EXCEL
INFERENCIA ESTADÍSTICA.
CONTRASTES DE HIPÓTESIS.
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Archivo de prácticas: |
| contraste.xls |
CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA.
La
función =DISTR.NORM.ESTAND.INV(p) actúa como inversa de DISTR.NORM y nos proporciona el valor de k que hace
que P(x<k)=p
en una distribución N(0,1). Con ella podemos hallar el intervalo característico
correspondiente a un nivel de significación a. Podemos aplicarlo al contraste
de hipótesis para la media evaluando si la media muestral pertenece o no al
intervalo o zona de aceptación.
Considera una población con media m y desviación típica s. Se extrae una muestra de tamaño n y resulta una media muestral xm. Vamos a elaborar una hoja de cálculo con Excel para hallar los intervalos o zonas de aceptación correspondientes al contraste bilateral xm=m y unilateral xm≤m o xm≥m para un nivel de significación a.
Lo que pretendemos se muestra en el siguiente ejemplo:
Los datos se introducen en las celdas de fondo azul y los resultados calculados se muestran en las celdas de fondo verde.
CONSTRUCCIÓN DE LA HOJA
Abre una nueva hoja de Excel e introduce en las primera celdas lo siguiente:
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
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1 |
CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA |
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|||
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2 |
Media
pob. |
2,6 |
z(a/2) |
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z(a/2)*s/√n |
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3 |
Desv.Tipica |
0,5 |
z(a) |
|
z(a)*s/√n |
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4 |
Tamaño
muestra |
50 |
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5 |
Nivel de signif
a |
1% |
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6 |
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Contraste
bilateral ( |
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7 |
Media
muestra |
2,42 |
Cont.unilateral
m≥m0 ( |
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8 |
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Cont.unilateral
m≤m0 ( |
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En las
celdas B2,B3,B4,B5 y B7 introducimos los valores del problema. Por ejemplo
m=2,6 , s=0,5 , n=50 , a=0,01 y xm=2,42. Para el valor de a puedes introducir
0,01 o 1%.
En la
celda D2 vamos a obtener el valor característico para a/2 utilizado en el
contraste bilateral y en D3 el valor característico para a, utilizado en los
contrastes unilaterales. Para ello introduce en D2 la expresión
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(1-B5/2) y en D3 la expresión
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(1-B5). Observa que introducimos el nivel de confianza
como 1% (nivel de significación) en lugar de 99% (porcentaje de confianza).
La
amplitud del intervalo se obtiene multiplicando los valores característicos
anteriores por la desviación típica s/√n de la distribución de las medias
muestrales. En consecuencia introduce en F2 la expresión =D2*B3/RAIZ(B4) y en
F3 la expresión =D3*B3/RAIZ(B4).
Los
extremos de la zona de aceptación se obtienen sumando y restando al valor de la
media muestral xm que figura en B6 los valores anteriores que figuran en las
celdas F2 y F3. Por tanto introduce en D6 la expresión =B2-F2, en E6 la
expresión =B2+F2, en D7 la expresión =B2-F3 y en E8 la expresión =B2+F3.
Para
aceptar o rechazar las hipótesis ( bilateral o unilaterales) basta observar si
la media muestral introducida en B7 pertenece o no a los intervalos obtenidos.
Pero
podemos hacer esta comprobación automáticamente. Para ello introduce en F7 la
expresión =SI(B7>=D7;"Se acepta";"Se rechaza") y en F8
la expresión =SI(B7<=E8;"Se acepta";"Se rechaza"). En F6
debemos introducir una expresión similar pero hay que realizar dos
comparaciones xm≥B7 y xm≤E6. Esto se consigue con la
expresión Y(B7>=D6 ; B7<=E6). Por tanto la expresión a introducir en F6 es
la siguiente: =SI(Y(B7>=D6;B7<=E6);"Se
acepta";"Se rechaza")
Comprueba el funcionamiento de la hoja con los ejercicios resueltos que aparecen en el libro. Observa que si no reduces el número de decimales obtienes mayor precisión en los resultados.
CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN.
Para realizar contrastes de hipótesis para la proporción podemos elabora una hoja similar al caso de las medias pero teniendo en cuenta que las proporciones siguen una distribución N( p , √ (pq/n) ) por lo que habrá que modificar las referencias a la media y desviación típica correspondiente.
CONSTRUCCIÓN DE LA HOJA
Abre una nueva hoja de Excel e introduce en las primera celdas lo siguiente:
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
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1 |
CONTRASTE DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN |
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|||
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2 |
Probabilidad p |
0,4 |
z(a/2) |
|
z(a/2)*√pq/n |
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3 |
Tamaño
muestra n |
250 |
z(a) |
|
z(a)*√pq/n |
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4 |
Nivel de
significación |
5% |
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|
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5 |
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Contraste
bilateral ( |
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6 |
Media
muestra |
0,528 |
Cont.unilateral
m≥m0 ( |
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7 |
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Cont.unilateral
m≤m0 ( |
|
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8 |
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En las
celdas B2,B3,B4 y B5 introducimos los valores del problema. Por ejemplo
p=2,6 , n=250 , a=0,05 y pm=0,528. Para
el valor de a puedes introducir 0,05 o 5%. Para la proporción de la muestra
puedes introducir el cociente resultante de los datos del problema (por
ejemplo =132/250) o directamente su
valor ( 0,528).
En la
celda D2 vamos a obtener el valor característico para a/2 utilizado en el
contraste bilateral y en D3 el valor característico para a, utilizado en los
contrastes unilaterales. Para ello introduce en D2 la expresión
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(1-B5/2) y en D3 la expresión
=DISTR.NORM.ESTAND.INV(1-B5). Observa que estas expresiones coinciden con las
utilizadas en el caso de la media.
La
amplitud del intervalo se obtiene multiplicando los valores característicos
anteriores por la desviación típica √(pq/n) de la distribución de las
proporciones muestrales. En consecuencia introduce en F2 la expresión
=D2*RAIZ(B2*(1-B2)/B3) y en F3 la expresión =D3*RAIZ(B2*(1-B2)/B3).
Los
extremos de la zona de aceptación se obtienen sumando y restando al valor de la
media muestral xm que figura en B6 los valores anteriores que figuran en las
celdas F2 y F3. Por tanto introduce en D5 la expresión =B2-F2, en E5 la expresión
=B2+F2, en D6 la expresión =B2-F3 y en E7 la expresión =B2+F3.
Para
aceptar o rechazar las hipótesis ( bilateral o unilaterales) basta observar si
la proporción muestral introducida en B6 pertenece o no a los intervalos
obtenidos.
Pero
podemos hacer esta comprobación automáticamente. Para ello introduce en F6 la
expresión =SI(B6>=D6;"Se acepta"";"Se rechaza") y
en F7 la expresión =SI(B6<=E7;"Se acepta"";"Se
rechaza"). En F5 debemos introducir una expresión similar pero hay que
realizar dos comparaciones. Por tanto la expresión a introducir en F5 es
la siguiente: =SI(Y(B6>=D5;B6<=E5);"Se
acepta";"Se rechaza")
Comprueba el funcionamiento de la hoja con los ejercicios resueltos que aparecen en el libro. Observa que si no reduces el número de decimales obtienes mayor precisión en los resultados.
AMPLIACIÓN
- Puedes mejorar el aspecto de la hoja poniendo colores de fondo para distinguir mejor las diferentes columnas y la zona de datos iniciales y resultados, centrando el contenido de algunas celdas, coloreando las celdas que contienen títulos o etiquetas, etc. Por ejemplo puedes asignar fondo azul a las celdas de datos ( las únicas que pueden modificarse) , fondo verde para las celdas que muestran los resultados finales y otro color de fondo para los resultados auxiliares o intermedios.
- También puedes añadir un comentario de ayuda que aparezca al pasar el ratón por alguna celda. Por ejemplo sitúa el cursor en la primera celda A1 y elige la opción Insertar-Comentario en la barra de herramientas de la parte superior de la ventana y escribe:”Introduce datos sólo en las celdas de fondo azul”..
- Para hacer más legible la hoja puedes limitar el número de decimales a mostrar. Para ello selecciona la celda D5 , elige el menú Formato en la barra superior de herramientas, selecciona la opción celdas, sitúate en la ficha Número, y en la ficha-ventana que aparece selecciona la categoría Número en la lista de la izquierda y 3 ó 4 decimales en la casilla de la derecha. Acepta con el botón inferior y repite el proceso para las casillas E5, D6 y E7 que contienen los demás resultados.
En el archivo contraste.xls se muestra una hoja ya elaborada con las indicaciones que se proponen.