SOLUCIONES  DE  PESADAS

 1.    LAS PESAS DEL MERCADER. Observemos en primer lugar, que si tenemos un juego de pesas que nos permita pesar desde 1 hasta n, podemos mediante una nueva pesa de p=2n+1 Kg. aumentar el campo de pesada hasta 3n+1 Kg.
        En efecto, puesto que con las primitivas pesas podíamos pesar desde 1 hasta n, para pesar ahora cualquier carga que valga p+x ó p-x (siendo x un número de 1 hasta n), no tendremos más que poner el peso p en el platillo opuesto a la carga y añadir la combinación de pesas necesarias para compensar la diferencia x entre los dos platillos, lo que es siempre posible, pues equivale a pesar una carga comprendida entre 1 y n.
        Una vez visto esto, el resto es sencillo. Como el extremo de nuestro margen de medida es 40, pondremos: 3n+1=40, n=13, p=2n+1, p=27.
        Las tres restantes han de permitirnos pesar desde 1 hasta 13. No tendremos más que repetir el razonamiento, siendo ahora 13 el tope superior: 3n+1=13, n=4, p=2n+1, p=9.
        De la misma forma: 3n+1=4, n=1, p=2n+1, p=3.
        Debiendo ser la cuarta pesa p=n=1.
        La solución es, por tanto: 1, 3, 9 y 27 Kg.
        Incidentalmente, el camino seguido para hallar la solución nos permite ver rápidamente cuál sería la combinación de pesas en cada caso.

 2.    LAS 30 MONEDAS DE ORO. Es suficiente pesar un montón de monedas de oro formado por una pieza entregada por el primer vasallo, dos del segundo, tres del tercero,... y 30 del trigésimo.
        Si todos los vasallos hubieran entregado piezas de 10 gr., el montón pesaría:
        10(1+2+3+...+30) = 10[30(30+1)/2] = 4650 gr.
        Si falta 1 gr., el culpable es el primer vasallo.
        Si faltan 2, es el segundo, etc.
        Si faltan 30, es el trigésimo.

 3.    CON SÓLO DOS PESAS. 1ª pesada: Se reparten los 1.800 gramos en dos bolsas de 900 gramos cada una.
       2ª pesada: Una bolsa de 900 gramos se reparte en dos bolsas de 450 gramos.
       3ª pesada: Con las dos pesas se retiran 50 gramos de una de las bolsas anteriores y en ella quedan 400 gramos. El resto de las semillas pesa 1.400 gramos.

 4.    ENGAÑANDO A LA BALANZA. Las niñas pesan 56, 58, 60, 64 y 65 kilos.

 5.    LAS 9 BOLAS. Hacemos tres grupos de tres bolas. Con una pesada seleccionamos el grupo en el que se encuentra la bola más pesada. Con otra pesada se obtiene la bola que buscamos.

 6.    LAS 27 BOLAS. Hacemos tres grupos de nueve bolas. Con una pesada seleccionamos el grupo en el que se encuentra la bola más pesada. Hacemos tres grupos de tres bolas. Con otra pesada seleccionamos el grupo en el que se encuentra la bola más pesada. Con otra pesada se obtiene la bola que buscamos.

 7.    LAS 81 BOLAS. Hacemos tres grupos de 27 bolas. Con una pesada seleccionamos el grupo en el que se encuentra la bola más pesada. Hacemos tres grupos de nueve bolas. Con otra pesada seleccionamos el grupo en el que se encuentra la bola más pesada. Hacemos tres grupos de tres bolas. Con otra pesada seleccionamos el grupo en el que se encuentra la bola más pesada. Con otra pesada se obtiene la bola que buscamos.

 8. OLVIDÓ LAS PESAS. Basta dividir la barra en segmentos de longitudes: 2, 6, 18 y 54 cm. El peso de estos trozos será entonces: 1, 3, 9 y 27 kg. Colocándolos convenientemente en los platillos de su balanza puede medir cualquier peso de un número entero de kilos. Por ejemplo: 23 kilos se pesan poniendo 27 en un platillo y 1 con 3 en el otro.
        Aritméticamente esta cuestión equivale a escribir los números en el sistema de base tres con las cifras 1 y -1.

9. ORDENANDO POR PESO. Para ordenar cinco objetos por su peso con una balanza basta con no más de siete pesadas:
        1ª) Se pesa A contra B. Se supone que B es más pesado.
        2ª) Se pesa C contra D. Se supone que D es más pesado.
        3ª) Se pesa B contra D. Se supone que D es más pesado. Hemos ordenado ya tres objetos: D > B > C.
        4ª) Se pesa E contra B.
        5ª) Si E es más pesado que B, lo pesamos ahora contra D. Si es más ligero que B, lo pesamos contra A. En cualquiera de los casos E se introduce en la serie, de manera que obtenemos una lista ordenada de cuatro objetos. Se supone que el orden es D>B>E>A. Ya sabemos (Por la pesada 2ª) la relación entre el objeto C y el D. Por lo tanto; sólo tenemos que encontrar el lugar de C respecto a los otros tres. Esto siempre puede hacerse en dos pesadas. En este caso: 6ª) Se pesa C contra E. 7ª) Si C es más pesado que E, se pesa contra B. Si C es más ligero que E, se pesa contra A.

10. LA BALANZA DESEQUILIBRADA. Suma de pesos: 9 + 5 = 14 gramos. Como se hacen dos pesadas, el peso real de la sustancia es 14/2 = 7 gramos.

11. LA BALANZA Y LAS FRUTAS. Como 4 manzanas y 6 melocotones se equilibran con 10 melocotones, entonces una manzana pesa lo mismo que un melocotón. Por tanto una pera se equilibra con 7 melocotones.

12. LOS CUATRO CUBOS. En un platillo los tres pequeños y en el otro el grande. 6x6x6 + 8x8x8 + 10x10x10 = 12x12x12. 216 + 512 + 1000 = 1728.

13. EL MONO, LA PESA LA SOGA Y LA POLEA. Independientemente de cómo trepe el mono (rápido, despacio o a saltos) el mono y la pesa siempre quedan enfrentados.
         El mono no puede llegar por encima o por debajo de la pesa por más que se suelte de la soga, se deje caer y vuelva a asir la cuerda.

14. EL HUEVO SORPRESA.  La solución está en el archivo de Microsoft Excel  H-SORPRE.XLS  para poder entenderla mejor. Si le interesa, pulse aquí: DESCARGAR