RELOJES

Para la resolución de los problemas relativos a relojes se suelen usar razonamientos matemáticos.

1.    EL MINUTERO TRES VECES MENOS. Miro el reloj. A partir de ahora la aguja de las horas va a tardar justo el triple de tiempo que el minutero para llegar al número 6. ¿Qué hora es?

2.    OJO AL MINUTERO. Entre las 12 del mediodía y las 12 de la noche, ¿cuántas veces pasa el minutero sobre la aguja horaria?

3.    SONÓ EL DESPERTADOR. Mi tío estaba tan cansado que se acostó a las 9 de la noche, con la intención de dormir hasta las 10 de la mañana del día siguiente. Para ello puso su despertador a las 10. Unos 20 minutos después de acostarse ya estaba dormido. ¿Cuánto pudo descansar antes de que el despertador sonase?

4.    A LAS TRES Y DIEZ. Siendo las tres en punto, el ángulo formado por la aguja horaria y el minutero del reloj es de 90 . ¿Cuánto medirá el ángulo diez minutos después?

5.    EL RELOJ DE PARED. Pepe tiene en casa un reloj de pared que toca la campana del siguiente modo: a la hora exacta, tantas campanadas como el número de la hora, (Ej. a las 4 da cuatro campanadas), a los 15, 30 y 45 minutos da una campanada.
       Un día Pepe vuelve a casa, al entrar oye una campanada, pasado un rato otra, pasado otro rato, otra, y así desde que entró; oye ocho veces una campanada, ¿Qué hora era cuando entró?

6.    RELOJES DE ARENA. Disponiendo de un reloj de arena de 7 minutos, y de otro de 11 minutos, ¿cuál es el método más rápido para controlar la cocción de un huevo, que debe durar 15 minutos?

7.    OTROS DOS RELOJES DE ARENA. ¿Cuál es el método más rápido para cronometrar 9 minutos, disponiendo de un reloj de 4 minutos y otro de 7 minutos?

8.    LOS DOS RELOJES. Puse en marcha dos relojes al mismo tiempo y descubrí que uno de ellos se atrasaba dos minutos por hora y que el otro se adelantaba un minuto por hora. Cuando volví a fijarme, el que se adelantaba marcaba exactamente una hora más que el otro. ¿Durante cuánto tiempo habían estado funcionando estos dos relojes?

9.    APAGÓN DE LUZ. Estando Vd. ausente, por ejemplo, 10 horas de su casa, conoce algún procedimiento rápido para saber si en ese período de tiempo se ha producido algún apagón de luz y en caso afirmativo a qué hora.

10.    EL CAFÉ ESTÁ SERVIDO. El café se sirve entre la 1 y las 2, cuando las agujas del reloj forman un ángulo cuya bisectriz pasa por el centro del 12. ¿Qué hora es exactamente entonces?

11.    EL RELOJ QUE SE PARABA. Un hombre no tenía reloj de pulsera ni de bolsillo, pero tenía un reloj de pared muy exacto que sólo se paraba cuando se olvidaba de darle cuerda. Cuando esto ocurría, iba a casa de un amigo suyo, pasaba la tarde con él y al volver a casa ponía el reloj en hora. ¿Cómo es posible esto sin saber de antemano el tiempo que tardaba en el camino?

12.    LOS RELOJES DE ANTONIO Y JUAN. Antonio y Juan quieren tomar, con el tiempo justo, el tren de las once. El reloj de Antonio se atrasa 10 minutos, pero él cree que se adelanta 5. El reloj de Juan se adelanta 5 minutos, pero el cree que se atrasa 10. ¿Quién llegará antes a la estación?

13.    ENTRE LAS 11, LAS 12 Y LA 1. La aguja grande de un reloj está entre las 11 y las 12 y la aguja pequeña entre las 12 y la 1. Las dos agujas forman con la dirección de las 12 el mismo ángulo. ¿Qué hora marca el reloj?

14.    EN LA CANTINA. Los entremeses se sirven entre las 7 y las 8, cuando las dos agujas del reloj están equidistantes de la cifra 6. El postre llega cuando la aguja grande ha cogido a la pequeña. ¿Cuánto tiempo hay, en esta cantina, para comer los entremeses y el plato principal?

15.    LAS AGUJAS DE MI RELOJ. Son más de las 3 h. y 20 m., pero no son las 3 h. y 25 m. Observo la situación de las agujas de mi reloj. Después giro las agujas sin romper el mecanismo y llego a poner exactamente la grande en el lugar anterior de la pequeña, mientras que ésta ocupa el lugar que la grande ocupaba anteriormente. ¿Qué hora es exactamente?

16.    LAS TRES MANECILLAS DEL RELOJ. En un reloj con segundero, minutero y horario concéntricos, las tres manecillas coinciden a las 12 en punto. ¿Habrá algún otro momento en que las tres manecillas vuelvan a superponerse exactamente?

17.    ¿QUIEN ES MAYOR ANA O CARLOS? Ana o Carlos nació en 1842, pero no os diré quién. El otro nació en 1843 ó en 1844. Ella nació en el mes de marzo. Cada uno de ellos tiene un reloj. Ninguno de los dos relojes funciona a la perfección. El de Ana se atrasa diez segundos cada hora, y el de Carlos se adelanta diez segundos cada hora. Un día de enero los dos pusieron sus relojes en hora exactamente a las doce del mediodía. Los relojes no volvieron a marcar la misma hora hasta el día que Ana cumplió 21 años. ¿Quién es mayor Ana o Carlos?

18.    POLICÍA MATEMÁTICO. Transeúnte: Vaya mañana más fresquita que tenemos. ¿Puede Vd. decirme qué hora es? Policía: Sume un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre ahora y la medianoche, y sabrá usted la hora correcta.
         ¿Puede Vd. calcular la hora exacta en la que ocurrió esta intrigante conversación?

        Hay problemas (los 3 siguientes) cuya solución no es la que parece evidente. Es decir, que lo que a primera vista se presenta como cierto es en realidad falso.

19.    EL RELOJ DE CUCO. Un reloj de cuco tarda 5 segundos en dar las 6. ¿Cuánto tardará en dar las 12?

20.    CAMPANADAS DE OTRO RELOJ. Un reloj tarda 6 segundos en dar las seis. ¿Cuánto tiempo tardará en dar las once?

21.    DOS RELOJES. Ana tiene un reloj, y Carlos tiene otro. Los dos dan la hora. El de Ana da la hora más deprisa que el de Carlos; de hecho, el reloj de Ana da 3 campanadas en el mismo tiempo que el de Carlos da 2. Un día, a una determinada hora, los dos relojes comenzaron a sonar al mismo tiempo. Cuando el reloj de Ana hubo terminado de dar la hora, el reloj de Carlos dio dos campanadas más. ¿A qué hora ocurrió esto?

22.    LA DIVISIÓN DE LA ESFERA. La esfera de un reloj se le divide en 1.500 partes iguales. A cada parte se le denomina "minuto nuevo", cada "hora nueva" estará constituida por "100 minutos nuevos". ¿Qué hora marcará el nuevo reloj cuando uno antiguo indique las 3 horas y 48 minutos?

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