SOLUCIONES  DE  ESTRATEGIAS - JUEGOS

 1.  DE HOLA RAFFAELA EN TVE. La estrategia ganadora es: Coger primero un número de cualquiera de las filas. Así se consigue dejar al contrario para que elija:  6-5-3,  7-4-3  ó  7-5-2. Después, cuando volvamos a coger hay que dejar al contrario los siguientes números en cada fila:
        1-1-1  ó  2-2-0  ó  3-3-0  ó  4-4-0  ó  5-5-0  ó  3-2-1  ó  5-4-1  ó  6-4-2.

 2.    DEL ESTILO DEL DE RAFFAELA. La estrategia ganadora es:

 3.    LLEGAR A 50. La estrategia ganadora es:

 4.  UNA MOSCA ANTOJADIZA. Son muchas 25 monedas. Vamos a probar con menos, por ejemplo, con 2x2=4 monedas. Así:

O  O
O  O

        Es obvio que se pose donde se pose, la mosca tiene el camino bien fácil.
        Probemos con 3x3=9 monedas. Así:

O  O  O
O  O  O
O  O  O

        Si la mosca se posa en una esquina también lo tiene fácil. Si se posa en el centro, también. Pero si se posa en cualquier otra moneda, como fácilmente se observa, lo tiene imposible.
        Así, en el caso de 3x3=9 monedas, a veces se puede hacer el paseo, y otras no. Podemos sospechar que en el de 5x5=25 monedas suceda algo parecido.
        ¿Por qué no se puede hacer el paseo en algunos casos cuando hay 9 monedas?
        Señalemos los centros de las monedas con coordenadas:

(-1,1)    (0,1)    (1,1)
(-1,0)    (0,0)    (1,0)
(-1,-1)    (0,-1)    (1,-1)

        Es curioso: ¡los puntos desde los que el paseo no se puede hacer son (0,1), (1,0), (0,-1), (-1,0)! En ellos, la suma de las coordenadas es impar. En los restantes, la suma de las coordenadas es par. Llamaremos pares a estos vértices y, a los otros, impares.
        Hay cuatro vértices impares y cinco pares. El paseo de la mosca, empezando por un vértice impar, sería:

Impar     Par     Impar     Par     ...

        Si terminase en impar, habría más vé rtices impares que pares. Si terminase en par, habría igual número de las dos clases. Ambas cosas son falsas. ¡La mosca no puede hacer el paseo saliendo de un vértice impar!
        Esto da luz más que suficiente para tratar el caso de 5x5 monedas. El camino en los casos en los que se puede hacer se encuentra fácilmente.

 5.    LA MESA Y LAS MONEDAS. Colocar una moneda en el centro exacto de la mesa.

 6.     FORMANDO TRIÁNGULOS. Con n rectas: T(n)=n(n-1)(n-2)/6.

 7.    QUITAR DEL MONTÓN.

 8.    LOS POLLOS DEL MAIZAL. Se mueva como se mueva, el granjero nunca puede atrapar al gallo, ni su esposa a la gallina. Si el granjero va tras la gallina y su esposa tras el gallo serán fácilmente capturadas. Una de ellas puede atraparse en el octavo movimiento, y la otra en el noveno.

 9.    UN CALENDARIO CON DOS CUBOS. En el de la izquierda: 0-1-2-6-7-8. En el de la derecha: 3-4-5-0-1-2. El 6 hace las veces de 6 y de 9.

10.    SUMAR SIN CONOCER LOS SUMANDOS. Utilizaremos el siguiente esquema:
         L(+3)  *  M(+2)  *  X(+1)  *  J(0)  *  V(-1)  *  S(-2)  *  D(-3)
         En el ejemplo concreto: +3+1+1+0-2 = 3.
         75 (clave) - 3 = 72 (Suma total de las cifras tachadas)
         Otro ejemplo. Si hubiéramos tachado: 26, 13, 7, 23, 4.
         +3+2+1-1-3 = 2.
         75 (clave) - 2 = 73 (Suma total de las cifras tachadas)
         Otro ejemplo. Si hubiéramos tachado: 27, 22, 2, 10, 18.
         +2+0-1-2-3 = -4.
         75 (clave) - (-4) = 79 (Suma total de las cifras tachadas)

11.    RECTÁNGULOS OBSTINADOS. La diagonal corta a 12 cuadrados.
       Regla: base + altura - 1.

12.    EL BIOP. El primer jugador ocupa la casilla central con un número K cualquiera. Responde a cada jugada del contrario ocupando la casilla simétrica, respecto del centro, con un número "Y" dado por la fórmula: Y (congruente con) 2K-X (módulo 25) donde X es el número del contrario.

13.    LAS FICHAS DEL TABLERO. Asignamos a cada casilla un color. Si la casilla tiene ficha, el color asignado es, el de su ficha. Cuando se quita una ficha, ésta ha de ser de color negro, y el color que queda asignado a la casilla es el negro. A partir de ahí el color se cambiará cada vez que retiremos una de las fichas contiguas. De esta forma el color asignado a cada casilla al principio es el de su ficha, y cambiará cada vez que se retire una ficha contigua, haya o no ficha en la casilla.
         Llamaremos a las casillas de las esquinas de tipo 1; de tipo 2, a las de los bordes, y de tipo 3 a las interiores al triángulo. Todas ellas están rodeadas por un número par de casillas (2, 4, y 6 respectivamente)
         Si es posible retirar todas las fichas, el color de cada casilla habrá cambiado un número par de veces, con lo que todas quedarán como al principio y en consecuencia la casilla de la última ficha retirada quedará blanca, lo que es imposible, porque cada vez que se retira una ficha su color es negro, y el color que deja en la casilla después de ser retirada es el negro.
         Es imposible retirar todas las fichas del tablero.

14.    ZORRO, CABRA Y REPOLLO (1). Siete travesías:

 

 

Orilla 1

Orilla 2

 

Situación inicial

H Z C R 

 - - - -

1

Cruza el hombre con la cabra

- Z - R

H - C -

2

Vuelve el hombre solo

H Z - R

- - C -

3

Cruza el hombre con el repollo

- Z - -

H - C R

4

Vuelve el hombre con la cabra

H Z C -

- - - R

5

Cruza el hombre con el zorro

- - C -

H Z - R

6

Vuelve el hombre solo

-H - C

- Z - R

7

Cruza el hombre con la cabra

- - - -

H Z C R

  .

15.    EL BATALLÓN (2). Cruzan ambos niños. Regresa uno con el bote. Cruza un soldado. Regresa el otro niño. Y se repite el mismo procedimiento hasta pasar todos los soldados. Para cruzar 100 soldados se requieren 397 travesías. Cada soldado, salvo el último, requiere 4 travesías; o sea, 99x4=396 travesías. Y luego cruza el último soldado en un viaje. Por supuesto, los niños quedan en la orilla inicial, pero el bote queda del otro lado.

16.    MARIDOS CELOSOS (3). Cinco travesías. Llamemos A, B a los tres hombres y a, b, a sus respectivas damas. El bote es el asterisco *.
         1 - ab............ AB*
         2 - abA*....... B
         3 - a.............. BAb*
         4 - Aa*......... Bb
         5 - ................ ABab*

17.    TRES PAREJAS (4). Once travesías. Llamemos A, B, C a los tres hombres y a, b, c, a sus respectivas damas. El bote es el asterisco *.
          1 - BCbc.............. Aa*
          2 - ABCbc*............ a
          3 - ABC............... abc*
          4 - ABCa*............. bc
          5 - Aa................ BCbc*
          6 - ABab*............. Cc
          7 - ab................ ABCc*
          8 - abc*.............. ABC
          9 - c................. ABCab*
         10 - Cc*............... ABab
         11 - .................. ABCabc*

18.    TRES MERCADERES Y TRES SERVIDORES (5). Once travesías. Llamemos M, M, M, a los tres mercaderes y s, s, s, a los servidores. El bote es el asterisco *.
          1 - MMMs               ss*
          2 - MMMss*           s
          3 - MMM                sss*
          4 - MMMs*            ss
          5 - Ms                     MMss*
          6 - MMss*             Ms
          7 - ss                       MMMs*
          8 - Mss*                 MMs
          9 - s                        MMMss*
         10 - Ms*                 MMss
         11 -                         MMMsss*

19.    CUATRO PAREJAS (6). Diecisiete travesías. Sean A, B, C, D los hombres; a, b, c, d las damas:
          1 - ABCDcd................ ab
          2 - ABCDbcd............... a
          3 - ABCDd........bc....... a
          4 - ABCDcd.......b........ a
          5 - CDcd.........b........ ABa
          6 - BCDcd........b........ Aa
          7 - BCD..........bcd...... Aa
          8 - BCDd.........bc....... Aa
          9 - Dd...........bc....... ABCa
         10 - Dd...........abc...... ABC
         11 - Dd...........b........ ABCac
         12 - BDd..........b........ ACac
         13 - d............b........ ABCDac
         14 - d............bc....... ABCDa
         15 - d..................... ABCDabc
         16 - cd.................... ABCDab
         17 - ...................... ABCDabcd

20.    TRES MARIDOS CELOSOS (7). Cinco travesías. Llamemos A, B, C a los tres hombres y a, b, c, a sus respectivas damas. El bote es el asterisco *.
         1 - ABC              abc*
         2 - ABCa *         bc
         3 - a                    ABCbc*
         4 - Aa *              BCbc
         5 -                      ABCabc*

21.    CINCO MARIDOS CELOSOS (8). Trece travesías. Llamemos A, B, C, D y E a los cinco hombres y a, b, c, d y e a sus respectivas damas. El bote es el asterisco *.
          1 - ABCDEde             abc *
          2 - ABCDEade *        bc
          3 - BCDEde                Aabc * (A no sale de la barca)
          4 - ABCDEde *          abc
          5 - DEde                     ABCabc *
          6 - ADEade *             BCbc
          7 - ade                        ABCDEbc *
          8 - Aade *                  BCDEbc
          9 - de                          ABCDEabc *
         10 - Dde *                   ABCEabc
         11 - e                           ABCDEabcd *
         12 - Ee *                     ABCDabcd
         13 -                             ABCDEabcde *

22.    TRAVESÍAS POR PESO (9). Nueve travesías:
         1 - 10,30,40                     50,20
         2 - 10,30,40,50                20
         3 - 10,50                          30,40,20
         4 - 10,20,30,50                40
         5 - 10,30                          50,20,40
         6 - 10,30,50                     40,20
         7 - 30                              10,50,20,40
         8 - 40,30                         10,20,50
         9 -                                   10,20,30,40,50

23.    MOROS Y CRISTIANOS. Está expuesta en el archivo  Moros y cristianos.pptDESCARGAR