PESAS  Y  PESADAS

Problemas relativos a pesas y pesadas. Suelen ser muy interesantes. En su resolución se usan razonamientos matemáticos.

 1.    LAS PESAS DEL MERCADER. Un mercader tenía una pesa de 40 Kg. que se le cayó, rompiéndose en 4 pedazos cuyos pesos respectivos eran números exactos de kilos, y por medio de los cuales podía pesar cualquier carga que fuese; asimismo, un número exacto de kilos comprendido entre 1 y 40 ambos inclusive. Determinar el peso de cada uno de los 4 pedazos en que se rompió la pesa inicial.

 2.    LAS 30 MONEDAS DE ORO. Como cada año, un rey espera que cada uno de sus 30 vasallos le entregue 30 monedas de oro. Pero sabe que uno de ellos ha adoptado la triste costumbre de darle monedas de 9 gr. y no de 10 como él ordena. ¿Cómo podrá, con una sola pesada, identificar al culpable, con el fin de cortarle la cabeza?

 3.    CON SÓLO DOS PESAS. El juego de pesas de una balanza consta sólo de dos pesas, una de 10 gramos y la otra de 40 gramos. En sólo tres pesadas, separa 1.800 gramos de semillas en dos bolsas de 400 y 1.400 gramos.

 4.    ENGAÑANDO A LA BALANZA. Cinco gruesas niñas que descubrieron que pesándose de a dos e intercambiándose de a una por vez, podían conocer el peso de todas gastando una sola moneda. Encontraron que de a pares pesaban 129 kilos, 125, 123, 122, 121, 120, 118, 116 y 114. Descubrir el peso de cada una por separado.

 5.    LAS 9 BOLAS. Se tienen 9 bolas semejantes, entre las cuales hay una más pesada que las otras. No se sabe cuál es y se trata de hallarla mediante dos pesadas solamente, realizadas en una balanza que carece de pesas. (Dos pesadas comparativas)

 6.    LAS 27 BOLAS. Se tienen 27 bolas semejantes, entre las cuales hay una más pesada que las otras. No se sabe cuál es y se trata de hallarla mediante tres pesadas solamente, realizadas en una balanza que carece de pesas. (Tres pesadas comparativas)

 7.    LAS 81 BOLAS. Se tienen 81 bolas semejantes, entre las cuales hay una más pesada que las otras. No se sabe cuál es y se trata de hallarla mediante cuatro pesadas solamente, realizadas en una balanza que carece de pesas. (Cuatro pesadas comparativas)

 8.  OLVIDÓ LAS PESAS. Un ciudadano vendedor, se encuentra en el mercado con una balanza de dos brazos para pesar sus ventas, pero infortunadamente se ha dejado las pesas olvidadas en su casa. Sin embargo, entre sus enseres se encuentra con que dispone de los siguientes elementos:
        - Una barra de hierro de 80 cm de longitud y 40 kilos de peso.
        - Una cinta métrica.
        - Una sierra para metales.
        ¿Cómo hará con no más de tres cortes un sistema de pesas que le permita pesar, kilo por kilo, todos los pesos desde uno hasta cuarenta kilos?

 9.  ORDENANDO POR PESO. Cinco objetos, todos con pesos distintos, deben ordenarse por pesos crecientes. Se dispone de una balanza, pero no de pesas. ¿Cómo se pueden ordenar los objetos correctamente con no más de siete pesadas separadas? Dos objetos se ordenan por peso con una sola pesada.
       Tres objetos requieren tres pesadas. La primera determina que A es más pesado que B. Pesamos después B contra C. Si B es más pesado, hemos resuelto el problema en dos pesadas, pero si C es más pesado, se necesita una tercera pesada para comparar C con A.
        Cuatro objetos se pueden ordenar con no más de cinco pesadas.
        Con cinco objetos el problema deja de ser trivial.
        Hasta ahora, no se ha establecido todavía ningún método general para ordenar n objetos con un número mínimo de pesadas.

10.  LA BALANZA DESEQUILIBRADA. Una balanza de dos platillos está desequilibrada. Si se coloca una sustancia en el platillo derecho pesa 9 gramos, si se coloca en el platillo izquierdo pesa 5 gramos. ¿Cuál es el peso de la sustancia?

11.  LA BALANZA Y LAS FRUTAS. Sabiendo que 3 manzanas y una pera pesan lo mismo que 10 melocotones, y 6 melocotones y una manzana pesan lo mismo que una pera. ¿Cuántos melocotones serán necesarios para equilibrar una pera?

12.  LOS CUATRO CUBOS. De un mismo material se han hecho cuatro cubos macizos de alturas distintas, a saber: 6 cm., 8 cm., 10 cm. y 12 cm. Hay que colocarlos en los platillos de una balanza de modo que los cubos queden en equilibrio. ¿Que cubos pondrá Vd. en un platillo y cuáles en el otro?
 
13.  EL MONO, LA PESA LA SOGA Y LA POLEA. Si de una soga que pasa por una polea sin fricción alguna se suspende una pesa que equilibra exactamente a un mono colgado del otro extremo, ¿qué le pasa a la pesa si el mono intenta trepar por la soga? (Para tornar más preciso el problema, supongamos que tanto la soga como la polea no tienen peso ni sufren fricción)

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14.   EL HUEVO SORPRESA. Disponemos de una balanza con dos platillos en equilibrio y 12 huevos. Hay uno que tiene un peso diferente de los demás (huevo sorpresa), pero no sabemos si es más o menos pesado. Usando la balanza, ¿podemos obtener el huevo sorpresa y saber si es más o menos pesado en sólo tres pesadas?

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