DERIVADA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CON EXCEL.

MAPA

La derivada de una función en un punto es la tasa de variación de la función en ese punto. 

Consideremos la tasa de variación media de la función y=f(x) en el intervalo [x0 , x0+h].

Si h es suficientemente pequeño podemos considerarla una buena aproximación de la derivada en x=x0.

En realidad la derivada es:

Vamos a construir una hoja de cálculo con Excel que nos calcule y muestre gráficamente estos conceptos.

Para poder modificar el intervalo de estudio introducimos los valores inicial y final en las celdas B2 y B3. El incremento de la x lo calculamos automáticamente en la celda B4. Podemos considerar 100 puntos para que el gráfico sea aceptable. Según esto el incremento será  =(B3-B2)/100.

El primer valor de x lo introducimos en A6 como =B2. Al hacer referencia al valor inicial se actualizará automáticamente al cambiar éste. El resto de valores de x serán el valor inicial más el incremento. Por ejemplo el segundo valor que aparecerá en la celda A7 se obtendrá como =A6+$B$4. Los caracteres $ significan que la referencia a B4 es fija (el incremento es fijo). De esta forma no hace falta rellenar todas las celdas. Basta copiar ("Edición"-"Rellenar"-"Hacia abajo") la fórmula de A7 desde A7 hasta A106 (son 100 puntos).Para ello hay que seleccionar el rango de celdas A7-A106.  En cada celda se actualizará el valor de A7 como A8,A9.....A105, pero la referencia $B$4 permanece fija en todos.

En la columna B (desde B6 a B106) introducimos los valores de f(x). Como ejemplo inicial  podemos considerar la función f(x)=x^3-4*x. Como x figura en la columna A el cálculo del primer valor a introducir en B6 será =A6^3-4*A6. A continuación basta copiar esta expresión desde B6 hasta B106. Cuando queramos considerar otra función introduciremos la expresión correspondiente en B6 y volveremos a "copiarla" hasta B106.

En la columna C hallamos las tasas de variación media de cada intervalo como la diferencia entre dos valores consecutivos dividida por el incremento. Empezamos en la celda C7 porque en C6 no disponemos de un "punto anterior". La expresión a introducir en C7 será =(B7-B6)/$B$4. Esta expresión la "copiamos" hasta C106.

A B C
1

FUNCIÓN DERIVADA

 

 

2

x inicial

-4

3

x final

4

4

incremento

=(B3-B2)/100

5

x

y=f(x)

y'=f'(x)

6

=B2

=A6^3-4*A6

7

=A6+$B$4

=A7^3-4*A7

=(B7-B6)/$B$4

8

=A7+$B$4

=A8^3-4*A8

=(B8-B7)/$B$4

9

=A8+$B$4

=A9^3-4*A9

=(B9-B8)/$B$4

10

=A9+$B$4

=A10^3-4*A10

=(B10-B9)/$B$4

11

=A10+$B$4

=A11^3-4*A11

=(B11-B10)/$B$4

CREACIÓN DE UN GRÁFICO

Para incluir un gráfico (nube de puntos) seguimos los siguientes pasos:

Seleccionamos el rango de los datos (A5:C106)

(Haz  click sobre el gráfico para verlo ampliado).

En la barra de menús elegimos "Insertar – Gráfico".

(Haz  click sobre el gráfico para verlo ampliado).

Elegimos la opción "XY-(Dispersión)"con líneas suavizadas y aceptamos el resto de opciones por defecto pulsando el botón "Terminar":

(Haz  click sobre el gráfico para verlo ampliado).

El gráfico aparecerá en la misma hoja que la tabla de datos. Puedes moverlo con el ratón.

(Haz doble click sobre el gráfico para verlo ampliado).

Modifica los valores inicial-final y observa el efecto en el gráfico. Amplia el intervalo de crecimiento y comprueba que en él la derivada es positiva y se encuentra por encima del eje OX. Amplia la zona del máximo relativo y comprueba que en él la derivada vale 0 y atraviesa el eje OX.


¿Qué hacer a continuación? (pulsa en el enlace resaltado)

Crear una hoja para realizar las prácticas.

Abrir una hoja para introducir las expresiones (con el gráfico ya configurado).

Abrir una hoja ya elaborada para practicar y hacer modificaciones.

Ampliar la práctica propuesta (Excel-ampliación.)

Crear herramientas en otro entorno: DERIVE (asistente de matemáticas)..

Utilizar otro entorno de visualización gráfica: DESCARTES.

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