ESTRATEGIAS - JUEGOS

 1.    DE HOLA RAFFAELA EN TVE. Los números del 1 al 15 están escritos en tres filas como se muestra más adelante. El juego, que es para competir dos jugadores entre sí, consiste en tomar alternativamente cada jugador los que quiera de una fila solamente. El que se lleve el último pierde. ¿Cuál es la estrategia ganadora?
 

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 2.    DEL ESTILO DEL DE RAFFAELA. Los números del 1 al 16 están escritos en cuatro filas como se muestra más adelante. El juego, que es para competir dos jugadores entre sí, consiste en tomar alternativamente cada jugador los que quiera de una fila solamente. El que se lleve el último gana. ¿Cuál es la estrategia ganadora?
 

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 3.    LLEGAR A 50. Es un juego para dos jugadores. Los jugadores eligen por turnos un número entero entre 1 y 5, y los suman a los números elegidos anteriormente. El primer jugador que consigue sumar exactamente 50 es el ganador. Veamos una partida:
 

Primer jugador
3
 
4
 
1
 
5
 
4
 
5
 
1
 
Segundo jugador
 
5
 
4
 
3
 
5
 
4
 
1
 
5
Suma total
3
8
12
16
17
20
25
30
34
38
43
44
45
50

        ¡Gana el segundo jugador!
        Después de jugar algunas partidas, ¿puedes encontrar alguna estrategia ganadora?

 4. UNA MOSCA ANTOJADIZA. Colocamos sobre la mesa 25 monedas iguales en la siguiente posición:

O  O  O  O  O
O  O  O  O  O
O  O  O  O  O
O  O  O  O  O
O  O  O  O  O
        Una mosca viene volando y se posa sobre una de ellas (la indicada).
        Se le ocurre hacer un paseo andando por las 25 monedas, pero, pasando de una moneda a otra horizontalmente y verticalmente y sin repetir moneda. ¿Lo podrá hacer? ¿Qué itinerario sería el adecuado para cada moneda en la que se pueda posar?

 5.    LA MESA Y LAS MONEDAS. Tenemos una mesa cuadrada, rectangular, redonda, etc. y monedas iguales en abundancia. Dos jugadores empiezan a colocar alternadamente, sobre la mesa, monedas una a una; esto es, el primer jugador coloca una moneda; acto seguido coloca otra moneda el 2º jugador; de nuevo el primero, y así sucesivamente. Pierde el que se vea forzado a colocar una moneda que sobresalga de la mesa. Y no vale solaparlas.
        La solución general es que pierde el jugador que tenga que hacer su movimiento a partir de una posición simétrica, ya que el adversario podrá siempre restablecer la simétrica sin perder.
        ¿Qué estrategia ha de seguir el primer jugador para estar seguro de ganar?

 6.     FORMANDO TRIÁNGULOS. Con tres rectas en el plano, el número máximo de triángulos que se pueden formar es uno. Investiga, cuál es el número máximo de triángulos que se pueden formar con 4, 5, 6, ..., n rectas.

 7.    QUITAR DEL MONTÓN. Este es un juego para dos jugadores, A y B. Se coloca un montón de 45 piedrecillas sobre la mesa. Juega A y puede quitar entre 1 y 7 piedras. Juega B y puede quitar entre 1 y 7 piedras. Juega A... Gana el que se lleve la última piedra. ¿Hay alguna estrategia para alguno de los jugadores, de modo que esté seguro de ganar? ¿Cómo varía la situación cuando se varía el número de piedras? ¿Y si pierde el que se lleve la última?

 8.    LOS POLLOS DEL MAIZAL. En una granja de New Jersey había dos pollos que siempre se metían en el jardín, prestos a desafiar a cualquiera que intentara atraparlos.

         ¿En cuántos movimientos el buen granjero y su esposa pueden apresar a las dos aves?
         El campo está dividido en 64 cuadrados, delimitados por las plantas de maíz. Para poder atrapar a los pollos se puede ir de arriba a abajo o de izquierda a derecha.
         Primero el granjero y su esposa se desplazan cada uno un cuadrado y luego cada uno de los pollos hace también un movimiento. Se prosigue por turnos hasta acorralar y capturar a los pollos. La captura se produce cuando el granjero o su esposa pueden irrumpir en un cuadrado ocupado por una de las aves.

 9.    UN CALENDARIO CON DOS CUBOS. Para señalar el día se colocan los cubos de manera que sus caras frontales den la fecha. En cada cubo, cada una de las caras porta un número del 0 a 9, distribuidos con tanto acierto que siempre podemos construir las fechas 01, 02, 03, ..., 31 disponiéndolos adecuadamente.

         ¿Sabe Vd. cuáles son los cuatro dígitos no visibles en el cubo de la izquierda, y los tres ocultos en el de la derecha?

10.    SUMAR SIN CONOCER LOS SUMANDOS. Utilizaremos para ello una hoja mensual de calendario.A fin de simplificar, elegimos una hoja de un mes de abril que tiene cinco jueves.
         Se trata de adivinar la suma de 5 días del mes, elegidos al azar, uno de cada semana y sólo conociendo en el día de la semana en qué caen.

         En el ejemplo de la figura, hay que adivinar la suma de los cinco tachados con el único dato de que uno cae en lunes, dos en miércoles, uno en jueves y otro en sábado.
         ¿Sabría Vd. emplear algún procedimiento para poder adivinar dicha suma con las condiciones exigidas?
 
11.   RECTÁNGULOS OBSTINADOS. En una hoja de papel cuadriculado dibujamos un rectángulo formado por dos cuadrados. Trazamos una diagonal del rectángulo y observamos que corta a los dos cuadrados. Haciendo lo mismo con un rectángulo mayor, de dos por tres cuadrados, la diagonal corta a cuatro cuadrados. ¿Cuántos cuadrados cortará la diagonal de un rectángulo de seis por siete cuadrados? Se debe hacer sin dibujar el rectángulo y sin contar los cuadrados. ¿Se puede encontrar alguna regla?
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12.    EL BIOP. El Biop es un juego para dos personas que juegan alternativamente en un tablero cuadriculado de 5x5, cada jugada consiste en colocar en una casilla desocupada un número del 0 al 24, teniendo en cuenta que dos casillas adyacentes(al menos un punto en común) no pueden tener dos números consecutivos. No se puede repetir ningún número. Los extremos 0 y 24 se consideran consecutivos.
         Pierde el que no pueda efectuar una jugada legal.
         ¿Existe una estrategia que permite al primer jugador ganar siempre?
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13.   LAS FICHAS DEL TABLERO. Sobre un tablero en forma de triángulo equilátero, como se indica en la figura, se juega un solitario. Sobre cada casilla se coloca una ficha. Cada ficha es blanca por un lado y negra por el otro. Inicialmente sólo una ficha, que está situada en un vértice, tiene la cara negra hacia arriba; el resto de las fichas tiene la cara blanca hacia arriba. En cada movimiento se retira sólo una ficha negra del tablero y se da la vuelta a cada una de las fichas que ocupan una casilla vecina. Casillas vecinas son las que están unidas por un segmento. Después de varios movimientos, ¿será posible retirar todas las fichas del tablero?
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        CRUZANDO EL RÍO. En los (8) problemas propuestos a continuación, se trata de cumplir la tarea en la menor cantidad de travesías.

14.    ZORRO, CABRA Y REPOLLO (1). Un hombre debe llevar un zorro, una cabra y un repollo al otro lado de un río. El bote sólo da cabida al hombre y a una de sus tres posesiones. Si lleva consigo al repollo, el zorro se manduca a la cabra. Si lleva el zorro, la cabra se manduca el repollo. Únicamente estando presente el hombre quedan la cabra y el repollo a salvo. ¿Cómo consigue el hombre cruzar el río con sus tres bienes?

15.    EL BATALLÓN (2). Un batallón de soldados debe cruzar un río. En la orilla hay dos niños jugando en un bote. El bote es tan pequeño que sólo da cabida a los dos niños o bien a un soldado. Aún así, todos los soldados, que son muchos, logran cruzar el río en el bote. ¿Cómo?
         Supongamos ahora que son 100 los soldados. ¿Cuál es la menor cantidad de travesías requeridas para cruzar a los 100 soldados?

16.    MARIDOS CELOSOS (3). Dos parejas en plan de pícnic quieren cruzar un río. El bote sólo da cabida a dos personas. Siendo los varones muy celosos ninguno permite que en su ausencia su pareja se quede en una orilla o en el bote con el otro hombre. ¿Cómo se las arreglan para cruzar?

17.    TRES PAREJAS (4). Tres parejas en plan de pícnic quieren cruzar un río. El bote sólo da cabida a dos personas. Siendo los varones muy celosos ninguno permite que en su ausencia su pareja se quede en una orilla o en el bote con uno o con los otros dos hombres. ¿Cómo se las arreglan para cruzar?

18.    TRES MERCADERES Y TRES SERVIDORES (5). Tres mercaderes estaban de viaje con sus tres servidores. Los mercaderes eran muy ricos y temían que los servidores les asaltarían, apenas fuesen superiores en número.
         Llegaron a un río, donde, para atravesarlo, había disponible sólo una pequeña barca que podía llevar como máximo dos personas. ¿Cómo se las arreglan para cruzar?

19.    CUATRO PAREJAS (6). Son ahora cuatro las parejas que van a cruzar el río. Las condiciones son exactamente iguales a las del problema de las tres parejas. A primera vista parece que esta nueva cuestión se resuelve "estirando" simplemente la solución de las tres parejas. Pero, ¡no se tire aún al río! Con cuatro parejas no hay solución. A menos que permitamos a los personajes hacer escala en una pequeña isla en medio del río. ¿Cómo cruzaron entonces?

20.    TRES MARIDOS CELOSOS (7). Tres parejas en plan de pícnic quieren cruzar un río. El bote sólo da cabida a tres personas. Siendo los varones muy celosos ninguno permite que en su ausencia su pareja se quede en una orilla o en el bote con uno o con los otros dos hombres. ¿Cómo se las arreglan para cruzar?

21.    CINCO MARIDOS CELOSOS (8). Cinco parejas en plan de pícnic quieren cruzar un río. El bote sólo da cabida a tres personas. Siendo los varones muy celosos ninguno permite que en su ausencia su pareja se quede en una orilla o en el bote con uno o con los otros dos hombres. ¿Cómo se las arreglan para cruzar?

22.    TRAVESÍAS POR PESO (9). Cinco personas que pesan 10, 20, 30, 40 y 50 kg. respectivamente, van a cruzar un río con un bote que sólo admite una carga de 50 a 70 kg. (ni menos de 50 ni más de 70). ¿Cómo cruzarán?

23.    MOROS Y CRISTIANOS. Tras la batalla, el sultán Aben-Hazzar, mandó a su Gran Visir reunir a los 15 prisioneros cristianos y a otros 15 moros, con objeto de arrojar al mar a la mitad de ellos.
        "Colócalos en círculo y contando de 9 en 9, arroja al agua al que le toque cada vez".
         El Gran Visir, que odiaba a los moros, colocó a los 30 prisioneros de tal forma que salvó a los 15 cristianos. ¿Cómo los colocó?

24.    ...