SOLUCIONES  DE  CONSTRUCCIONES

 1.   LOS SEIS PALILLOS. Formar un tetraedro. La mayoría de la gente trata de hallar la solución en un plano, como esto es imposible no logra encontrarla.

 2.    LOS SEIS CUADRADOS. Formar un cubo.

 3.    SEIS SOLDADOS, SEIS FILAS. Formar un hexágono.

 4.    DOS FILAS, TRES MONEDAS. Colocar una moneda cualquiera encima de otra.

 5.    LAS DOCE MONEDAS. En los vértices poner dos monedas, una encima de la otra.

 6.    ALTERACIÓN DEL ORDEN. Cojamos el segundo vaso empezando por la izquierda, vertamos su contenido en el quinto y lo dejamos donde estaba.

 7.    ALTERNANDO VASOS CON VINO Y VACÍOS. Se coge el segundo vaso y se vierte su contenido en el séptimo. Y después se vacía el cuarto en el noveno.

 8.    LAS 55 PESETAS. Se traslada una de 25 ptas. de un lado a otro.

 9.    TRES MONEDAS Y UNA LÍNEA. Una moneda a cada lado de la línea y la tercera moneda de canto encima de la línea y entre las otras dos monedas.

10.    MONTONES CON LOS MELONES. Formar un pentágono con los 20 melones. Cada lado del pentágono tendrá 5 melones.

11.    DIVISIÓN DE LA TARTA. Los tres cortes son: uno paralelo a las bases a media altura, y los otros dos según diámetros perpendiculares.

12.    CON TRES RAYAS.

III
         Otra solución: IV. IV es el cuadrado del 2.

13.    ¡CUIDADO! NO TE QUEMES. VIII. (8 es igual a 2 elevado al cubo).

14.    CONVERTIR TRES EN CUATRO. IV, ó también 4.

15.    DIFICULTADES PARA EL JARDINERO. Dibujemos un pentágono y tracemos en él todas las diagonales; los puntos de corte forman los vértices de un segundo pentágono. Plantando los árboles en los vértices de los dos pentágonos, tendremos 5 filas (las 5 diagonales) con 4 árboles en cada una de ellas.

16.    LOS CUATRO ÁRBOLES. Plantando tres de los árboles en los vértices de un triángulo equilátero; el cuarto hay que plantarlo en lo alto de un pequeño montículo, situado en el centro del triángulo, de manera que los cuatro árboles queden en los vértices de un tetraedro.

17.    10 SOLDADOS EN 5 FILAS DE 4. Colocarlos en un polígono estrellado de cinco puntas. Este polígono se consigue dibujando un pentágono y trazando sus cinco diagonales. Los soldados se colocarían en los vértices del pentágono y en las intersecciones de las diagonales.

18.    MEJOREMOS EL SIX DE FIXX. Un trazo horizontal sobre un número en la notación romana lo multiplica por mil, con lo que queda convertido en un número par; 9.000 en nuestro caso.

19.    MÁS CUADRADOS. En total hay 204 cuadrados: 64 de 1 casilla, 49 de 4 casillas, 36 de 9 casillas, 25 de 16 casillas, 16 de 25 casillas, 9 de 36 casillas, 4 de 49 casillas y 1 de 64 casillas.
         En total: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 = 204.
         Para un tablero de 6x6, la solución sería: 1 + 4 + 9 + ... + 36 = 91.

20.    ELIMINANDO DOS X.

x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

21.    LAS 6 MONEDAS. Se recoge la moneda de la derecha y se coloca encima de la central superior.

O O O
O
O

22.    LOS 4 + 4 LISTONES. Se forman con los 4 grandes dos cruces perpendiculares y unidas por dos sitios y luego en cada extremo se colocan 2 de los pequeños.

23.    RECTÁNGULO SOMBREADO. Sean x e y los lados del rectángulo grande. El número total de casillas que contiene es xy. El margen, de una casilla de ancho, contiene 2x+2y-4 casillas. Puesto que se nos dice que ha de estar formado por xy/2 cuadrículas:
         xy/2=2x+2y-4, xy-4x-4y=-8, xy-4x-4y+16=8, (x-4)(y-4)=8.
         (x-4) e (y-4) deben ser divisores de 8. Los únicos pares de tales divisores son 8, 1 y 4, 2. Tenemos así dos soluciones: x=12, y=5; x=8, y=6.

24.    DEL 1 AL 8.

4
8
3
7
2
6
1
5

25.    DEL 0 AL 9.

6
2
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

26.    DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (1).

 
7
 
3
1
4
5
8
6
 
2
 

27.    DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (2).

7
1
8
2
5
3
6
4

28.    DEL 1 AL 8 DISTRIBUCIÓN (3).

   
5
   
4
2
8
3
7
   
6
   
   
1
   
   
4
   
3
1
8
2
6
   
5
   
   
7
   

29.    CAMBIANDO UN DÍGITO. 53 = 54 - 1.

30.    SUSTITUYENDO.

1
4
3
7
 
5
6
8
2

31.    CAMBIANDO SÓLO UN DÍGITO. 26 - 63 = 1.  Dos elevado a la sexta menos 63 = 1.

32.    BOCA ABAJO Y BOCA ARRIBA. Es imposible. Al dar la vuelta a dos copas a la vez, las únicas alternativas son: o bien ambas están en la misma posición, o bien una está boca arriba y la otra boca abajo. En el segundo caso, no se modifica nada. En el primero, la cantidad de copas que apuntan en una dirección aumenta en dos, y la cantidad de copas que apunta en la otra disminuye en dos; luego, es imposible aumentar o disminuir ese número en una sola unidad, que es lo que se pide.

33.    ACOMODANDO BOLAS.

 13    3   15   14    6
 10   12   1    8
  2   11    7
 9     4
  5
34.   EL CUBO DE PRIMOS (1)
35.   EL CUBO DE PRIMOS (2)

36.    UN CUADRADO Y DOS TRIÁNGULOS. 19.
 

37.      LOS CUATRO AROS MÁGICOS

38     HEXÁGONOS NUMÉRICOS (1)
39.   HEXÁGONOS NUMÉRICOS (2)
40.   EN 4 PIEZAS IDÉNTICAS.

41.    MUCHOS CUADRADOS.En total hay 30. Los 16 pequeños, 9 de cuatro cuadrados cada uno, 4 de nueve pequeños cada uno y el envolvente. 16 + 8 + 4 + 1 = 30.
 

42.   CUBO MÁGICO EN PERSPECTIVA. Se muestran aquí dos formas.
43. ESTRELLA CON DIAGONALES
44.   TRIÁNGULO ANTIMÁGICO. En la siguiente disposición, que es única, se consiguen las ocho sumas diferentes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13.
45.   HEXÁGONO CON RAYOS.
46.   LA CRUZ
         Otras soluciones, puestas horizontalmente y de arriba abajo son:
         - 11-12-6-9-8-3-10-5-4-7-1-2.
         - 10-11-7-9-8-2-5-6-3-12-1-4.
         - 10-12-8-9-7-2-11-6-4-5-1-3.
         - 6-12-11-9-2-4-10-8-7-1-3-5.

47.    MUCHOS TRIÁNGULOS. En total hay 23. Diez de una pieza. Nueve de dos piezas. Dos de tres piezas. Dos de cuatro piezas.
 

48. LOS TRES AROS MÁGICOS
49.   EL MARAVILLOSO 26 (1). Se muestran tres de las muchas soluciones.
50.   EL MARAVILLOSO 26 (2). La suma de todos los números que intervienen es 78. La suma de los números que componen el hexágono interior será 78-26=52. Consideremos ahora uno de los triángulos grandes. La suma de cada uno de sus lados es 26, y si sumamos los números de sus tres lados, es 26x3=78, con la particularidad de que cada uno de los números que hay en los vértices participa dos veces. El hexágono interior era 52; por lo tanto 78-52=26 es el doble de lo que suman los tres vértices de cada uno de los dos triángulos grandes. O sea que su suma simple es 13. Necesitamos dos grupos de tres números distintos que sumen 13 para poner en las puntas. Ahora ya sí que hay que empezar a tantear, pero el tanteo se ha reducido considerablemente.
         Se muestran dos soluciones:
51.   EL MARAVILLOSO 26 (3). Se muestra una solución.

52.    RELLENANDO CUADROS.

 
12
 
   
 
10
 
6
7
 
8
1
9
3
 
   
 
6
 
53   TRIÁNGULO MÁGICO. Se muestran dos soluciones:
         Otras soluciones: Comenzando por arriba y siguiendo las agujas de un reloj:
 5-8-6-1-3-7-9-4-2.  5-4-9-2-3-7-8-6-1.  5-6-7-2-1-9-8-3-4.  6-9-1-4-3-8-5-7-2.
54.   OTRO TRIÁNGULO MÁGICO
55.   LOS TRIÁNGULOS PEQUEÑOS
56.   DOS TRIÁNGULOS Y DOS CUADRADOS
57.   UN TRIÁNGULO Y TRES CUADRADOS
58.   LAS SUMAS EN LA RUEDA
59.   LAS SUMAS EN LOS SEGMENTOS
60.   RECTÁNGULOS OBSTINADOS. La diagonal corta a 12 cuadrados.
 Regla: base + altura - 1.
  .
61.   ¿CUÁNTOS RECTÁNGULOS? Nueve rectángulos.
  .
62.   LA RUEDA NUMÉRICA
  .
63.   EL TRIDENTE. La suma es igual a 25.
64.   LA ESTRELLA MÁGICA. La suma es igual a 46.
         Una segunda solución se obtiene a partir de ésta restando cada número de 20. Así, haciendo 20-13, obtenemos el 7 como central.
  .
65.   OTRA ESTRELLA MÁGICA
  .
66.    CON DOS RECTAS. Se muestran cuatro soluciones.
         En la última, el 1 es el cuadrado de 1.
  .
67.   SIETE LÍNEAS DE CUATRO
68.   EN CUATRO PARTES IGUALES
  .
69.   EN LOS CÍRCULOS VACÍOS
  .
70   EL TRIÁNGULO Y LAS LÍNEAS
  .
71.    LAS 14 FICHAS. Hay 52 soluciones. Una de ellas: 1-7-1-2-5-6-2-3-4-7-5-3-6-4.
 
72.   AISLAR CON TRES CUADRADOS.

73.    MÁS FÓSFOROS. Girando la hoja 180 grados.
74.    EL CINCO. IV + I.

75.    ¿CUÁNTOS CUADRADOS? Siete cuadrados.

76.    FILAS CON LOS SOLDADOS. Formar un pentágono con los 15 soldados.
 

77.   OCHO TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS. a) Entrelazar dos triángulos equiláteros para formar una estrella de seis puntas. b) Formar una X mayúscula doble.

78.    ...