GEOMETRÍA - 3

41.    EL HEXÁGONO Y EL TRIÁNGULO. Un triángulo equilátero y un hexágono regular tienen perímetros iguales. Si el hexágono tiene una superficie de 6 m2., ¿qué área tiene el triángulo?
 

42.   ÁREA DEL CUADRADITO. Tenemos un cuadrado de 10 cm. de lado. ¿Cuánto vale el área del cuadradito sombreado si A, B, C y D son los puntos medios de los lados del cuadrado?

 

43.   RECTÁNGULO, DIAGONAL Y TRIÁNGULO. La longitud del rectángulo ABCD es 8 y su anchura 3. Dividimos la diagonal AC en tres partes iguales mediante los puntos E y F. ¿Cuánto vale el área del triángulo BEF?

 

44.   LOS DOS CÍRCULOS. El círculo 1, cuya área es 4, pasa por el centro del círculo 2 al que es tangente. ¿Cuál es el área del círculo 2?

 

45.   LA ZONA SOMBREADA. ¿Cuál es el área de la zona sombreada de la figura?

 

46.   LAS 4 CABRAS DEL PRADO. En un prado cuadrado de 100 metros de lado, hay cuatro cabras. Cada una atada a una esquina del prado con una cuerda de 50 metros, lo que permite comer una cierta parte de la hierba del prado, quedando en el centro un trozo que ninguna de ellas alcanza.
         El propietario, tras vender tres de las cabras, alargó la cuerda de la que quedaba en una de las esquinas, de tal forma que el área sobre la que podía pastar era equivalente al área sobre la que pastaban anteriormente las cuatro. ¿Qué longitud le dio a la cuerda?

47     FERMAT: EL CENTRO DEL TRIÁNGULO. Dado un triángulo ABC, encontrar un punto cuya suma de distancias a los vértices sea mínima.
 

48.   LAS TRES CIRCUNFERENCIAS. Dadas tres circunferencias iguales, tangentes dos a dos, calcula el área encerrada entre las tres.

49.    LA SUMA DE LOS CATETOS. El radio del círculo inscrito en un triángulo rectángulo mide 3 cm., y el del circunscrito, 5 cm. ¿Cuánto vale la suma de los catetos del triángulo?
 

50.   LA SUPERFICIE DEL LAGO. La zona sombreada representa un lago. ¿Cuál es la superficie del lago? Los terrenos que lo limitan son cuadrados.

51.    BONITA PROPIEDAD. Demostrar que uniendo los puntos medios de los lados de un cuadrilátero se obtiene un paralelogramo.
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Dos alumnos de 1º de Bachillerato (Alejandro García Piedrafita  y  Sergio Álvarez Mesonero), han realizado un trabajo utilizando el programa PowerPoint, con estos primeros problemas. El archivo que contiene los 51 problemas  geometr1.ppt.  Si le interesa, pulse aquí: DESCARGAR

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