EXCEL

INFERENCIA ESTADÍSTICA.

ESTIMACIÓN DE LA MEDIA.

 

CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL.

 

Con la función DISTR.NORM que proporciona Excel podemos hallar probabilidades en una distribución normal N(m,s). Por ejemplo para hallar P(x<5,2) en una N(6,4) debemos introducir la expresión =DISTR.NORM(5,2 ; 6 ; 4 ;VERDADERO). El último argumento debe ser VERDADERO o FALSO y especifica si se trata del área bajo la función de densidad de la distribución normal desde -∞ hasta x=5,2 o si se trata del valor de la función de densidad en x=5,2. En nuestro caso este argumento será siempre VERDADERO.

Vamos a elaborar una hoja de cálculo con Excel para hallar probabilidades en distribuciones normales N(m,s) de media m y desviación típica s como se muestra en las siguientes figuras.

 

  

 

CONSTRUCCIÓN DE LA HOJA

 

• Abre una nueva hoja de Excel e introduce en las primera celdas lo siguiente:

 

 

Observa que para hallar P(a<x<b) basta restar los valores obtenidos para P(x<b) y P(x<a) . Para hallar  P(x>a) basta restar a 1 el valor de P(x<a)  pues se trata de sucesos contrarios.

Modifica los datos iniciales de la media m, la desviación típica s en las celdas B2 y B3 así como los de a y b en las celdas B4 y B5 para hallar otras probabilidades.

Introduce 0 en B2 y 1 en B3 para considerar la N(0,1). Introduce un valor cualquiera en B4 y comprueba que obtienes el mismo valor de la tabla que aparece en tu libro.

 

INTERVALOS CARACTERÍSTICOS.

 

La función =DISTR.NORM.ESTAND.INV(p) actúa como inversa de DISTR.NORM  y nos proporciona el valor de k que hace que  P(x<k)=p en una distribución N(0,1).

 

 

 Para comprobarlo abre una hoja nueva de Excel e introduce lo siguiente en las primeras celdas:

 

 

Selecciona las celdas A2 y A3 y arrastra con el ratón el cuadradito inferior derecho hasta A12. Obtendrás la serie desde 0,90 hasta 0,99. Si no lo consigues introduce los 10 valores manualmente.

A continuación selecciona las celdas comprendidas entre B3 y C12 y pulsa CTRL.+J para “rellenar hacia abajo”. Compara los valores de la última columna con los que aparecen en la página xxx del libro. Se trata de los valores críticos más usuales.

 

Vamos a elaborar una hoja con Excel que nos permita calcular automáticamente el intervalo característico asociado a una probabilidad p=1-a en la distribución normal estándar N(0,1).

 

 

Abre una hoja nueva de Excel e introduce lo siguiente en las primeras celdas:

 

 

En la celda B2 puedes introducir 0,9 o bien 90%. Prueba con otros valores.

 

Vamos a completar la hoja para el caso de una distribución normal cualquiera N(m,s).

 

 

 Para ello introduce en las filas 5 a 10 lo siguiente:

 

 

Compara los resultados con los que aparecen en el libro y prueba con otros valores de las celdas B6, B7 y B8.

 

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA.

 

De una población con desviación típica s ( por ejemplo 2,3) extraemos una muestra de tamaño n ( por ejemplo 100) cuya media resulta ser xm ( por ejemplo 6,32). Queremos establecer un intervalo de forma que contenga a la media de la población con un nivel de confianza p=1-a (por ejemplo del 95%). Vamos a elaborar una hoja de cálculo que lo obtenga automáticamente.

 

 

Abre una hoja nueva de Excel e introduce lo siguiente en las primeras celdas:

 

 

El error máximo admisible podemos obtenerlo de la siguiente forma:

con la expresión =DISTR.NORM.ESTAND.INV((B2+1)/2) hallamos el valor de z(a/2). En otra celda hallamos la desviación típica de la distribución de medias muestrales s/√n que en nuestro caso obtendríamos con la expresión =B3/RAIZ(B4). El error máximo admisible sería el producto de los dos últimos resultados. Sin embargo Excel proporciona la función INTERVALO.CONFIANZA(a,s,n) que devuelve automáticamente el error máximo admisible. Por tanto si en B2 introducimos el nivel de confianza ( por ejemplo 95%), en B3 introducimos la desviación típica y en B4 el tamaño de la muestra , la expresión =INTERVALO.CONFIANZA(1-B2;B3;B4) nos dará el error máximo admisible. Introdúcela en la celda B6.

Los extremos del intervalo de confianza se obtienen sumando y restando al valor xm de la media muestral el error máximo admisible. En consecuencia introduce en B7 la expresión =B5-B6 y en la celda C7 la expresión =B5+B6.

 

TAMAÑO DE LA MUESTRA Y NIVEL DE CONFIANZA.

 

La relación entre el error máximo admisible E, el tamaño de la muestra n y el nivel de confianza 1-a nos permite hallar cualquiera de ellos conociendo los otros dos. Para hacerlo automáticamente vamos a completar la hoja anterior.

Añade para ello las siguientes líneas:

 

 

 

AMPLIACIÓN

 

• Puedes mejorar el aspecto de la hoja poniendo colores de fondo para distinguir mejor las diferentes columnas y la zona de datos iniciales y resultados, centrando el contenido de algunas celdas, etc. Puedes asignar un color diferenciado a todas las celdas donde haya que introducir datos.

 

• También puedes añadir un comentario de ayuda que aparezca al pasar el ratón por alguna celda. Por ejemplo sitúa el cursor en la celda B2 y elige la opción Insertar-Comentario en la barra de herramientas de la parte superior de la ventana y escribe:”Introduce aquí el nivel de confianza”..

 

En el archivo estimmedia.xls se muestra una hoja ya elaborada con las indicaciones que se proponen.

 

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