BUSCADOR DE NATURALES

 

DESCARGA DEL PROGRAMA

 

http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/software.htm

 

FUNCIONAMIENTO DEL PROGRAMA

 

Las operaciones fundamentales para comenzar una búsqueda son las siguientes:

 

1. Borrar la búsqueda anterior

 

Con el botón Borrar todo se anulan las condiciones y se limpia la ventana de resultados. Si sólo se desea borrar la ventana, basta usar directamente el botón Comenzar.

 

2. Escribir las condiciones

 

Las condiciones se pueden escribir directamente en la línea de edición correspondiente o bien extraer el modelo de la lista desplegable.

Comienza escribiendo la condición N ES PRIMO para probar. (Pulsa el botón Aceptar)

 

3. Concretar el informe

 

El informe es un número que resume la búsqueda, como puede ser la suma o producto de los resultados.

En este comienzo no concretes nada.

 

4. Escribir el Inicio y el Final de búsqueda

 

Estos datos se escriben en las líneas de edición de arriba.

Escribe, por ejemplo, un Inicio de 1 y un final de 200. (Números primos del 1 al 200)

 

5. Comenzar la búsqueda e interrumpirla

 

Con el botón Comenzar se inicia la búsqueda de naturales. Verá la lista de números primos.

Con el botón derecho del ratón o con la tecla Esc se puede interrumpir el proceso.

 

 

EJEMPLOS DE USO DEL PROGRAMA

 

Para entender mejor el programa Buscador de Naturales pueden desarrollarse los siguientes ejemplos:

 

RESUELTO

 

Halla el  Máximo común divisor de 3400, 2890 y 1870

 

Escribimos            N ES DIVISOR DE 3400

                               N ES DIVISOR DE 2890

                               N ES DIVISOR DE 1870

 

y concretamos el Inicio en 1 y el final en el más pequeño 1870. Resultará una lista de divisores comunes de los tres números y el mayor, que es 170, es la solución.

 

PROPUESTOS

 

1.   Halla el Mínimo común múltiplo de 35, 36, 40 y 42

Escribe aquí las condiciones y el resultado:

 

2.  Encuentra todos los divisores comunes a 144, 720 y 540

Escribe aquí las condiciones y el resultado:

 

 

3. ¿Cuántos múltiplos comunes a 125 y 105 se encuentran entre 1000 y 3000?

 

 

RESUELTO

 

Si la suma de números 4 + 9 + 14 + 19 + 24 + ....    llegara hasta 204 ¿Qué resultado tendría?

 

La fórmula de esta progresión es 5*A+4 y la escribimos como condición:

 

N ES 5*A+4

 

Como informe elegimos Suma, de Inicio el 4  y de Final el 204

Deberá salir una suma de 4260

 

PROPUESTOS

 

1.   ¿Cuánto suman los  números impares que hay entre 240 y 370?

Escribe aquí las condiciones y el resultado:

 

 

2.   ¿Qué números son cuadrados y triangulares a la vez?

Busca sólo hasta el 5000 o el 10000. Escribe aquí las condiciones y el resultado:

 

 

3. Calcula esta suma:  1 + 4 + 7 + 10 + . . .  + 598

 

 

RESUELTO

 

¿Cuál es el múltiplo más pequeño de 7 que al dividirlo entre 111 da de resto 4?

 

Pulsa el botón Borrar todo  y escribe como condiciones:  

 

N ES MULTIPLO DE 7

N ES 111*A+4

 

Concreta como Inicio el 1 y como Final el 2000 (por ejemplo)

Pulsa Comenzar y cuando aparezca el número deseado das a la tecla ESC. (Dará el 448 y el 1225)

 


PROPUESTOS

 

1.  ¿Qué números de tres cifras al dividirlos entre 14 dan de resto 12 y entre 17 dan resto 1?

Fija el Inicio en 100 y el Final en 999. Escribe aquí las condiciones y el resultado:

 

 

 

2.  No hay ningún número de cuatro cifras que sea primo y capicúa

Escribe aquí las condiciones (la palabra CAPICUA sin acentuar) y el resultado:

 

 

¿Por qué la búsqueda ha sido inútil?

 

 

RESUELTO

 

¿Qué números de tres cifras al borrarles las centenas quedan divididos por cinco?

 

Condiciones:        N ES :P,Q,R

                               N ES 5*A

                               A ES :Q,R

 

Resultado:  125, 250 y 375

 

PROPUESTOS

 

1. ¿Hay muchos primos de tres cifras que terminen en 9? (La solución es que hay 33)

 

 

2. ¿Hay números cuadrados que terminen en 444? Búscalos de tres, cuatro o cinco cifras.

 

RESUELTO

 

1.   Todo número cuadrado mayor que 1 es suma de dos triangulares

 

Pediremos las condiciones:               N ES CUADRADO

                                                               N ES A+B

                                                               A ES TRIANGULAR

                                                               B ES TRIANGULAR

 

y para no tardar mucho, sólo buscamos del 1 al 100 y efectivamente, en el resultado están todos los cuadrados 4, 9, 16, 25, 36 ... como suma de triangulares.

 

PROPUESTOS

 

1. Conjetura de Goldbach: Todo número par mayor que dos es suma de dos primos

Haz la búsqueda sólo hasta  el 100. Escribe condiciones (muy parecidas a las anteriores) y el resultado:

 

 

 

 

2. Encuentra números primos distintos de 11 que sean suma de dos capicúas

Ayuda: Comienza con N ES PRIMO  y luego N ES A+B  y después ...

 

 


FORMATO DE UNA CONDICIÓN

 

Variable de entrada

 

La mayoría de las condiciones comienzan con el nombre de una variable, que ha de ser:

N  Es la variable principal. Representa el contador de números.

A, B, C y D  Son variables auxiliares engendradas por la búsqueda

#  se usa cuando no hay variable principal, sino una condición:  N>A+1

 

Partícula ES

 

Si hay variable de entrada, debe seguirse la condición con la partícula ES, que separa la variable de la condición: N ES PERFECTO

Si la entrada es el signo # se suprime la partícula:   # A<23

 

Núcleo de la condición

 

Las condiciones pueden ser:

 

Condiciones simples con una variable

 

PAR (o IMPAR): Indican si la variable es PAR o NO

 

PRIMO: Averigua si el número es primo o no

 

MULTIPLO DE  y DIVISOR DE : Han de ir seguidos por un número válido, por ejemplo: N ES

DIVISOR DE 45   A ES MULTIPLO DE 12 , etc.

 

PERFECTO:(o ABUNDANTE, o DEFICIENTE) Indica si el número equivale a la suma de sus divisores distintos de él ( o mayor ,o menor)

 

CAPICUA: Averigua si sus cifras son simétricas (La palabra CAPICUA se debe escribir sin tilde)

TRIANGULAR: (o CUADRADO)  Equivale a que las unidades que componen el número puedan dibujarse en triángulo (o en cuadrado)

 

Fórmulas

 

 Las fórmulas tienen el siguiente formato:

 

VARIABLE (O EXPRESIÓN)  ES FÓRMULA

La variable ha de ser N. La expresión es cualquiera de tipo algebraico aplicada a N, como A^2 , C+D/2 ,B^3, etc. siempre que esté escrita con las variables A B C y D.

 

La partícula ES se debe escribir siempre. La fórmula sirve para descomponer N en sumandos, o factores o componentes de otro tipo, como por ejemplo: N es A*B*C  ;  N es A^2+A+1  ;  N es a*b^2

 

Pautas de cifras

 

En lugar de una fórmula se puede exigir una pauta de cifras, así, un número de cuatro cifras iguales se representa por :P,P,P,P y otro de cifras consecutivas por :Q,Q+1,Q+2,Q+3

 

La pauta tiene el formato VARIABLES ES : Expresión , expresión ,  ...

 

En la expresión se pueden usar todas las variables que se quieran: P, Q, R, M...salvo las ya vistas N, A, B, C y D.

 

 

Antonio Roldán. IES Salvador Dalí. Madrid