SOLUCIONES  DE  EDADES

 1.  CARLOS EN EL AÑO 2.000. 19 años. Nació en 1981. 1+9+8+1=19.

2.    LA EDAD DEL SR. GÓMEZ. El Sr. Gómez nació en 1892; tenía 44 años en el año 44²=1936.

3.    QUIÉN ES MAYOR? Son mellizos y tienen 6 años. Prueba: 6+2=8=2x4,  6+3=9=3x3.

4.    POBRE PÍO. Nació en 1953. Murió a los 18 años.

5.    LA EDAD DE JUAN. Sea x la edad del padre. Como el mcm(2,3,4,6,8)=24,  x = 24k+1 = 25h  (h entero)  que se cumple para k=1. Así:  25 es la edad del padre  y  25/6=4 años y 2 meses  la edad de Juan. Es cierto que caben otras soluciones, (k=6,11,...), pero implican para el padre edades superiores a 144 años, lo que las excluye, pues hubiese engendrado el hijo después de 120 años y, no conviene exagerar.

6.    LA EDAD DE MI HIJO. Hijo 15 años. Padre 45 años. 15=45/3, 15-5=10=4x40

7.    MI HERMANO Y YO.

8.    LAS MENINAS. Se instaló en Madrid a los 57 - 34 = 23 años. Se casó a los 23 - 4 = 19 años.

9.    LA EDAD DEL CAPITÁN. No existe solución. Se tendría: a² = 3b² + 26 = 3n + 2. Pero, un cuadrado será múltiplo de 3 o múltiplo de 3 más 1, nunca múltiplo de 3 más 2.

10.    LA FAMILIA DE CARLOS. Sea ab la edad de Víctor. ababab = ab0000 + ab00  + ab = 10101 x ab = 1 x 3 x 7 x 13 x 37 x ab. Carlos tiene 39 años, su mujer 37 y sus hijos 1, 3, 7 y 13 años.

11.    ¿CUÁNTOS AÑOS TIENEN? El hijo es 7 veces mayor que el nieto. El abuelo es 12 veces mayor que el nieto. Si el niño tuviera un año, el hijo tendría 7 y el abuelo 12, y todos juntos 20. Esto es exactamente 5 veces menos de lo que ocurre en realidad. Por tanto, el nieto tiene 5 años, el hijo, 35 y el abuelo, 60. 5 + 35 + 60 = 100.

12.    ¿QUÉ EDAD TENGO? 18 años. Prueba: 3x21 - 3x15 = 63 - 45 = 18

13.    AÑOS DE SINDICATO. Pedro 8 años, Joaquín 4 años. 8=2x4, 6=2x3.

14.    EN EL AÑO 1.994. 25 y 40 años.

15.    LA ESTRELLA DE CINE. 20 años.

16.    LOS TRES HERMANOS. Francisco 35, Juan 20 y Antonio 15.

17.    ¿CUÁNDO SALDRÁ DE LA CÁRCEL? Cuando el carcelero tenga el doble de años que el preso, la diferencia entre sus edades será la edad del preso. Además, la diferencia entre sus edades será la misma que ahora, es decir, 29 años. Así que cuando el preso tenga 29 años, el carcelero tendrá el doble (58). De modo que el preso tiene que esperar 4 años.

18.    LA EDAD DEL CURA. Se descompone 2450 en factores primos. Como el sacristán conoce su propia edad, el doble de su edad debería permitirle elegir una de las soluciones. Al no poder hacerlo, es que tiene posibilidad de elección entre varias soluciones.
         Examinando las posibles posibilidades de las sumas de las tres edades, se observa que sólo el número 64 aparece dos veces: (49 + 10 + 5 = 64) y (50 + 7 + 7 = 64). El sacristán tiene entonces 32 años. Precisando que una de las personas es mayor que el cura, éste da una indicación al sacristán que le permite elegir entre las dos soluciones. El cura tiene pues 49 años.
         Aunque no se nos pregunta: las edades de las personas son: 50, 7 y 7.

19.    DIFERENCIA DE EDAD. Sea (m,c,d,u) la descomposición según las cifras de millares, centenas, decenas y unidades de la fecha de nacimiento de Juan. Sea igualmente (m',c',d',u') la fecha de nacimiento de Pedro.
         Edad de Juan: Año en curso --> (1000m+100c+10d+u).
         Edad de Pedro: Año en curso --> (1000m'+100c'+10d'+u').
         Diferencia de edad: 1000(m-m')+100(c-c')+10(d-d')+(u-u').
         Por hipótesis sabemos que: m+c+d+u=m'+c'+d'+u'.
         Luego: (m-m')+(c-c')+(d-d')+(u-u')=0.
         Restamos esta cantidad nula a la diferencia de edad, y obtenemos: 999(m-m')+99(c-c')+9(d-d') que evidentemente es divisible por 9. Como esta diferencia es necesariamente menor que 10 (ya que las dos edades empiezan por la misma cifra), ha de ser 9.
         Juan y Pedro tienen 9 años de diferencia.

20.    AL FINAL DE LA SECUNDARIA. Sean x e y las edades actuales de Rita y Carlos.
         (x-6)/(y-6) = 13/11
         (x-4)/(y-4) = 7/6         Resolviendo este sistema: x=32, y=28.
         La edad del padre dentro de 11 años (cuando el hijo termina la secundaria) es 39.

21.   TRABALENGUAS DE EDADES (1). Si llamamos A a la edad que tu tenías cuando yo tenía la que tu tienes, y B a la edad que tu tienes, podemos escribir la siguiente tabla de correspondencia de edades:

Tus edades           Las mías
A                            B
  B                           2A
   2A                       63-2A

         Lo que nos da, fijándonos en los intervalos de tiempo, que son iguales para ambas columnas de la tabla: B-A=2A-B y 2A+2A+(2A-B)=63, o lo que es lo mismo: 3A=2B y 6A-B=63 que nos da B=21 y 2A=28. Luego la solución del problema es: Tu edad actual (Juan) = 21 años. Mi edad actual( Carlos) = 28 años.

22.   TRABALENGUAS DE EDADES (2). Sea x la edad de Pedro, sea y la de Manolo. Lo que le dice Pedro a Manolo puede expresarse por la ecuación: x=3[y-(x-y)], es decir, 4x=6y o bien 2x=3y. La segunda parte puede expresarse por: x+[x+(x-y)]=77, es decir, 3x=y+77. Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones obtenidas: x=33, y=22. Es decir: Pedro 33 años y Manolo 22 años.

23.   TRABALENGUAS DE EDADES (3).

24.   HISTORIA DEL SIGLO XX. Él nació en 1.935, ella en 1.936 y su hijo en 1.979. El diálogo tiene lugar en 1.980, teniendo él 45 años, ella 44 y su hijo 1.
         La clave del problema está en lo primero que dice él: "Mi edad sólo fue una vez múltiplo de la tuya", y que precisa ella al decir "no volverá a suceder". Las edades de dos personas van aumentando de año en año, pero su diferencia se mantiene constante, y la edad de la mayor de las dos es múltiplo de la de la menor siempre que y sólo cuando la edad de la menor sea alguno de los divisores de la diferencia entre ellas. Por tanto, como en este caso se trata de dos edades en que sólo se da una vez esa divisibilidad, significa que la diferencia es un número que sólo tiene un divisor, y eso sólo le ocurre al número 1, luego la diferencia es 1: él tiene 1 año más que ella. Entonces, ya lo demás es fácil de deducir: como las edades del matrimonio son dos números consecutivos, su máximo común divisor he de ser 1 (que es la edad del hijo) y el mínimo común múltiplo es igual al producto de las edades; y al verificarse que este producto es igual al año en que hablan (y que es del siglo XX), sólo hay que buscar dos números consecutivos cuyo producto esté comprendido entre 1.901 y 2.000. Los únicos números que lo cumplen son 44 y 45, cuyo producto es 1.980.

25.    ...