Departamento de Matemáticas IES Isla Verde

JUEGOS MATEMÁTICOS

En esta sección pretendemos plantear una serie de "problemas" que pueden servir de divertimento para aquellos que los intenten. Las fuentes, en un principio, serán tomadas de libros y webs, pero espero con el tiempo que esta sección se convierta en la más original de todas las que cuelgan de mi enlace.

¿Cómo agrupar las monedas?

Se disponen sobre la mesa dos  monedas de cinco céntimos de Euro y tres de un Euro, alternándose entre sí  como se dispone en la línea superior de la figura adjunta.

¿cómo agrupar las monedas?

El problema consiste en disponerlas como se indica en la parte inferior de la figura en el menor número de movimientos posibles.

Un movimiento consiste en apoyar las puntas de los dedos índices y corazón sobre dos monedas en contacto una de las cuales ha de ser forzosamente de cinco céntimos y la otra de un euro, y hacerlas deslizar sobre la mesa hasta otro lugar de la recta imaginaria que se representa en la ilustración. Las dos monedas del par deben estar constantemente contacto; la moneda de la izquierda siempre debe permacer a la izquierda y la de la derecha a la derecha. Se permite que tras efectuar un movimiento queden huecos en la cadena, excepto, naturalmente, en el movimiento final. No es obligatorio que después de realizar el último movimiento las monedas deban encontrarse en el mismo lugar de la recta imaginaria en que se encontraban al principio.

Si se pudieran desplazar dos monedas de la misma clase, se podría resolver fácilmente el problema en tres movimientos: se deslizan 1 y 2 hacia la izquierda, se llena el hueco con las 4 y 5, y después se trasladan la 5 y la 3  desde el extremo derecho al izquierdo. Pero al imponer la condición de que cada par  que se desplaca contenga una moneda de cada color, el problema gana en complicación e interés. (H. S. Percival, de Garden City, New York, fue el primero en proponerlo) .

Nuevos Pasatiempos matemáticos
Martin Gardner
Alianza Editorial
Soluciones



Un curioso conjunto de números

Lo números enteros 1,3,8 y 120 forman un conjunto dotado de una notable propiedad: el producto de dos cualesquiera de ellos es inferior en una unidad a un cuadrado perfecto. Hállese un quinto número que pueda ser añadido a este conjunto sin destruir esta propiedad

Festival Mágico-Matemático
Martin Gardner
Alianza Editorial

Soluciones



El triple anillo

El siguiente problema apareció en Problematical Recreations nº 7, cuaderno de rompecabezas y pasatiempos que anualmente publica Litton Industries, de Beverly Hills, California. Un hombre que está tomándose una cerveza en la barra de un bar coloca tres veces su vaso sobre el mostrador, dibujando así los tres círculos que podemos ver en la Figura.

Al hacerlo presta atención a que cada círculo pase por el centro de los otros dos. El encargado del bar opina que la zona de superposición de los tres círculos (sombreada en la figura) ocupa menos de la cuarta parte del área de un círculo. En cambio, el cliente cree saber que esta superficie es más de un cuarto de círculo.

El problema puede resolverse por las malas, hallando el área del triángulo equilátero inscrito en la región sombreada y sumándole luego las áreas de los tres segmentos circulares sobrantes por cada lado del triángulo. Pero un lector de mi sección, Tad Dunne, me envió una preciosa solución gráfica, donde la respuesta «salta a la vista», y que no requiere fórmulas geométricas ni apenas nada de aritmética, aunque sí un motivo decorativo reiterado. ¿Podrá redescubrirlo el lector?.

Circo Matemático
Martin Gardner
Alianza Editorial
Soluciones


Nueve a bote pronto

  1. Disponiendo de un reloj de arena de 7 minutos, y de otro de 11 minutos, ¿cuál es el método más rápido para controlar la cocción de un huevo, que debe durar 15 minutos? (Debido a Karl Fulves).
  2. Un viajante recorrió en coche 5.000 km, permutando regularmente las ruedas (incluida la de repuesto) para que todas sufrieran igual desgaste. Al terminar el viaje, ¿durante cuántos kilómetros ha sido utilizada cada rueda?
  3. Una baraja francesa de 52 naipes es mezclada concienzudamente, cortada, y vuelta a apilar. Se extrae la carta superior del mazo, y se observa su color (rojo o negro). La carta se devuelve a su lugar, el mazo de naipes vuelve a ser cortado, y vuelve a observarse el color de la carta situada en lo alto. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos naipes sean del mismo color?
  4. Hallar una base de numeración distinta de 10 en la que 121 sea cuadrado perfecto.
  5. Construir ocho triángulos equiláteros trazando seis segmentos igual de largos.
  6. Suponiendo que los ángulos no pueden ser trisecados mediante regla y compás, demostrar que ningún número de la progresión geométrica 2, 4, 8, 16, 32.... puede ser múltiplo de 3. (Debido a Robert A. Weeks.)
  7. Un granjero tiene 20 cerdos, 40 vacas, 60 caballos. Pero si llamamos caballos a las vacas, ¿cuántos caballos tendrá? (Debido a T. H. O'Beirne.)
  8. Un griego nació el séptimo día del año 40 a. de C., y murió el séptimo día del 40 d. de C. ¿Cuántos años vivió?
  9. Hay mujeres que contestan a todo con la verdad, otras que siempre mienten, y otras que alternan la verdad con la mentira. ¿Cómo se podría averiguar, con sólo dos preguntas cuya respuesta sea si o no, si una mujer es sincera a ultranza, mentirosa sin remedio, o si da una de cal y otra de arena?
Circo Matemático
Martin Gardner
Alianza Editorial

Soluciones


¿DONDE VA EL CUADRADO?

Paul Curry, un mago aficionado de la ciudad de Nueva York, fue el primero que descubrió que un cuadrado puede cortarse en unas pocas partes, y que estas partes pueden reacomodarse y formar un cuadrado de la misma medida, ¡pero con un agujero!

Hay muchas versiones de la paradoja de Curry, pero la ilustrada en las figuras 1 y 2 es la más simple de todas. Pega una hoja de papel sobre un pedazo de cartón. Dibuja el cuadrado que muestra la figura 1, después corta siguiendo las líneas para formar cinco partes. Cuando reacomodas esas cinco partes de la manera que se ve en la figura 2...

¡aparecerá un agujero en el centro del cuadrado!

Cuadrado

El cuadrado de la figura 1 está compuesto por 49 cuadrados más pequeños. El cuadrado de la figura 2 sólo tiene 48 cuadrados más pequeños. ¿Cuál de los cuadrados pequeños desapareció, y dónde fue?

Matemáticas para divertirse
Martin Gardner
Granica Ediciones

Soluciones

¿Sabías que ...?

¿...son los Sudokus?

Reglas del juego

Las reglas de sudoku son muy sencillas, no se trata de que las filas sumen nada, ni de un orden lógico, ni nada... En sudoku no tienes que utilizar cálculos matemáticos ni nada por el estilo... En sudoku simplemente debes utilizar la lógica y el descarte...

Reglas de Sudoku:

Una fila en sudoku esta compuesta por 9 celdas. Cada una de las celdas que forman una fila en sudoku debe tener cada uno de los números que forman la serie del 1 al 9. Esto quiere decir que no se pueden repetir los números en la misma fila. Hay 9 filas en la cuadricula que forma sudoku, y esta regla se aplica a cada una de las filas de sudoku.

Al igual que ocurre en las filas, las columnas de sudoku esta compuestas de 9 celdas, en las que se debe introducir la serie del 1 al 9, sin poder repetir ninguno de los números. Hay nueve columnas en el juego sudoku y esta regla se aplica a cada una de las columnas que forman el juego sudoku. Como ya habréis podido comprobar, sudoku consiste en una cuadricula de 9x9, divida a su vez en celdas de 3x3 en las que también deberemos poner las series de números. descargar gratis sudokus descarga directa.

Esto es una caja de sudoku compuesta también por 9 celdas de 3x3, en las que se debe introducir la serie de números del 1 al 9 sin repetir ninguno de ellos. Hay nueve cajas como estas en sudoku y esta regla se aplica a cada una de ellas. Los dígitos que ya vienen proporcionados en los diferentes sudokus no se pueden cambiar de lugar, simplemente debe introducir dígitos en las celdas sudoku que quedan libres.

Cada rompecabezas sudoku tiene solamente una solución correcta