SOLUCIONES  DE  PROBABILIDAD

 1.    LOS INCONVENIENTES DE SER DESPISTADO. Cuando el profesor aceptó la apuesta del estudiante había olvidado por completo que dos de los estudiantes, que siempre se sentaban juntos, eran gemelos.

 2.    EL MISMO Nº DE PELOS. La probabilidad buscada es 1. Existe la certeza de que al menos dos españoles tienen el mismo número de cabellos.
        Dividiendo el nº de habitantes por 5 tendremos la superficie en mm² que habría que tener el cuero cabelludo para que no se repitan dos cabelleras, en cuanto a nº de pelos.
        Como 40 106/5 = 8 106 mm² = 8 m² es indudable que habría de ser muy cabezotas los españoles.

 3.    MAZO DE BARAJA COMPLETO. En los tres casos la probabilidad es cero. Un mazo completo de la baraja francesa de 52 cartas no tiene comodines.

 4.    SOBRE LA SUPERFICIE DE UNA ESFERA. Uno. Es un suceso seguro.

 5.    TRES BOLAS. p(1º) = 1/3. p(2º) = 2/3 1/2 = 1/3. p(3º) = 2/3 1/2 1 = 1/3.  Luego los tres tienen la misma probabilidad.

 6.    PARTIDAS DE AJEDREZ. P(2 de 4) = 6/16. P(3 de 6) = 20/64 = 5/16.  Luego es más probable ganar dos de cuatro partidas.

 7.    EL PENTÁGONO. La probabilidad es 1/2. Supongamos que la persona tuviera un doble situado directamente frente a él, a igual distancia y del otro lado, del centro del Pentágono. Si alguna de ambas personas viera tres lados, la otra solamente podría ver dos. Puesto que hay probabilidades iguales de que cualquiera de las personas se encuentre en uno o en otro lugar, la probabilidad de que vea tres caras es 1/2.
       Observación. Si la contaminación y la niebla de Washington se parecen en algo a las de Toronto, la probabilidad sería nula.

 8.    LOS 5 JUGADORES. Puesto que la probabilidad de ganar es la misma para cada jugador, esto es, 1/5, quiere decirse que la de no ganar Juan es 4/5. Como se jugaron 5 partidas, la probabilidad buscada de que Juan no ganase ninguna es: p=(4/5)5=0'32768.

 9.    LA CARTA DE ARRIBA. Cualquiera que sea el color de la primera carta cortada, esta carta no puede ocupar lo alto del mazo producido tras el corte. Con el segundo corte seleccionamos al azar una carta entre 51, de las que 25 son del mismo color que la primera. Por consiguiente, la probabilidad de que las dos cartas sean de colores iguales será 25/51, ligeramente inferior a 1/2.

10.    LAS HERMANAS DE LOS AJOS AZULES. Lo más probable es que las hermanas Jones sean cuatro en total, de las que tres tendrían los ojos azules. Efectivamente, si hay n hermanas de las cuales b tienen los ojos azules, la probabilidad de que elegidas al azar dos de ellas resulten ambas de ojos azules es b(b-1)/n(n-1).
         Como se nos dice que esta probabilidad es 1/2, el problema consiste en determinar los valores enteros de b y n que le dan a la expresión anterior el valor 1/2. Las soluciones mínimas son n=4 y b=3; las inmediatamente superiores son ya n=21 y b=15. Siendo extremadamente improbable que en una familia haya 21 hermanas, la mejor conjetura es suponer que las hermanas sean cuatro, y que tres de ellas tengan los ojos azules.

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