SERIE DE MATEMÁTICAS: MÁS POR
MENOS
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Esta serie consta de 13 programas emitidos de septiembre de 1996 a enero de 1997 y de noviembre de 2002 a enero de 2003 en el programa de Televisión Educativa de TVE-2 "La Aventura del Saber".
RTVE.
Grupo Comercialización. Edificio Prado del Rey. 28223. Madrid. España
tfno: (91) 581 54 28; (91) 581 79 69; Fax: (91) 581 77 48
A pesar de ser emitidos en el marco de la Televisión Educativa,
los programas no
presentan un enfoque académico, en el sentido de responder a
una enseñanza reglada, es
decir, no son clases de Matemáticas por televisión. Su
objetivo más bien es acercar al gran
público aquellos aspectos de las Matemáticas que convierten
a esta materia científica en algo
atractivo, interesante y útil en un sinfín de manifestaciones
de nuestra actividad cotidiana.
Sin embargo, los contenidos, la estructura y el enfoque divulgativo
de los temas
tratados hacen que estos programas puedan servir como material didáctico
aplicable
directamente en el aula para alumnos de enseñanza secundaria,
pero confio que puedan
resultar interesantes no sólo para los alumnos de estos niveles
sino para alumnos
universitarios y para los profesores de todos los niveles.
La presentación del primero de estos programas quizás
contribuya mejor que cualquier
explicación a dar una idea de la filosofía de la serie:
" El Universo es un libro escrito en el lenguaje
de las matemáticas, siendo sus
caracteres triángulos, círculos
y otras figuras geométricas, sin las cuales es
humanamente imposible comprender una sola
palabra; sin ellos sólo se conseguirá
vagar por un obscuro laberinto"
Aunque la frase pueda parecer un poco excesiva,
Galileo tenía, como en tantas otras
cosas, muchísima razón. Desde
la época en que vivió, principios del siglo XVII, las
matemáticas han el instrumento ideal
para entender y explicar un sin fin de fenómenos
naturales.
Isaac Newton, que por esas coincidencias de
la Historia nació el mismo año que murió
Galileo, gracias a las Matemáticas
no sólo demostró que Galileo tenía razón, sino
que
explicó matemáticamente las
leyes que rigen el movimiento de todos los cuerpos del
sistema solar. Uno de los tripulantes del
Apolo XI en su vuelo a la Luna realizó el
siguiente comentario al abandonar la órbita
terrestre: "Ahora es Newton quien nos
conduce"
Desde entonces, no sólo en la Física,
sino en la práctica totalidad de las ciencias, -
Biología, Medicina, Economía,
Sociología..., las matemáticas se han demostrado como
un instrumento imprescindible en el esfuerzo
de la Humanidad por comprender y
explicar el mundo que nos rodea.
Pero las Matemáticas no sólo
contribuyen a explicar el Universo en el que vivimos,
sino que lo hacen más confortable.
Desde el simple hecho de encender una luz, hasta
fotografiar la superficie de Júpiter
a unos cientos de Kiloletros, pasando por calentar
la comida en el microondas, hablar por teléfono,
ver este programa en su pantalla de
televisión..., todo ello sería
impensable sin el soporte que las Matemáticas han
proporcionado a físicos, ingenieros,
técnicos y especialistas de los más variados
campos.
Nuestra intención no es sumergirnos
en un océano de fórmulas, ecuaciones,
logaritmos ... y otros tecnicismos que seguramente
a muchos les traen recuerdos no
demasiado gratos. Nuestro objetivo es menos
pretencioso: sólo pretendemos que Vds.
descubran con nosotros que las Matemáticas
están ahí, presentes en las más
insospechadas manifestaciones de nuestra vida
cotidiana. Que esa planta que
tenemos en casa crece siguiendo pautas matemáticas,
que los animales crecen, se
desarrollan y hasta se mueven ajustándose
a leyes matemáticas, que la cenefa de su
cuarto de baño, ha sido creada según
movimientos geométricos, que cada vez que
arrancamos nuestro coche, el cuenta-kilómetros
está realizando sus cálculos gracias
al número pi... y que hasta el azar,
esos fenómenos impredecibles resultan que no lo
son tanto si los miramos con ojos matemáticos.
Ojos matemáticos, esa es nuestra idea.
Proporcionarles, de manera amena y sencilla
unas gafas, que al igual que las lentes de
infrarrojos nos permiten ver en la noche,
nos faciliten la visión de todos los
procesos matemáticos que diariamente se producen
a nuestro alrededor. Unas gafas que no se
compran en ningún sitio porque están en
nuestro cerebro y que como decía Galileo,
nos van a permitir, si no salir del laberinto,
sí al menos saber en que punto del
mismo nos encontramos."
Pues con estas intenciones se realizaron y, sorprendentemente - dado
lo poco
propensa que se muestra nuestra televisión a emitir programas
de contenido matemático -,
se emitieron en su totalidad los siguientes programas.
Pero el número de oro no es un mero
invento del hombre, la naturaleza nos sorprende
de una forma que no puede ser casual, tanto en el mundo vegetal como
en el animal, como
en multitud de fenómenos físicos, con acontecimientos
en los que este famosos número hace
acto de presencia.
La Geometría Dinámica se hace arte en los frisos y sobre
todo en los mosaicos que rellenan
el plano. En el programa investigamos la forma de construirlos y las
leyes matemáticas que
permiten realizar estas auténticas obras de arte.
Paseando por la Alhambra estudiaremos las técnicas para construir
los mosaicos nazaríes
deformando polígonos. De la mano del Prof. Rafael Pérez
descubriremos que los artistas
nazaríes conocían todas las formas posibles de rellenar
el plano utilizando simetrías, giros
y traslaciones.
Otro gran genio, el pintor M.C. Escher, utiliza la técnica de
rellenar el plano con motivos
animados de una forma sorprendente e inquietante. Haremos una excursión
por sus
llamativos mosaicos y por sus mundos mágicos de geometrías
imposibles.
Pero donde las espirales brillan de forma espectacular
es en sus múltiples apariciones
en la Naturaleza. En este programa descubriremos los distintos tipos
de espirales y las
formas de construirlas.
Investigamos en este programa las propiedades
y la manera de construirlas, sus
manifestaciones y sus aplicaciones en campos tan dispares como la astronomía,
las
comunicaciones y los deportes.
Pero Fibonacci es más conocido entre
los matemáticos por la curiosa sucesión de
números que lleva su nombre y en la que cada término
es la suma de los dos anteriores.
Esta sucesión es una auténtica
fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las
sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos
su presencia en
fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas,
la distribución de los piñones
en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio
cueste trabajo creérselo,
veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo
nuestro: el número áureo.
En nuestro país nos gastamos todas las
semanas miles de millones de pesetas en
loterías, bonolotos, primitiva, sorteos... Ponemos nuestra suerte
y nuestro dinero en manos
del azar.
Pero el azar tiene sus leyes y en algunas de
esas leyes profundizaremos en este
programa. Descubriremos, entre otras, cosas la probabilidad de acertar
un pleno en la
primitiva.
Lo que empezó como un juego, un problema
de dados planteado a Pascal, se ha
convertido en la Teoría de la Probabilidad, una de las herramientas
matemáticas más
utilizadas en la actualidad. Desde loa aficionados a los juegos de
azar, hasta las
aseguradoras y las multinacionales toman sus decisiones basándose
en las Leyes del Azar.
Desde los pitagóricos, que los consideraron
como el principio y la explicación de todo
el Universo, hasta nuestros días estos números han ejercido
un poderoso influjo sobre los
matemáticos de todas las épocas.
Uno de los campos que ha tenido en jaque a
los grandes matemáticos es el de los
números primos; una auténtica caja de sorpresas. Aún
hoy, utilizando potentes ordenadores,
no se han podido demostrar algunas de las conjeturas formuladas sobre
estos números hace
más de doscientos años. Veremos algunas de ellas y descubriremos
una de las aplicaciones
más extrañas de los números primos en la actualidad,
su utilización en criptografía.
Son los objetos matemáticos más
atractivos, espectaculares y enigmáticos. A medio
camino entre la linea y el plano, entre el plano y el espacio, rompen
hasta con el concepto
clásico de dimensión. Sus dimensiones no son números
enteros, de ahí su extraño nombre.
Y sin embargo se pueden obtener mediante simples
iteracciones, es decir, repitiendo
indefinidamente procedimientos geométricos o funcionales muy
simples.
Han dado origen a una nueva geometría:
la geometría fractal. Una nueva herramienta
matemática capaz de arrojar un poco de luz sobre los fenómenos
caóticos y de mostrarnos
que incluso en el caos es posible encontrar un determinado orden.
Pero después de depositar el voto las
matemáticas siguen actuando. El sistema
electoral español está basado en la ley D´Hont
un sofisticado mecanismo en el que la
aritmética interviene de forma determinante.
Estudiaremos las características matemáticas
de este sistema y su influencia en el
mapa parlamentario en nuestro país.
¿ Qué pueden tener en común
los cables del tendido eléctrico, las cuentas bancarias,
el desarrollo de una colonia de bacterias, la prueba del carbono 14
para datar restos
orgánicos, las encuestas de población, la probabilidad
de sacar 70 veces un número par al
lanzar un dado 100 veces...?
Aparentemente nada. Sin embargo en todas estas
situaciones interviene un extraño
número comprendido entre 2 y 3, que tiene infinitas cifras decimales
y un origen un tanto
exótico. Al igual que el más famoso número pi,
los matemáticos le conocen mediante una
letra. Es un número llamado e.
Sus ventajas son incuestionables, son capaces
de ofrecer gran cantidad de
información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento
imprescindible en campos tan
dispares como la medicina, la economía, la física, la
biología y hasta en el deporte.
En este programa investigaremos su origen relativamente
reciente, tienen poco más
de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos
algunos consejos para
interpretar de forma crítica la información presentada
en forma de gráficas.
La belleza de las formas geométricas en la
Alhambra de Granada es incuestionable;
pero un grupo de alumnos de la Escuela de Arquitectura nos sorprenderá
dando a algunas
de las figuras geométricas nazaríes una aplicación práctica
y funcional, como el diseño de
una escuela o una urbanización de chalets.
Veremos además cómo las matemáticas
ayudan a medir y cuantificar fenómenos
naturales tan distintos como la intensidad de un terremoto, el brillo de las
estrellas o el ruido
de nuestras calles.