Pincha con el puntero del ratón en cualquiera de los datos de partida (en rojo) y arrástralos, la solución  variará de acuerdo con los nuevos datos.

 

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Transformación homológica de una circunferencia.

 

La curva homóloga de una circunferencia es una cónica. En que tipo de cónica se transforma esa circunferencia depende de la posición de la recta límite con relación a ella.

·        Cuando la recta límite no corta a la circunferencia esta se transforma en una elipse.

·        Cuando la recta límite es tangente a la circunferencia esta se transforma en parábola, que es la curva que tiene un punto impropio.

·        Cuando la recta límite es secante a la circunferencia esta se transforma en una hipérbola, que es la que tiene dos puntos en el infinito.

Si la circunferencia y la cónica homóloga son secantes, la cuerda común será el eje de la homología. La tangente común a las dos curvas habrá de pasar por el centro de homología.

 

Transformación homológica de la circunferencia en una elipse.

 

Conocemos el eje, el centro y la recta límite L de la homología mediante la cual queremos que la circunferencia dada se transforme en una elipse.

Comenzamos trazando desde O un rayo cualquiera que corta a L en el punto A. Por este punto A dibujamos tangentes a la circunfe­rencia que cortan al eje en los puntos 1 y 2. Al unir los dos puntos de tangencia T1 y T2 y prolongar, obtenemos sobre la recta límite L el punto B, desde el cual trazaremos otras dos tangentes a la circunferencia en los puntos T3 y T4. Si unimos estos dos puntos y prolongamos veremos que nos corta a L en el punto A, esto se debe a que las cuerdas T1T2 y T3T4 se corresponden con dos diámetros conjugados en la elipse paralelos a las direcciones OA y OB. El homólogo del punto de corte de las dos cuerdas será el centro de la elipse. Las tangentes en T3 y T4 cortan al eje en los puntos 3 y 4, por los cuales trazare­mos paralelas a la dirección OB, mientras que por los puntos 1 y 2 dibujaremos paralelas a la dirección OA. Los homólogos sobre estas rectas de los puntos de tangencia T1, T2, T3 y T4, nos definirán los diámetros conjugados de la elipse.

 


Si quieres intentar realizar tu mismo el ejercicio pincha en el botón

 


 

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