ÁLGEBRA - ARITMÉTICA - 2

El indicador significa que existe un archivo alternativo, .xls, .ppt, .swf... que contiene el problema correspondiente, su solución...

76.    COMO ANILLO AL DEDO. Mi primo Margarito tiene una cantidad fija de anillos y muchas ganas de usarlos todos. Poniéndose tres anillos por dedo, quedarían cuatro dedos desnudos. Pero poniéndose un anillo por dedo le sobrarían ocho anillos. ¿Cuántos anillos y cuántos dedos tiene mi primo Margarito?

77.    LOS HUEVOS DE GALLINA Y DE PATO. Un vendedor de huevos tiene delante suya seis cestas con 29, 23, 14, 12, 6 y 5 huevos respectivamente. «Si vendo esta cesta me quedará el doble de huevos de gallina que de pato». ¿A qué cesta se refiere el vendedor?

78.    7 LLENAS, 7 MEDIO LLENAS Y 7 VACÍAS. Tres hermanos recibieron 21 botellas iguales de una partida de vino, de las cuales 7 estaban llenas, otras 7 medio llenas y las restantes 7 vacías. ¿Cómo repartirse las 21 botellas de modo que cada uno reciba el mismo número de botellas y la misma cantidad de vino sin destapar las botellas?

79.    REPARTO EN LA BODEGA. En una bodega hay dos tipos de botellas, grandes y pequeñas. Las grandes contienen doble cantidad vino que las pequeñas. Disponemos de 12 botellas grandes, 7 llenas y 5 vacías, así como de 12 botellas pequeñas, 7 llenas y 5 vacías. Se desean repartir las 24 botellas entre 3 personas, de modo que cada una reciba el mismo número de botellas de cada tipo y la misma cantidad de vino. ¿Cómo se podrá hacer el reparto?

80.  LOS BUEYES DEL GRANJERO. Una pradera de 10 Ha. puede alimentar a 12 bueyes durante 16 semanas, o a 18 bueyes durante 8 semanas. ¿Cuántos bueyes se podrán alimentar en una pradera de 40 Ha. durante 6 semanas, considerando que el pasto crece en forma regular todo el tiempo?

81.  LA ESCALERA MECÁNICA (1). Al entrar en el metro, Antonio descendió por la escalera mecánica, andando al tiempo que la escalera se desplazaba, y alcanzó al andén tras 50 pasos. Se le ocurrió entonces, subir por la misma escalera; es decir, caminando en sentido contrario al desplazamiento de los peldaños, y alcanzó así la parte superior en 125 pasos. Suponiendo que Antonio hizo este segundo recorrido con una andadura cinco veces más rápido que la de descenso, esto es, que el número de pasos por unidad de tiempo en un caso y otro fue de cinco a uno, ¿cuántos escalones serán visibles si la escalera mecánica parase de funcionar?

82.  LA ESCALERA MECÁNICA (2). Tengo la costumbre de subir andando por la escalera mecánica del Metro mientras funciona: subo 20 escalones con mi paso y tardo así 60 segundos exactamente; mientras que mi mujer sube solamente 16 escalones y tarda 72 segundos. Si mañana esa escalera no funciona, ¿cuántos escalones tendría que subir?

83.  EL TERREMOTO LEJANO. Hacia el año 1915, una familia japonesa residente en Madrid, alarmada por los rumores sobre un terremoto ocurrido en Tokio, pone un radiograma a esta ciudad a las 8h 30m hora de Madrid, el cual llega a Tokio a las 19h 34m hora de Tokio; pero los parientes de este punto, previendo la intranquilidad, pusieron otro radiograma tranquilizador a las 17h 19m de Tokio, que llegó a Madrid 3/4 de hora después de haber puesto el primero. Se desea saber la diferencia de hora entre Madrid y Tokio y la duración de transmisión del radiograma. (Los datos numéricos son irreales).

84.  LAS PERPLEJIDADES DE LA SEÑORA PACA. La señora Paca solía coger el autobús en una parada de la calle Mayor para ir al mercado. No se preocupaba por los horarios, porque le servía un autobús de la línea P que uno de la línea Q. Sabía que de cada uno pasaban seis autobuses por hora y nunca había tenido que esperar mucho.
         Sin embargo, le sorprendía que muy pocas veces cogía un Q. Decidió, pues, llevar la cuenta del tipo de autobús en que montaba y descubrió que viajaba en un autobús Q aproximadamente sólo una vez de cada diez.
         La señora Paca estaba completamente perpleja. ¿Podría Vd. ayudarla a entender lo que pasaba?

85.  EL PERRO Y EL GATO. Juntos perro y gato pesan 15 kilos. Si el peso del can es un número impar, y si el macho pesa el doble que la hembra, ¿cuánto pesa cada uno?

86.  LOS MARINEROS, EL MONO Y LOS COCOS. Tres marineros y un mono arriban, tras un naufragio, a una isla desierta. Durante todo el día se dedican a recolectar cocos, con los que forman un montón común. Al llegar la noche, cansados por el trabajo realizado, se van a dormir dejando para el día siguiente el reparto de los cocos.
         Durante la noche, uno de los marineros, desconfiando de los otros, decide hacerse con su parte, procediendo a formar tres montones iguales y guardándose uno de ellos. Como al hacerlo le sobra un coco, se lo da al mono.
         El segundo marinero, teniendo la misma idea, procede en igual forma con los cocos que ha dejado el primero. Al hacer los tres montones le sobra un coco, que se lo da al mono.
         Lo mismo ocurre con el tercer marinero, y al sobrarle un coco se lo da al mono.
         A la mañana siguiente, aunque el montón de cocos se encuentra reducido, los tres marineros se sienten igualmente culpables y no dicen nada, procediendo al reparto de los cocos. Al hacerlo les sobra uno, que se lo dan al mono. ¿Cuántas cocos había? a) Suponiendo que había menos de 100. b) Suponiendo que había entre 200 y 300.
 

87.  ACEITE Y VINAGRE. En un almacén hay 6 barriles que contienen respectivamente 8, 13, 15, 17, 19 y 31 litros de aceite o de vinagre. El litro de aceite cuesta el doble que el de vinagre. Un cliente compra 1.400 ptas. de aceite y 1.400 ptas. de vinagre, dejando un solo barril. ¿Qué barril quedó?

88.  LOS HERMANOS Y LOS MELONES. Los hermanos Pablo y Agustín van al mercado con 30 melones cada uno. Pablo vende 3 melones por un dólar (10 lotes) y obtiene 10 dólares. Agustín vende 2 melones por un dólar (15 lotes) y obtiene 15 dólares. Entre los dos llevan a casa 25 dólares (10+15=25).
         Al día siguiente volvieron al mercado cada uno con otros 30 melones. Como no querían tener dos precios diferentes optaron por vender 5 melones por 2 dólares. Hecha la venta, 12 lotes (60/5=12), obtuvieron 24 dólares (12x2=24). ¿Dónde está el dólar que falta de 24 a 25?
 

89.  BARRILES DE VINO Y CERVEZA. Un hombre adquirió cinco barriles de vino y un barril de cerveza. El contenido de los barriles era 15, 16, 18, 19, 20 y 31 litros. Vendió luego una cantidad de vino a un cliente y el doble de esta cantidad a otro, y ya sin que le quedara más vino, se guardó para sí el barril de cerveza. ¿Cuál es el barril de cerveza? Por supuesto, el hombre vendió los barriles tal como los había comprado, sin trasegar ni cambiar para nada sus contenidos.

90.  LA DIVISIÓN EN LA TASCA. El dueño de una tasca quiere dividir en dos partes iguales el líquido que lleva un recipiente de 16 litros. Para hacerlo no tiene a su disposición más que el recipiente original y dos recipientes vacíos con capacidades de 11 y 6 litros. ¿Cuántas operaciones de trasvase son necesarias para efectuar la partición sin perder ni una gota de líquido?

91.   FACUNDO EL LECHERO. Facundo vende la leche que tiene en un recipiente grande. Para vender tiene 2 medidas, una de 7 litros y otra de 4 litros, dice que con estas le basta para vender cualquier cantidad de litros de leche a sus clientes. Puede usar ambas medidas y, ocasionalmente volver a volcar leche en el recipiente original. ¿Como hace para vender 1l, 2l, 3l, 5l, y 6l?

92.   LOS VAGABUNDOS Y LAS GALLETAS. Cuatro vagabundos encontraron una gran cantidad de galletas, que acordaron dividir equitativamente entre ellos en el desayuno de la mañana siguiente. Durante la noche, mientras los otros dormían, uno de los hombres fue hasta la caja, devoró exactamente 1/4 del total de las galletas, excepto una suelta que sobró, y que arrojó al perro a modo de soborno. Más tarde, un segundo hombre se despertó y se le ocurrió la misma idea, tomando 1/4 de lo que quedaba, y dando la sobrante al perro. El tercero y el cuarto, a su vez, exactamente lo mismo, tomando 1/4 de lo que encontraron, y arrojando la sobrante al perro. En el desayuno dividieron equitativamente lo que quedaba, y otra vez dieron la galleta sobrante al perro. Cada hombre notó la reducción en el contenido de la caja, pero creyéndose el único responsable, ninguno dijo nada. ¿Cuál es el menor número posible de galletas que podía haber habido en la caja en un principio?

93.   LECHERO INGENIOSO. Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar leche?

94.   EL VENDEDOR DE VINO. Un vendedor de vino sólo tiene garrafas de 8 litros. Dos amigos quieren comprar una de estas garrafas a medias y repartírsela. El vendedor busca por la tienda y encuentra dos garrafas vacías: una de 3 litros y la otra de 5 litros. ¿Cómo se las podría arreglar para repartir la garrafa de 8 litros entre los dos amigos?

95.   LA ALABARDA. Durante la guerra 1914-1918 fue descubierta la tumba de un soldado francés muerto el último día de un mes durante otra guerra, en Italia. La alabarda del soldado se encontraba a su lado.
 El producto del día del mes inscrito en la lápida por la longitud en pies de la alabarda, por la mitad de los años transcurridos entre la muerte del soldado y el descubrimiento de su tumba, y finalmente por la mitad de la edad del comandante francés de la expedición en que murió el soldado, es igual a 451.066.
         ¿Quién era el comandante francés?

96.   MANZANAS ENTERAS. Un hombre entró a un comercio y compró 2 manzanas más la mitad de las que quedaban. Otro hombre entró luego y compró 3 manzanas más un tercio de las que quedaban, etc. ¿Por cuántos compradores como máximo puede seguir este sistema de compras, si ninguna manzana es cortada?

97.   EXIGENCIA CUMPLIDA. Un propietario agricultor repartió a tres criados suyos 120 limones, dándole a uno 60, a otro 40 y a otro 20. Luego, los envió a tres mercados distintos, dándoles orden de que los vendiesen en los tres a un mismo precio. Pero asimismo les exigió que trajesen los tres el mismo dinero por la venta. Como esto les pareció imposible a los criados, le dio a cada uno un ejemplar de un mismo cartel anunciador de los precios, para que se cumpliese la primera condición, y este cartel era tal que también se cumplía la segunda. ¿Qué cree Vd. que ponía en el cartel?

98.   UN PRECIO ABSURDO. Un propietario tiene 60 melones, da 50 de ellos a un mozo y 10 a otro. Ordenó que vendiese primero el que llevaba 50 melones, y luego al mismo,precio y modo vendiese el que llevaba 10 melones, y trajese doble dinero el segundo que el primero. ¿Cómo lo consiguieron?

99.   EL PROBLEMA DE BENEDIKTOV. SOLUCIÓN INGENIOSA DE UN PROBLEMA COMPLICADO. Una madre repartió entre sus tres hijas 90 huevos, dándole a la mayor 10, a la mediana 30 y a la menor 50. Luego, las envió a tres mercados distintos, dándoles orden de que los vendiesen en los tres a un mismo precio. Pero asimismo les exigió que trajesen las tres el mismo dinero por la venta. Como esto les pareció imposible a las hijas, le dio a cada una un ejemplar de un mismo cartel anunciador de los precios, para que se cumpliese la primera condición, y este cartel era tal que también se cumplía la segunda. ¿Qué cree Vd. que ponía en el cartel?

100.   MODESTA GANANCIA EN COMPRAVENTA. Un hombre compró un día 20 perdices por 8 dólares, a razón de dos dólares cada cinco perdices. Al día siguiente quiso vender estas mismas 20 perdices, al mismo precio que las compró y ganar algo por su trabajo. ¿Cómo cree Vd. que puede cumplir sus deseos?

101.   EL IMPOSIBLE CUADRADO DE CUBOS. Al joven Balthazar le han regalado un juego de cubos. El chico prueba de yuxtaponer los cubos para formar un cuadrado pero le faltan siete. Intenta luego hacer un cuadrado más pequeño y entonces le sobran diez. ¿Cuántos cubos tiene Balthazar?

102    PREDECIR LA CUENTA. El último día del año un matemático se vio sorprendido por la extraña manera en que su hija pequeña contaba con los dedos de la mano izquierda. Empezó por llamar 1 al pulgar, 2 al índice, 3 al anular, 4 al corazón y 5 al meñique; en ese momento invirtió la dirección, llamando 6 al corazón, 7 al anular, 8 al índice, 9 al pulgar, 10 de nuevo al índice, 11 al anular, y así sucesivamente. Continuó contando hacia adelante y hacia atrás hasta llegar a contar el 20 de su dedo corazón.
           Padre: ¿Qué demonios estás haciendo?
           Hija: Estoy contando hasta 1.962 para ver en qué dedo termino.
           Padre: (Cerrando los ojos) Terminarás en el ...
           Cuando la niña terminó de contar vio que su padre estaba en lo cierto.
           ¿Cómo llegó el padre a su predicción y qué dedo predijo?

103.   SÓLO UN COCHE POR HERENCIA. En una herencia los únicos herederos Antonio y Benito reciben un coche. Ambos están interesados en quedarse con él. ¿Cómo podrían resolver el problema del reparto de la forma más correcta posible? (Muy interesante por la multitud de respuestas que suelen darse)

104.   MATUSALÉN R.I.P.. Según la Biblia Matusalén tenía 187 años cuando tuvo a Lamech, vivió 969 años y murió. Lamech tenía 182 años cuando tuvo un hijo al que llamó Noé. Noé tenía 600 años cuando las aguas inundaron la Tierra. ¿Qué se deduce de todos estos datos?

105.   LOS 24 SOBRES. Tengo 8 sobres que contienen 1 dólar cada uno, otros 8 sobres que contienen 3 dólares cada uno y 8 sobres de 5 dólares cada uno. ¿Cómo puedo distribuir estos 24 sobres entre 3 personas para que todas tengan igual cantidad de sobres e igual cantidad de dinero (sin abrir ningún sobre)?

          Los (5) siguientes son originales de Pierre Berloquin.

106.   ESPEJOS EN ÁNGULO RECTO (1). Si Vd. se coloca entre dos espejos que están en ángulo recto, ¿cuántas imágenes suyas puede ver?

107.   LA LÍNEA DE BALDOSAS (2). Un piso rectangular embaldosado en la casa de Timoteo tiene 93 baldosas cuadradas en su lado corto y 231 en su lado largo. Timoteo pinta una línea diagonal desde una esquina hasta la esquina opuesta. ¿Cuántas baldosas atraviesa esa línea?

108.   FRANCOS Y DÓLARES (3). El franco está subdividido en monedas de 50, 20, 10, 2 y 1 céntimo. Por lo tanto es posible tener en el bolsillo más de un franco sin llegar a formar un franco justo. Por ejemplo: una moneda de 50 céntimos y tres de 20.
           El dólar está subdividido en monedas de 50, 25, 10, 5 y 1 céntimo. También es posible tener en el bolsillo más de un dólar sin llegar a formar un dólar justo. Por ejemplo: tres monedas de 25 céntimos y tres monedas de 10. ¿En cuál de los dos sistemas de monedas es posible tener la suma más grande de céntimos sin llegar a formar una unidad justa?

109.   LA ESCUADRILLA DE AVIONES (4). Una escuadrilla aérea tiene alrededor de 50 aviones. Su formación de vuelo es un triángulo equilátero, cuyas primeras líneas están formadas por 1, 2, 3 y 4 aviones. Algunos aviones caen en combate. Cuando la escuadrilla regresa, los aviones restantes forman cuatro triángulos equiláteros. Los aviones perdidos hubieran podido formar otro triángulo equilátero. Si estos cinco triángulos son de lado diferente, ¿cuántos aviones tenía inicialmente la escuadrilla?

110.   LOS CINCO NEGOCIOS DE TIMOTEO (5). Timoteo ha gastado todo lo que tenía encima en cinco negocios. En cada uno gastó un franco más que la mitad de lo que tenía al entrar. ¿Cuánto dinero tenía Timoteo al principio?

111.   LOS TRES JUGADORES. En una partida entre Alberto, Bernardo y Carlos el perdedor dobla el dinero de cada uno de los otros dos. Después de tres juegos cada jugador ha perdido una vez y todos terminan con 24 ptas. Alberto perdió el primer juego, Bernardo el segundo y Carlos el tercero. ¿Con cuánto dinero empezó cada uno?

112.   AVARICIOSO CASTIGADO. Un campesino se dirigía a la ciudad, pensando tristemente que el dinero que llevaba no iba a ser suficiente para comprar el lechoncillo que deseaba. A la entrada del puente se encontró a un raro tipo (era el diablo, ni más no menos) que le dijo: «Conozco tu preocupación y voy a proponerte un trato. Si lo aceptas, cuando hayas cruzado el puente tendrás en tu bolsa doble dinero que al empezar. No cuentes el dinero, que sería desconfianza y por tu parte, sólo debes contar 32 monedas que echarás al río; yo sabré encontrarlas y éstas serán mi paga».
           Aceptó el aldeano, y apenas cruzado el puente comprobó, lleno de alegría y sin necesidad de contar, que su bolsa pesaba bastante más que antes. Con gran contento echó las 32 monedas al agua. Le vino entonces la tentación de repetir la acción y no supo resistirla, así que de nuevo pasó el puente, duplicó el dinero de su bolsa y pagó con 32 monedas. Todavía una tercera vez hizo esto mismo y, entonces, desolado, comprobó que se había quedado absolutamente sin dinero. Desesperado, se tiró desde el puente al río, y el diablo cobró así su trabajo. ¿Cuánto dinero llevaba el campesino cuando le propusieron el malvado trato?

113.   LA BATALLA. En una batalla han participado 4000 hombres. El 56,565656...% de los supervivientes no fuman; el 56,756756756...% no beben. ¿Cuántos han muerto?

114.   EL BOXEADOR. Un boxeador decide retirarse cuando tenga el 90% de triunfos en su palmarés. Si ha boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos, ¿cuál es el mínimo número de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar?

115.   EN LA FRUTERÍA. Una mandarina, una manzana y dos peras cuestan 51 ptas.. Dos peras y dos mandarinas cuestan 42 ptas. y una manzana. Una pera y dos mandarinas cuestan 44 ptas.. ¿Cuánto cuestan dos manzanas y dos mandarinas?

116.   LAS VACAS DE NEWTON. Un ganadero comprueba que tres de sus vacas podrían alimentarse durante dos semanas con la hierba contenida en dos hectáreas, más la que creciese en dicha superficie durante las dos semanas. También comprueba que dos vacas podrían alimentarse durante cuatro semanas con la hierba de dos hectáreas, más la que creciese en ella durante dicho tiempo.
           ¿Cuántas vacas podrá alimentar el ganadero durante seis semanas con la hierba contenida en seis hectáreas más la que creciese en ellas durante las seis semanas?

117.   EL CABRERO. Observando un prado, un cabrero dedujo que podría apacentar en él tres cabras durante tres días, o dos cabras durante seis, antes de que se comieran toda la hierba. Todas sus cabras pastan a la misma velocidad. ¿Cuánto tiempo podría alimentar a una cabra con el pasto de aquel prado?

118.   EL COLECCIONISTA DE MONEDAS. Un coleccionista quiere limpiar las 1.000 monedas de plata que tiene, para lo cual debe comprar en la droguería un líquido limpiador. El líquido necesario para limpiar 1.000 monedas le cuesta 250 monedas. Compra el líquido necesario para limpiar las restantes monedas sin que le sobre líquido limpiador. ¿Cuántas monedas pagó por el líquido limpiador?

119.   LOS ANIMALES DE LA GRANJA. ¿Cuántos animales hay en la granja? Todos son toros menos 4, todos son vacas menos 4, hay tantos caballos como ganado vacuno, el resto son gallinas.

120.   JUSTICIA DISTRIBUTIVA. En una comuna de 10 personas se decidió que el más rico debería duplicar el capital de los demás; esto es, dar a cada uno una cantidad igual a la que tuviese. Cuando echaron sus cuentas, tras el reparto, vieron que todo seguía exactamente igual que antes, salvo que el nombre de los ricos y los pobres había cambiado, naturalmente, pero la distribución de las fortunas era la misma. El total de la fortuna era de 1.023.000 ptas. ¿Cuál era el reparto entre las diez personas?

121.    ...