MÓVILES - DISTANCIAS - VELOCIDADES

La mayor parte de la gente se hace con facilidad un lío en los problemas relativos a velocidades medias. Hay que tener mucho cuidado al calcularlas.

La velocidad media de cualquier viaje se calcula siempre dividiendo la distancia total por el tiempo total.

 1.    AL CAMPO DE MERIENDA. El otro día, cuando fuimos al campo de merienda, el viaje de ida lo hice a una velocidad media de 60 km/h. y el de vuelta, a 30 km/h. ¿Qué velocidad media conseguí en el viaje completo?

 2.    UN ALTO EN EL CAMINO. Los Gómez y los Arias, acuerdan realizar un viaje al alimón. Parten a la vez de Madrid, y fijan el lugar de la primera parada. Llevaban esperando media hora los Gómez, cuando llegó el coche de los Arias. Estos fueron con una velocidad media de 60 km/h. y los Gómez con una velocidad media de 70 km/h. ¿A cuántos kilómetros de Madrid estaba situada la primera parada?

 3.    EL ESQUIADOR FRUSTRADO. Un esquiador sube en telesilla a 5 km/h. ¿A qué velocidad tendrá que descender esquiando para conseguir una velocidad de 10 km/h. en el recorrido total?

 4.    EL AVIÓN Y EL VIENTO. Un avión vuela en línea recta desde el aeropuerto A hasta el aeropuerto B, y a continuación regresa también en línea recta desde B hasta A. Viaja con aire en calma, manteniendo el motor siempre en el mismo régimen. Si soplara un fuerte viento de A hacia B, y el número de revoluciones se mantiene como antes, ¿sufrirá alguna modificación el tiempo invertido en el trayecto de ida y vuelta?

 5.    EL BÓLIDO Y LOS TRES MOJONES. Un automóvil pasa frente a un mojón que lleva el número kilométrico AB. Una hora después pasa frente al mojón BA, una hora más tarde frente al mojón A0B.
        ¿Qué números tienen los mojones y cuál es la velocidad (constante) del automóvil?

 6.    PROMEDIANDO. Una persona camina al ritmo de 2 km/h al subir una cuesta, y al de 6 km/h al bajarla. ¿Cuál será la velocidad media para el recorrido total? (Se supone, claro está, que tan pronto alcanza la cima, inicia el descenso)

 7.    DOS CICLISTAS Y UNA MOSCA. Dos ciclistas situados a 60 Km. de distancia entre sí corren en línea recta al encuentro mutuo, ambos a una velocidad de 30 Km/h. Ambos parten a la vez y en el momento de partir, una mosca sale de la frente del primer ciclista a una velocidad de 45 Km/h. Al llegar a la frente del segundo ciclista, vuelve a la misma velocidad hasta que al tocar la frente del primer ciclista vuelve al encuentro del segundo y así sucesivamente hasta que ambos ciclistas la aplastan al chocar sus frentes. ¿Cuál será la distancia recorrida por el infortunado insecto?

 8.    ¿COGIÓ EL TREN? Un hombre tenía que ir en bicicleta a la estación, que estaba a 12 kilómetros, a coger el tren. Pensó lo siguiente: "Tengo una hora y media para coger el tren. Cuatro kilómetros son cuesta arriba, y tendré que hacerlos a pie, a cuatro kilómetros por hora; hay cuatro kilómetros cuesta abajo, que haré a doce kilómetros por hora; cuatro kilómetros son de carretera llana, que podré hacer a ocho kilómetros por hora. La media es de ocho kilómetros por hora, así que llegaré justo a tiempo." ¿Estaba razonando como es debido?

 9.    ¿LOGRO COGER EL TREN? Un tren salió de una estación con once minutos de retraso, y fue a diez kilómetros por hora hasta la siguiente estación que estaba a un kilómetro y medio, y donde hacia una parada de catorce minutos y medio. Un hombre llegó a la primera estación doce minutos después de la hora normal de salida del tren, y se dirigió andando a la siguiente estación, a cuatro kilómetros por hora, con la esperanza de poder coger el tren allí. ¿Lo logró?

10.    ADELANTAMIENTO Y CRUCE DE TRENES. Un tren de pasajeros lleva una velocidad de 90 Km/h, tarda doble tiempo en pasar a un tren de carga cuando lo alcanza que cuando se cruza con él. Cuál es la velocidad del tren de carga.

11.    VIAJE DE IDA Y VUELTA. Un automovilista ha ido a una ciudad que está a 300 Km. de distancia. Al volver, su velocidad media ha sido 10 Km superior a la velocidad de ida y ha tardado una hora menos. Calcula las velocidades y los tiempos invertidos en la ida y en la vuelta.

12.    LOS ANUNCIOS DE CERVEZA DE LA AUTOPISTA. Carlos conducía su automóvil a velocidad prácticamente constante. Iba acompañado de su esposa. -¿Te has dado cuenta - le dijo a su mujer - de que los anuncios de la cerveza parecen estar regularmente espaciados a lo largo de la carretera? Me pregunto a cuánta distancia estarán unos de otros.
         La señora echó un vistazo a su reloj de pulsera y contó el número de anuncios que rebasaban en un minuto.
         -¡Qué raro! -exclamó Carlos-. Si se multiplica ese número por diez se obtiene exactamente nuestra velocidad en kilómetros por hora.
         Admitiendo que la velocidad del coche sea constante, que los anuncios estén igualmente espaciados entre sí, y que al empezar y terminar de contar el minuto el coche se encontraba entre dos anuncios, ¿qué distancia los separa?

13.    ¿A QUE DISTANCIA ESTA EL COLEGIO? Una mañana un niño tenía que ir al colegio. El padre dijo al niño, "Si no te das prisa llegarás tarde al colegio". El chico contestó "Sé perfectamente lo que voy a hacer: Si ando a una media de cuatro kilómetros por hora, llegaré con cinco minutos de retraso, pero si ando a cinco kilómetros por hora llegaré diez minutos antes de la hora de entrada." ¿A qué distancia está el colegio?

14.    EL PASEO DE MI AMIGO ANDRÉS. Una tarde mi amigo Andrés remó en barca desde su pueblo hasta el pueblo más cercano y después regresó otra vez hasta su pueblo. El río estaba en calma como si de un lago se tratase. Al día siguiente repitió el mismo recorrido, pero esta vez el río bajaba con cierta velocidad, así que primero tuvo que remar contra corriente pero durante el regreso remaba a favor. ¿Empleó más, menos o el mismo tiempo que el día anterior en dar su acostumbrado paseo en barca?

15.    EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?

16.    LAS NAVES ESPACIALES. Dos naves espaciales siguen trayectorias de colisión frontal. Una de ellas viaja a 8 kilómetros por minuto y la otra a 12. Supongamos que en este instante estén separadas exactamente 5000 kilómetros. ¿Cuánto distarán una de la otra un minuto antes del choque?

17.    EL TREN Y EL HELICÓPTERO. Un tren sale de Oviedo a las 8 horas con destino a Burgos. Su velocidad media durante el recorrido es de 80 kilómetros por hora. Un helicóptero parte a la misma hora de Burgos, sobrevolando la vía férrea, al encuentro del tren. Su velocidad media es de 400 kilómetros por hora. En el instante en que se encuentran, el helicóptero vuelve a Burgos. Al llegar a esta ciudad cambia el rumbo y se dirige otra vez hacia el tren. Cuando lo encuentra, regresa de nuevo a Burgos.
         Estos viajes de ida y vuelta los repite el helicóptero sucesivamente hasta que el tren llega a Burgos.
         Sabiendo que la distancia Oviedo-Burgos es de 320 km. y suponiendo que el helicóptero no pierde velocidad en los cambios de dirección, ¿cuántos kilómetros recorre el helicóptero?

18.    DEVORANDO KILÓMETROS. Entre las ciudades A y B se estableció, desde el 1 de enero de 1981, un servicio regular de autobuses.
         Los cuatro vehículos que diariamente partían de A tenían, respectivamente, los siguientes horarios de salida: 8 h, 10 h, 16 h y 20 h. A las mismas horas, salían de B otros tantos autobuses con destino a la ciudad A.
         En cubrir la distancia entre A y B, cada autobús empleaba 3 días. El 4 de marzo de 1981, Carlos subió al autobús de las 8 h, que en ese instante partía de la ciudad A. ¿Con cuántos autobuses se habrá cruzado durante el trayecto hasta llegar a la ciudad B?

19.    GANANDO TIEMPO. Los participantes en una carrera ciclista estaban preparados en la línea de salida.
         Al darse la señal, el corredor con el dorsal 25 advirtió una avería en la máquina, empleando sus técnicos 4 minutos en subsanarla.
         A pesar del retraso, este ciclista ganó la carrera, llegando a la meta 1 hora y 4 minutos después de iniciar su salida en solitario.
         Si el tiempo del que llegó en último lugar fue de 1 hora y 12 minutos, ¿cuántos minutos tardó el ganador en dar alcance al "farolillo rojo"? Debe suponerse que las velocidades de cada ciclista son uniformes.

20.    ENTRE CIUDADES. Navegando a favor de la corriente, un vapor desarrolla 20 Km/h navegando en contra, sólo 15 Km/h. En ir desde el embarcadero de la ciudad de Anca hasta el embarcadero de la ciudad de Bora, tarda 5 horas menos que en el viaje de regreso. ¿Qué distancia hay entre Anca y Bora?

21.    LA CARRERA DEL PERRO Y EL GATO. Un gato y un perro entrenados corren una carrera de 100 metros y luego regresan. El perro avanza 3 metros a cada salto y el gato sólo 2, pero el gato da 3 saltos por cada 2 del perro. ¿cuál es el resultados de la carrera?

22.    LA VELOCIDAD DEL TREN. Una joven sube al último vagón de un tren. Como no encuentra asientos libres, deja las maletas en la plataforma y empieza a buscar sitio. En ese momento está pasando frente a la fábrica de "Calzados Pisaplano". La chica va recorriendo el tren a velocidad constante; cinco minutos más tarde ha llegado al vagón de cabeza y, no encontrando asiento, decide dar la vuelta, regresando al mismo paso hasta su equipaje. En ese momento se encuentra frente a un almacén de pelucas, "Cocoliso, S. L.", que dista exactamente 5 kilómetros de los "Calzados Pisaplano". ¿A qué velocidad viaja el tren?

23.    VIENTO EN CONTRA. Un ciclista recorre 1 Km. en 3 minutos a favor de viento, y regresa en 4 minutos con viento en contra. Suponiendo que siempre aplica la misma fuerza en los pedales, ¿cuánto tiempo le llevaría recorrer una distancia de 1 Km. si no hubiera viento?

24.    INFATIGABLES CORREOS. Dos correos salen simultáneamente, uno de Madrid a Zaragoza el otro de Zaragoza a Madrid. Cada uno lleva una velocidad uniforme. Desde el momento en que se cruzan el primero tarda 9 horas en llegar a Zaragoza y el segundo tarda 16 horas en llegar a Madrid. ¿Cuál es la duración del viaje de cada correo?

25.    LOS DOS CICLISTAS. Dos ciclistas, Juan y Alberto se dirigen al mismo punto. Juan corre a 10 Km/h y Alberto a 12 Km/h. Si Juan sale dos horas antes que Alberto y, sin embargo, éste le alcanza al llegar ambos a su destino, ¿cuánto tiempo ha corrido Alberto y qué distancia en total?

26.    SIGUIENDO SU CAMINO. El presidente de una sociedad que vivía fuera de la ciudad en que se encontraba su despacho, tenía por costumbre tomar el tren de cercanías y que el chófer le recogiese en la estación terminal, trasladándose al despacho en automóvil. Un día cogió un tren anterior al habitual y llegó a la estación con una hora de adelanto. Como, lógicamente, el chófer no estaba, decidió ir andando por el camino habitual hasta encontrarse con su coche cuando fuese a buscarle. Así lo hizo, y de esta forma llegó al despacho con 20 minutos de adelanto. Suponiendo que el chofer llegaba cada día a la estación en el preciso momento de la llegada del tren, se trata de saber cuánto tiempo estuvo andando.

27.    LOS DOS VAPORES Y EL RÍO. Dos vapores parten simultáneamente de las orillas opuestas de un río, en dirección normal a dichas orillas que, por supuesto son paralelas. Al cabo de un cierto tiempo se cruzan a 200 metros de la orilla derecha. Continúan viaje y al llegar a la orilla opuesta cada vapor permanece parado 10 minutos, tras lo cual vuelve a salir en dirección opuesta, cruzándose esta vez a 100 metros de la orilla izquierda. ¿Qué anchura tiene el río?

28.    VIAJE BIEN PLANEADO. Un padre y un hijo han de recorrer una distancia de 50 km. Para ello cuentan con un caballo que puede viajar a 10 km/h, pero no puede llevar más que una persona. El padre camina a razón de 5 km/h y el hijo a 8 km/h. Alternadamente caminan y cabalgan. Cada uno ata el caballo a un árbol, tras cabalgar, para que lo recoja el otro, y continua a pie. De esta forma llegan a la mitad del camino al mismo tiempo, donde reposan media hora y repiten después la misma combinación para llegar simultáneamente al final del trayecto. ¿A qué hora llegarán a su destino si salieron a las 6 de la mañana?

29.    RETRASO EN LA ENTREGA. El encargado de transportes de la sociedad estaba de mal humor. «No voy a poder enviar a tiempo el cargamento. Tengo dos camiones averiados, y como se me han llevado todos los demás, excepto uno, con éste solamente me retrasaré mucho. Si no me hubiesen retirado el resto de la flota de camiones hubiese tardado 8 días, uno más de lo previsto inicialmente, con la totalidad de los camiones, esto es, incluidos los dos averiados. Pero, insisto, con un solo camión me retrasaré... muchas semanas». ¿Cuántas semanas se retrasará?

30.    CUESTA ABAJO EN MI RODADA. Dos pueblos se hallan a una distancia de 10 Km y la carretera que los une es llana, por lo que un automóvil se traslada de uno a otro con velocidad uniforme de 80 km/h, tardando una hora y cuarto en hacer el recorrido.
         Otros dos pueblos se encuentran, asimismo, a 100 km de distancia, pero 50 son de subida y 50 de bajada, por lo que el mismo automóvil recorre los primeros a 40 km/h y los segundos a 120 km/h. ¿Tardará más o menos en hacer este recorrido que en el primer caso? ¿O tardará igual?

31.    UNA CIUDAD CON TRANVÍAS. Un hombre camina a una velocidad de 6 km/h a lo largo de una calle, por la que circula una cierta línea de tranvías, y cuenta que mientras 4 tranvías le adelantan, 6 se cruzan con él. Suponiendo que el espaciado entre tranvías, así como su velocidad, son uniformes, calcula la velocidad de los tranvías.

32.    EL NADADOR EN EL RÍO. Un nadador tarda 10 minutos en nadar entre dos islas de un río, ayudado por la corriente. Al regresar, nadando contra corriente, tarda 30 minutos. ¿Cuánto tardaría si no hubiese corriente alguna?

33.    VAYA CAMINATA. Dos ancianas comienzan a andar al amanecer a velocidad constante. Una marcha de A a B y la otra de B a A. Se encuentran a mediodía y, sin parar, llegan respectivamente a B a las 4 de la tarde y a A a las 9 de la noche. ¿Cuándo amaneció aquel día?

34.    LUCAS Y SU PAPÁ. El papá de Lucas lo espera todos los días a la salida de la escuela y lo lleva en auto a la casa. Ayer las clases terminaron 1 hora antes y como Lucas no le pudo avisar al padre, empezó a caminar hacia su casa hasta que se encontró con su padre. Tardó 1 minuto en subir al auto y girar. Con todo esto, llegó a su casa 9 minutos más temprano que de costumbre. El papá de Lucas maneja siempre a 55 km/h. ¿A qué velocidad camina Lucas?

35.    EL ATLETA MATUTINO. Un atleta sale a correr en su práctica matutina y lo hace a velocidad constante. A las 9:00 horas ha cubierto 1/6 de la distancia total y a las 11:00 horas le falta cubrir 1/3 del total. ¿Qué fracción de la distancia ha recorrido a las 10:30 horas?

36.    LA VUELTA A LA MANZANA. Diego dio una vuelta a una manzana de base cuadrada: Por el primer lado caminó a 4 km/h, por el siguiente caminó a 5 km/h, por el tercero trotó a 10 km/h y por el cuarto corrió a 20 km/h. ¿Cual fue la velocidad promedio de la vuelta completa?

37.    DESAFÍO 1. Un ómnibus con turistas sale de Perdiz Renga en dirección norte. Viaja a 50 km/h y no se detiene hasta llegar a Liebre Tuerta. Otro ómnibus, sale de Perdiz Renga dos horas más tarde que el primero y viaja a 65 km/h. Este ómnibus llega a Liebre Tuerta al mismo tiempo que el primero. ¿Qué distancia hay entre Perdiz Renga y Liebre Tuerta?

38.    LOS MARATONIANOS Y EL ENTRENADOR. Una fila de maratonianos, de 1 km de largo, trota (uno detrás del otro) a lo largo de una larguísima playa, a velocidad constante. Desde el fondo de la fila, sale corriendo a velocidad constante el entrenador hasta alcanzar al primero de fila, hecho lo cual vuelve hasta el último puesto. En ese tiempo, la fila avanzó 1 km, o sea que el último hombre ocupa la posición que ocupaba el primero al empezar la carrera del entrenador. ¿Cuántos metros corrió el entrenador?

39.    LA CORRIENTE DEL RÍO. Un barco se desplaza 5 horas sin interrupción río abajo entre dos ciudades. De vuelta, avanza contracorriente (con su marcha ordinaria y sin detenerse) durante 7 horas. ¿Cuál es la velocidad de la corriente?

40.    LA PALOMA Y LOS DOS TRENES. Dos trenes avanzan en direcciones contrarias por vías contiguas: uno a 70, y el otro, a 50 kilómetros por hora. Siempre sobrevolando las vías, una paloma vuela de la locomotora del primer tren al segundo, nada más llegar da media vuelta y regresa a la del primero, y así va volando de locomotora en locomotora.
         Sabiendo que vuela a 80 kilómetros por hora y que cuando inició su vaivén la distancia entre ambas locomotoras era de 60 kilómetros, ¿cuántos kilómetros habrá recorrido la paloma cuando los dos trenes se encuentran?
         Ayuda: ¿Cuánto tiempo ha estado volando la paloma?

41.    LOS TRENES QUE SE CRUZAN. Cada hora sale un tren de la ciudad A a la ciudad B y otro de B a A, y todos los trenes tardan 5 horas en cubrir la distancia entre ambas ciudades. Un viajero que tome uno cualquiera de los trenes, ¿con cuántos trenes se cruzará a lo largo de su viaje?
         Ayuda: Imagínese al viajero saliendo de A. En ese momento llega un tren de B.

42.    EL TREN PUNTUAL. Mi tren sale a las diez en punto. Si voy a la estación caminando a una velocidad de 4 kilómetros por hora, llego cinco minutos tarde. Si voy corriendo, a 8 kilómetros por hora, llego con diez minutos de adelanto. ¿A qué distancia estoy de la estación?
         Ayuda: Yendo al doble de velocidad se tarda quince minutos menos.

43.    EL CICLISTA PLAYERO. Un esforzado ciclista se dirige desee una población del interior a la playa, cuesta abajo, a una velocidad de 30 km/h. Al volver a su casa, cuesta arriba, va a 10 km/h. ¿Cuál es la velocidad media del ciclista en el trayecto de ida y vuelta?
         Ayuda: Téngase en cuenta que tarda más en volver que en ir; luego la velocidad media es simplemente la media de las velocidades.

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