiva de las matemáticas escolares.
Algunas de aquellas páginas personales están en este
cuadro de la época.
|
dirección |
Descripción |
|
Acertijos y matemáticas recreativas |
|
|
Recursos audiovisuales, problemas, curiosidades, historia... |
|
|
Página de Miguel de Guzmán |
|
|
Acertijos, problemas, chistes... |
|
|
Problemas y actividades para el primer ciclo de ESO |
|
|
Geometría, actividades... |
|
|
Enlaces matemáticos |
|
|
Calidociclos, juegos, problemas... |
|
|
Enlaces a páginas interesantes. |
|
|
Colección de problemas, juegos matemáticos |
|
|
Matemáticas de un alumno de 2º de BUP de entonces |
Empezaron
a proliferar páginas de departamentos, de profesores y de alumnos multiplicando
de forma vertiginosa los materiales accesibles en la red. En esa época se
trataba fundamentalmente de materiales impresos y gráficos estadísticos...
pero todo avanza.
Buscando software de matemáticas
El
aula de informática del instituto de N.T. era un poco obsoleta; doce ordenadores
386 o 486 y algún pentium suelto. Por supuesto, aunque las revistas hablaban
de la posibilidad de montar redes locales con todos los ordenadores conectados
entre sí, eso era tecnología ficción en ese y en todos los centros del estado.
Que encima todos estuviesen conectados a Internet era algo más, era un sueño.
Sólo en Cataluña y en unos pocos centros parecía posible.
Así que era impensable plantearse que todos los alumnos
de un grupo buscasen su propia información en la red. Por otra parte, el software
específico que en otra época mandaba el MEC desde el PNTIC hace años que resultaba
inutilizable. Realmente no había programas interesantes, a excepción de algunos
de los premiados en los concursos para profesores convocados por el MEC, pero
que desde la cesión de competencias educativas a las CC.AA. sólo se enviaban
a los centros del denominado territorio MEC.
A pesar de la omnipresente canción de las ventajas
de las nuevas tecnologías en la educación, con la que cualquier autoridad
educativa de no importa qué administración nos regalaba los oídos cada vez
que le ponían un micrófono delante, el aula de informática sólo se utilizaba
ya para las clases de inglés y para las clases de informática, en una especie
de academia para enseñar Windows y el paquete Office.
En el seminario de matemáticas de Nuria sólo el profesor que impartía la optativa
de informática subía al aula con sus alumnos. Había otro que cuando llegaba
el bloque de análisis “subía” con los alumnos de bachillerato a ver gráficas
con el programa CALCULA de Jordi Abreu.
Cuando en una de sus navegaciones erráticas N.T. encontró
la sección de software de Math Archives (http://archives.math.utk.edu/software),
con cientos o quizás miles de programas clasificados por temas y niveles,
casi le da un soponcio. No se lo podía creer. Y casi todos los programas eran
de libre uso, freeware como decía la página, porque eso sí, todo en inglés.
Y además programas para Windows y para MSDOS, es decir, podían funcionar en
los ordenadores del centro. Bueno también había algunos programas en la página
del PIE catalán (http://www.xtec.es/recursos/mates/aqui/mathsoft.htm),
siempre en catalán y en algunos casos traducidos al castellano.
El
trabajo era ímprobo y como N.T. había decidido comprarse u ordenador y un
MODEM dedicó muchas noches a navegar tras el programa idóneo para sus clases.
Por aquel entonces descubrió la ingente cantidad de materiales y programas
de casi todas las universidades americanas y lo difícil que era encontrar
algo, al margen de los miembros de los departamentos, en alguna universidad
española.
A pesar de su escaso dominio del inglés, acabó siendo
una asidua visitante de la sección de matemáticas de la Universidad de Florida
(http:// www.math.fsu.edu).
En España los estudiantes que habían lanzado el famoso
sitio El paraíso de las Matemáticas (http://www.matematicas.net),
también tenían una sección llamada programoteca con una amplia información
de lo que se podía uno encontrar en Internet.
Su práctica la llevó a sitios no específicos de programas
de matemáticas, pero donde también encontró algunas joyas, como http://download.com/,
http://tucows.uam.es/
o http://softonic.com
He aquí algunos de los programas fruto de tantas horas
de navegación por los tormentosos mares del software:
- Polygonn 2.1 TRM software Group,
- GMATHE. Chirstian Grotholl. Freeware
- Lincalc V1.02. Nicholas Newell. Freeware
- Corregl. ICE de la Universidad Autónoma
de Barcelona. Freeware
- The function grapher. Bruce M. Terry. Freeware
-
JKMATH. John Kennedy. Freeware
No todo iba a ser extranjero
y en inglés, en la página del IES Salvador Dalí encontró un programa para
hacer investigaciones sobre conjeturas acerca de las propiedades de los números
naturales. http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/sofware.htm
Hoy nos pueden parecer un tanto
rudimentarios pero a N.T. le sirvieron para introducir un cambio en la metodología
de sus clases, que a la postre resultó más revolucionario de lo que ella pensaba:
introducir verdaderas actividades de investigación autónoma para sus alumnos,
rompiendo con la práctica de la lección magistral seguida de rutinarios ejercicios
hasta aburrir al más entusiasta.
Los demás miembros
del departamento, en una reunión en que ella intentó convencerles de lo interesante
de la experiencia y les brindó los programas y las aplicaciones con los que
habían trabajado sus alumnos, le contestaron, con buenas palabras y una actitud
paternal y condescendiente, que esas cosas se le quitarían con la edad. Para
ellos sus aulas seguirían siendo herméticas e impermeables hasta su jubilación.
Seguirían siendo los reyes de las aulas sin ventanas.
SEGUNDA FASE: DE DENTRO A FUERA, AQUÍ ESTOY YO
El
medio es el mensaje. Descubriendo el hipertexto
A
partir de 1999-2000, algunos profesores, tras muchas horas de navegación,
realizan un descubrimiento didáctico de primera magnitud: las posibilidades
del hipertexto.
Hasta
entonces, las dificultades de tener que utilizar directamente los códigos
de HTML para diseñar una página había retraído a muchos. Pero en esta época,
existían de hecho unos años antes, aparecen los editores de HTML, que incluyen herramientas para incorpora
códigos de forma cómoda a través de menús y botones de acción.
Y
muchos profesores, seguramente que los mismos que no estuvieron nunca de acuerdo
al cien por cien con ningún libro de texto y se fabricaron más o menos el
suyo propio, descubren que con material matemático de creación propia o extraído
de varios sitios de Internet se pueden construir hipertextos para que sus
alumnos naveguen por itinerarios matemáticos ajustados a sus necesidades.
Y
lo que empezó en pruebas y en hipertextos “de usar y tirar” se convirtieron
al poco tiempo en los gérmenes de numerosas páginas de contenido matemático
en castellano y en el resto de las lenguas del estado.
El
ejemplo que mejor ilustra esta fase el sin duda el Proyecto Thales-Cica de
la Junta de Andalucía y la Sociedad Thales de Profesores de Matemáticas. http://thales.cica.es
Veremos
algunos ejemplos de los años 98 y 99.
Fractales:
E:\RecursosDidacticosThalesCICA-97-99\Matematicas\23\matematicas-23.html
Orientaciones
de selectividad
E:\RecursosDidacticosThalesCICA-97-99\Matematicas\11\matematicas-11.html
Unidades
didácticas clásicas
E:\RecursosDidacticosThalesCICA-97-99\Matematicas\UnidadesDidacticas\03-2-u-graficas.html
E:\RecursosDidacticosThalesCICA-97-99\Matematicas\UnidadesDidacticas\28-1-u-i.htm
Biografías
file:///E:/RecursosDidacticosThalesCICA-97-99/Matematicas/Biografias/07-1-b-r.htm#matemático
Solucionarios:
E:\RecursosDidacticosThalesCICA-97-99\Matematicas\Problemas\54-1-p-Integral.html
Cosas
curiosas
E:\RecursosDidacticosThalesCICA-97-99\Matematicas\Otros\51-2-o-f.htm
Aunque
los participantes en este proyecto, como
todos al comenzar en la elaboración de páginas web, reproducimos los esquemas
de construcción de los textos impresos clásicos, se puede observar la evolución
del primer año al segundo en la percepción del potencial de comunicación y
estructuración de la información de un hipertexto.
Muchas
de estas páginas son hoy excelentes sitios web de matemáticas.
N.T.
también se animó y no sólo hizo la página de su departamento sino que animó
a sus alumnos de informática a crear sus propias páginas de contenidos matemáticos
y científicos.
TERCERA
FASE: IMAGEN ANIMADA, LAS REDES LOCALES Y LA ADSL.
No
hay que esperar mucho, para que todas las administraciones educativas, las
18, se lancen a la desenfrenada carrera de “meter” Internet en los centros
de secundaria. El abaratamiento de la tecnología y de los componentes de las
redes locales, su simplificación de manejo y las declaraciones políticas grandilocuentes
(algún conocido líder político llegó a afirmar que Internet acabaría con el
hambre en mundo) facilitó un cambio cualitativo en el uso de la red en el
aula de secundaria. Ya no era sólo el profesor el que se podía asomar al exterior
por las ventanas, ahora también lo podían hacer los alumnos, todos los alumnos
de un mismo grupo simultáneamente, y navegar en tiempo real.
Parecía
que por fin las aulas iban a dejar de ser herméticas; no sólo se abrirían
las ventanas y las puertas, podríamos salir de las cuatro paredes del aula
y acceder a toda la información matemática,
estadística y de carácter general que necesitásemos en cada momento. Por fin
podríamos plantearnos verdaderas situaciones reales de investigación matemática
con toda la información necesaria a nuestro alcance y en unos pocos minutos.
Al
mismo tiempo, el software de edición de páginas había dado saltos increíbles
en la incorporación de imágenes en movimiento. Lo que en un principio nació
para dotar de características multimedia a Internet, en manos de los matemáticos
supuso el cumplimiento de uno de los sueños de don Pedro Puig Adam, hace más
de 50 años: la incorporación de la imagen en movimiento al servicio de la
enseñanza de los conceptos y procedimientos matemáticos. Decía Puig Adam,
hablando de la proyección de películas animadas de matemáticas realizadas
por Nicolet en la 11ª Reunión de la Comisión Internacional para
el Estudio y Mejora de la Enseñanza de las Matemáticas, Madrid en 1957, con
un título tan actual como "El material para la enseñanza de las matemáticas".
..."el
film matemático para niños ha de tener por exclusiva misión el alumbramiento
del feliz momento en que la intuición descubre una verdad matemática, a
lo que contribuye eficazmente la sintaxis expresiva del movimiento y de la
secuencia”
..."La proyección de estos
filmes dejó en el ánimo de todos la impresión de estar en los comienzos
de una técnica docente de valor insospechado, llena de problemas y de
dificultades, pero cuyos alcances para el bien de la enseñanza estamos aún
lejos de prever"
A
pesar del entusiasmo de Puig Adam, Emma Castelnuovo, Gattegno, Choquet y el
propio Nicolet acerca del potencial didáctico de la imagen en movimiento en
la enseñanza de las matemáticas y pensando en la accesibilidad que la tecnología
del vídeo y la TV han puesto a nuestro alcance, (ellos utilizaban películas
y proyectores de 8 y 16 mm), medio siglo más tarde los profesores seguían
utilizando casi exclusivamente el discurso oral y la imagen estática a base
de calcita sobre una superficie vertical encerada, ya no de color negro y
de pizarra, ahora de material sintético y de color verde, que ha de notarse
el avance tecnológico en la educación.
LA
PIZARRA ELECTRÓNICA
Ahora,
la tecnología informática y telemática pone al servicio del profesorado y
de los propios alumnos otra tecnología cada día más accesible para poder “visualizar
las matemáticas”. Tras siglos de tiza y pizarra nace otro tipo de pizarra:
la pizarra electrónica.
Proyecto
Descartes
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/index.html
Cuando René Descartes publicó el Discurso del Método lo acompañó de tres
ensayos en los que ponía en práctica lo teorizado sobre cómo aplicar la razón
para estudiar el mundo. Uno de esos ensayos convertiría a Descartes en un
matemático de primer orden, se trata de La
Geometría.
En esta obra, el gran matemático francés hace algo
más que poner las bases de la geometría analítica. Realiza uno de los intentos
más felices de visualización en matemáticas. Consigue dotar de formas visibles
a las ecuaciones al asociar cada una
de ellas, al menos hasta las de grado cuatro, con curvas y sus soluciones
con intersecciones de dichas curvas.
Y de visualizar un buen número de conceptos y aplicaciones
matemáticas de Primaria, Secundaria y Bachillerato trata precisamente el Proyecto
Descartes.
El proyecto Descartes es una experiencia del PNTIC
(Programa de Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación) del MECD
que nace en 1998, basado en una aplicación de José Luis Abreu, el autor de
los programas Calcula y Cónicas, llamada Descartes y que permite generar materiales
interactivos de carácter visual y dinámico, compatible con el lenguaje HTML,
y por tanto utilizables en Internet, utilizando applet de JAVA.
El proyecto recoge la experiencia de esas aplicaciones
e introduce como novedad la facilidad para la confección de las escenas,
a modo de pizarras electrónicas interactivas, y su inclusión en páginas web, de forma que una unidad didáctica
será una o más páginas html, con
todas las facilidades de creación y modificación que permiten los programas
editores que hay en el mercado para confeccionar páginas de este tipo. Existen
en Internet numerosos applets, algunos son interactivos, es decir
que permiten al usuario modificar algún parámetro y observar el efecto que
se produce en la pantalla, pero lo que caracteriza a Descartes es que, además,
es configurable, es decir, que los usuarios (profesores) pueden programarlo
para que aparezcan diferentes elementos y distintos tipos de interacción.
No hay que olvidar, también, su finalidad educativa. En particular, el applet
Descartes tiene una programación
muy matemática para que a los profesores de esta materia les resulte fácil
su aprendizaje y utilización.
Uso
de Descartes
Para el alumno. La forma más sencilla de
usar Descartes es utilizar las
páginas donde se hayan insertado las escenas. Es la que utilizarán generalmente
los alumnos, o las personas que se acerquen por primera vez a esta aplicación.
No se requiere tener ningún conocimiento previo. Bastará con las indicaciones
que se hagan en la propia página en la que se habrán señalado las actividades
que se deben realizar.
Para el profesor. En este caso se necesita tener experiencia
con algún editor de páginas web, puede ser un procesador de textos que permita
editar este tipo de páginas. El profesor puede editar las páginas que le interesen
y modificar la propuesta de actividades, quitando, corrigiendo o añadiendo actividades;
esto no requiere más conocimientos que saber usar un procesador de textos. Si
además ha practicado con las herramientas de configuración del nippe
puede efectuar con facilidad pequeños cambios: colores, poner o quitar ecuaciones,
puntos, segmentos, etc.
La
ponencia de Angela Núñez nos dará una visión más detallada de este Proyecto.
Cabri en Internet. Proyecto Cabri Java
La
aparición hace ya unos cuantos años del programa Cabri- Géomètre supuso para
muchos profesores y profesoras la apertura de una ventana de esperanza en
el camino de ver y de enseñar la Geometría de una forma diferente. El éxito
de la filosofía del programa radicaba en la idea de poder contar con una pizarra
electrónica en la que construir objetos geométricos tan habituales como trazar
rectas, segmentos, perpendiculares, ángulos, triángulos, circunferencias,
cónicas... y medir en forma directa longitudes, ángulos y áreas, se convertían
en cosas tan simples como pulsar con el ratón en un icono.
El programa hubiese sido el sueño de los grandes geómetras
de la historia desde Arquímedes y Apolonio hasta el prolífico Euler: ver los
grandes teoremas geométricos del plano y verlos de forma dinámica.
Pero CABRI tenía un problema nada desdeñable, su autismo,
su dificultad de exportar sus gráficos y sus animaciones a otras aplicaciones
más familiares para el usuario. Y esto se notaba en las páginas web que trataban
de este programa. A lo sumo en ellas podíamos ver una pantalla estática de
una fase de la construcción o de la construcción final. Muchos estábamos esperando
la herramienta para poder ver en Internet las increíbles animaciones generadas
con CABRI.
Los creadores de CABRI han lanzado un proyecto, el
Proyecto Cabri Java, que permite disfrutar de las aplicaciones con animaciones
y la posibilidad de manipulación de los objetos geométricos a través de cualquier
navegador de Internet mediante applets de Java.
A partir de ahora cualquier usuario de Cabri puede
traducir sus aplicaciones al lenguaje Java y colgarlas de su página web. La
geometría en movimiento por fin en la red y al alcance de cualquiera.
La idea es simple: una aplicación llamada Cabri Web
que traduce directamente un fichero de Cabri a un fichero HTML con un applet
de Java incluido.
La aplicación, con
manual incluido, está disponible en la red en esta dirección: http://www.cabri.net/cabrijava/
Y lo mejor es que no se requiere
ser un experto en lenguaje JAVA, ni siquiera dominar el HTML. La aplicación
se encarga de todo.
Para empezar a crear tus propios applets necesitas bajarte de esta dirección dos aplicaciones: por un lado el traductor que se llama CabriWeb.jar, un fichero de 180 Kb y por otro la máquina virtual, un fichero de 144 Kb llamado CabriJava.jar qu es el que te permitirá ver el fichero de Java dentro de una página web.
Aunque aún no proliferan las páginas con applets de Cabri Java en castellano si hay algunas con unos materiales más que interesantes:
- José Antonio Mora http://teleline.terra.es/personal/joseantm.
- IES Marqués de Santillana
de Comenar Viejo. Madrid. http://centros5.pntic.mec.es/ies.marques.de.santillana
- José Antonio Arranz http://roble.pntic.mec.es/~jarran2/
- Isabel García y Carmen Arriero http://platea.cnice.mecd.es/~mcarrier/
- Y por supuesto las de mi Instituto: http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1
Pero dentro de muy poco, no serán estas las únicas
imágenes en movimiento de matemáticas que veremos en la red. La posibilidad
real de incorporar imágenes de video de contenido matemático visibles en tiempo
real sin tener que descargarlas previamente hará posible, de otra forma, otro
de los sueños de Miguel de Guzmán, visualizar las matemáticas.
CAMBIAR TODO PARA QUE TODO SIGA IGUAL.
Seguir con las ventanas cerradas
Albores
del siglo XXI. Finales de junio de 2004. Madrid.
Oposiciones para profesores
de secundaria de Matemáticas.
Prueba práctica, resolución
de 4 problemas...
Indicación de los tribunales:
“ESTÁ PROHIBIDO EL USO DE CUALQUIER TIPO DE CALCULADORA”
Por
lo visto hasta ahora parece que se dan las condiciones para un cambio radical
en la enseñanza de las matemáticas en secundaria. Existen las infraestructuras,
hay dotaciones tecnológicas suficientes, existen recursos didácticos variados
y de calidad en la red, los profesores y los alumnos pueden navegar con ciertas
garantías, se ha realizado un esfuerzo de formación del profesorado considerable...
Y sin embargo...
¿Quién
utiliza Internet?
¿Cuántos profesores utilizan
Internet como un recurso habitual con sus alumnos en las clases de ESO y bachillerato?...
Muy pocos, quizás los aquí presentes seáis una excepción.
Diálogo ¿ficticio? en una reunión de departamento de
matemáticas en el IES de Nuria Torres a principio del tercer trimestre
-
He descubierto en Internet una página con una aplicación fabulosa para
estudiar las funciones. Vendría fabuloso para el Análisis de 2° de bachillerato,
para que los alumnos investigasen las propiedades locales de determinados
tipos de funciones y se familiarizasen con sus gráficas...
-
Si. Justo lo que nos faltaba. Como cada año adelantan un poca más las
PAUs para que las universidades no tengan problemas de fechas, este año tenemos
que terminar el curso antes de San Isidro. Vamos que nos quedan exactamente
22 días de clase para terminar el temario, hacer los exámenes, repescas...
Y acabamos de empezar el bloque de Análisis... Como para ponerse a investigar
con los ordenadores.
-
Pero yo creo que con ese programa podemos ganar tiempo y quizás los alumnos
aprendan algo más que contándoles teorema tras teorema a toda pastilla en
la pizarra...
-
Mira Nuria, déjate de moderneces y de tonterías. Si al final, como todos
los años en selectividad les ponen una integral racional. Lo que hay que hacer
es contarles cuatro recetas para que se defiendan como puedan. Si al final
en julio volveremos a leer en todos los periódicos que los alumnos de selectividad
no llegan al 5 en matemáticas.
-
Es que los que ponen las pruebas son extraterrestres. Una de dos: o no
se conocen el currículo o no saben como es un alumno de bachillerato o no
saben contar los días lectivos de estos chicos.
-
Bueno al menos lo podíamos utilizar con los de 1° de bachillerato...
-
¿Pero qué dices? Con el nuevo programa yo voy con la lengua fuera. No
me va a dar tiempo a explicar nada de estadística ni de probabilidad...Como
para encima meterme en Internet.
-
Bueno, resumiendo para el acta. Que dejamos las integrales para las clases
de después del examen final, aunque vengan menos de la mitad de los alumnos.
(Está bien eso de terminar el curso 20 días después del examen final). Y que
haremos los ejercicios de siempre de algunos métodos de integración y a ver
si hay suerte y este año caen dos problemas de matrices y sistemas, que al
menos eso lo vimos completo en el primer trimestre... Y en 1° quitamos todo
lo de probabilidad y estadística, como el año pasado.
-
Se levanta la sesión...
Cuando
se utiliza... ¿para qué y cómo?
Pero
no es del todo cierto que los alumnos de 2° de bachillerato no utilicen Internet
en Matemáticas. El profesor y quizás un compañero repetidor les ha recomendado
unas direcciones de algún instituto donde aparecen todos los problemas que
han salido en selectividad desde el año0 96 en su Comunidad; y otra hecha
por alumnos de universidad con los problemas de selectividad del año pasado
resueltos. Lo mirarán en su casa o en casa de un amigo que tiene ADSL. Por
cierto, el último es una integral racional...
Nuria,
por su parte, les ha dado la dirección de esa página donde había un programa
fabuloso para investigar las propiedades de las funciones, también para que
lo miren en su casa. Decididamente, con los chicos de 2° es imposible utilizar
ningún recurso innovador si no quieres que te pille el toro del programa o
la vaquilla de la selectividad... A ver si en la siguiente reforma alguien
lo remedia...
Con
los de 1° de bachillerato subió un día al aula de informática para utilizar
esa aplicación para investigar propiedades de las funciones trigonométricas.
Lamentablemente no había preparado un guión de uso del programa ni había indicado
claramente y por escrito a los alumnos lo que debían investigar y como utilizar
el programa de forma eficaz, y a qué tipo de conclusiones quería que llegasen...En
fin, al cabo de 35 minutos de clase, solo dos parejas de alumnos estaban mirando
qué pasaba con la función seno cuando se multiplica el ángulo por un factor
o el seno por un número. Otros habían descubierto el zoom del programa, lo
habían aplicado en el origen no se sabe cuántas veces y habían llegado a la
conclusión de que el seno es una recta... Había otros que aprovechando que
Nuria estaba explicando a los listos de la clase lo que debían buscar ya se
habían bajado 12 temas de hip-hop... Nuria les juró que nunca más usarían
Internet en clase de Matemáticas.
No
terminó el curso sin que N.T. venciese la tentación de no utilizar esos fabulosos
recursos que ella había ido descubriendo a lo largo de tantas horas de navegación.
Y lo hizo con los alumnos del Taller de Matemáticas de 4° de ESO. Lo daba
ella sola en el departamento y no tenía que dar explicaciones al Jefe de lo
que hacía en clase y por otra parte la programación hablaba expresamente de
realizar actividades lúdicas y de investigación autónoma, aunque ajustada
a los contenidos de la etapa.
Para
estudiar regularidades numéricas les planteó una investigación abierta sobre
los números poligonales y su historia. El trabajo lo harían en grupo, las
conclusiones había que presentarlas en forma de uno o más murales y debía
contener información histórica sobre le tema, información de matemáticos que
hubiesen aportado resultados y por supuesto resultados aritméticos. Se utilizaría
Internet en tres sesiones de 50 minutos en el aula de informática para que
cada equipo de forma autónoma buscase y seleccionase la información que considerase
de interés. Como elemento motivador les planteó un problema nada trivial:
En el siglo XVIII las
balas de cañón eran esféricas y se apilaban formando pirámides de base triangular
o cuadrada, como las naranjas en los mercados hoy en día. En un regimiento
de artillería tenían sus balas formando un pirámide. Una tormenta empapó las
balas y el coronel ordenó extenderlas en el suelo para secarlas. Cuando lo
hicieron formaban un cuadrado perfecto. ¿Cuántas balas había?, ¿cómo era la
pirámide?, ¿cuántos pisos tenía?
Nuria
intervino hablándoles de los números poligonales e incluso les puso un vídeo,
pero no les adelantó ningún resultado. De hecho, ella no participaría en la
evaluación del trabajo. Serían ellos mismos los que calificarían el trabajo
de sus compañeros que lo tendrían que defender públicamente.
Tras
tres semanas de trabajo en el taller y muchas horas de trabajo de los alumnos
en sus casas, a pesar de su resistencia a principio de curso de hacer deberes,
la sorpresa de N.T. fue mayúscula. Los alumnos de la ESO demostraron de Nuria
que efectivamente hay otra forma de aprender matemáticas, hay otra forma de
trabajar contenidos matemáticas; incluso contenidos que desbordan los programas
y que muestran a los alumnos unas matemáticas vivas a lo largo de la historia.
Por
fin Nuria entendió a qué se refería Miguel de Guzmán en muchas de sus charlas
a profesores de secundaria cuando decía
que había que enseñar unas matemáticas vivas y no unas matemáticas de museo.
A MODO DE CONCLUSIÓN
- En la actualidad, existe
en la red un material de excelente calidad para integrarlo en la enseñanza
y aprendizaje de las matemáticas en secundaria.
- Los centros tienen la
infraestructura y la dotación tecnológica para que profesores y sobre todo
alumnos puedan acceder a estos materiales y convertirlos en herramientas
habituales de trabajo.
- Sin embargo, el porcentaje
de profesores que utilizan Internet como un recurso didáctico habitual con
sus alumnos es muy bajo.
¿A
qué se debe esta situación un tanto insólita?
Varias
pueden ser las causas de esta ausencia de integración de Internet en el aula
de secundaria.
1.
Los currículos. Tras los últimos
cambios curriculares introducidos con motivo de la LOCE y la famosa guerra
de las humanidades, los programas de matemáticas han vuelto a ser muy parecidos
a los de los años 70 y en algunos casos a los de los 50. Se han reducido a
un enorme listado de contenidos conceptuales con una supresión sospechosa
de referencias metodológicas. En los preámbulos se hace siempre referencias
a las nuevas tecnologías pero se quedan en meras coletillas recurrentes: hay
que enseñar en la ESO logaritmos neperianos... usando las nuevas tecnologías...
los alumnos resolverán los problemas clásicos de aritmética y álgebra (los
de mezclas?, los de grifos?, los de trenes que se cruzan?... usando los ordenadores...
No se puede pretender enseñar a los futuros ciudadanos
del siglo XXI las mismas matemáticas que aprendieron sus padres y a veces
sus abuelos. La sociedad demanda otro tipo de conocimientos y de actitudes
matemáticas y sobre todo existen recursos tecnológicos que han contribuido
a relativizar la importancia de algunos contenidos poniendo otros en la cresta
de la hola. Aunque los futuros profesores de secundaria no puedan utilizar
calculadoras en sus oposiciones...
2.
La metodología. Los profesores
siguen dando sus clases como ellos las recibieron, o con muy ligeros cambios.
La tiza, la pizarra, la voz y el libro de texto siguen siendo las herramientas
más utilizadas en las clases de matemáticas de cualquier nivel educativo.
La integración en la práctica educativa de nuevos recursos innovadores es
puntual y anecdótica y en muchos casos se encuentra con una resistencia, cuando
no una oposición frontal, del profesorado.
La nueva tipología del alumnado, la gestión de una
clase, el tipo de actividades a desarrollar por los alumnos, el papel del
profesor como mediador y no como transmisor de saber, la búsqueda y selección
de informaciones externas, la diversificación de fuentes, la personalización
de aprendizajes...son los auténticos problemas pedagógicos actuales a los
que debe responder cualquier apuesta innovadora.
3.
La formación del profesorado.
A lo largo de estos últimos años se ha realizado un notable esfuerzo de formación
del profesorado para acercarle a Internet. Pero esta formación se ha escorado
de forma significativa hacia los aspectos tecnológicos. Aunque dominar estos
aspectos es imprescindible para poder utilizar en clase estos recursos, no
es el único requisito. El problema para el profesor sigue siendo la gestión
del aprendizaje de sus alumnos en un entorno de comunicación muy diferente
del habitual.
Y es precisamente en esa formación en los aspectos
metodológicos para integrar las nuevas tecnologías donde el camino está aun
por andar...
Artículos del autor sobre el tema
·
El papel de las Nuevas Tecnologías en la Educación a Distancia (I). RED.
Revista de Educación a Distancia. nº 3. Marzo
1992. Ed. CENEBAD-INBAD. ISSN: 1131-8783
·
El papel de las Nuevas Tecnologías en la Educación a Distancia (2). RED.
Revista de Educación a Distancia. nº 4. Junio
1992. Ed. CENEBAD-INBAD. ISSN: 1131-8783
·
Experiencias de aplicación de la telemática a la educación. RED. Revista
de Educación a Distancia. nº 5. Octubre-Enero 1993. Ed. CIDEAD. ISSN: 1131-8783.
·
Glosario de términos tecnológicos. RED. Revista de Educación a Distancia.
nº 5. Octubre-Enero 1993. Ed. CIDEAD. ISSN: 1131-8783.
·
El papel de las Nuevas Tecnologías en la Educación a Distancia (3). RED.
Revista de Educación a Distancia. nº 6. Febrero-Mayo 1993. Ed. CIDEAD. ISSN:
1131-8783
·
El papel de las Nuevas Tecnologías en la Educación a Distancia (4). RED.
Revista de Educación a Distancia. nº 7. Junio-Septiembre 1993. Ed. CIDEAD
ISSN: 1131-8783
·
Software para Matemáticas. RED. Revista de Educación a Distancia. nº 7.
Junio-Septiembre 1993. Ed. CIDEAD ISSN: 1131-8783
·
Recursos Informáticos aplicados a la enseñanza. RED. Revista de Educación
a Distancia. nº 10. Junio-Septiembre 1994. Ed. CIDEAD ISSN: 1131-8783.
·
Lenguajes gráficos en Matemáticas. Revista de Didáctica de las Matemáticas,
UNO. Ed. GRAÓ Educación. nº 4. Abril 1995. ISSN: 1133-9853
·
Internet y Matemáticas. Revista SUMA, nº 29. Noviembre 1998. Ed. FESPM. ISSN:
1130-488X
·
Recursos en Internet. SUMA nº 33. Febrero 2000
·
Matemáticas refrescantes. Heraldo de Aragón. Julio 2000
·
Matemáticas e Internet. Comunicación y Pedagogía. Nº 169. Septiembre 2000
·
Audiovisual y Matemáticas. Ciudad Escolar y Universitaria. Diciembre 2000
·
Recursos en Internet: Matemáticas... ¿menos serias?. SUMA nº 35. Noviembre
2000
·
Las Matemáticas y su enseñanza. Educación y Bibliotecas. Nº 118. Diciembre
2000
·
Recursos en Internet: Cabri e Internet. SUMA nº 36. Febrero 2001
·
Recursos en Internet: El Proyecto Descartes. Visualizar las matemáticas.
SUMA nº 38. Noviembre 2001
·
Recursos en Internet: Matemáticas en la Red. SUMA nº 39. Febrero 2002
·
Recursos en Internet: Los alumnos e Internet. SUMA nº 40. Junio 2002
·
Geometría visual en Internet. SUMA nº 41. Noviembre 2002
·
Teoría de números en Internet. SUMA nº 42. Marzo 2003.
·
El vídeo didáctico: recurso en la enseñanza de las matemáticas. Revista SUMA,
nº 28. Junio 1998. Ed. FESPM. ISSN: 1130-488X.
·
Las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria ( Coordinador del Informe).
Revista SUMA, nº 29. Noviembre 1998. Ed. FESPM. ISSN: 1130-488X.
·
El vídeo en clases de matemáticas: ¡Vaya unas historias! Revista SUMA, nº
29. Noviembre 1998. Ed. FESPM. ISSN: 1130-488X
·
El Chavo del Ocho, ¿Educación en valores?. Revista Educación y Medios nº 8.
Ed. APUMA. ISSN: 1136-2782
·
¿Adiós a las nuevas tecnologías en las aulas?. Revista Educación y Medios
nº 4. Ed. APUMA. ISSN: 1136-2782
·
La televisión educativa: ¿Una posible vía de producción de materiales audiovisuales
para el aula?. Revista Educación y Medios nº 8. Ed. APUMA. ISSN: 1136-2782
Antonio
Pérez Sanz
Catedrático del IES Salvador
Dalí. Madrid
http://platea.cnice.mecd.es/~aperez4