Pincha con el puntero del ratón en cualquiera de los datos de partida (en rojo) y arrástralos, la solución  variará de acuerdo con los nuevos datos.

 

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Transformación homológica de una circunferencia.

 

La curva homóloga de una circunferencia es una cónica. En que tipo de cónica se transforma esa circunferencia depende de la posición de la recta límite con relación a ella.

·       Cuando la recta límite no corta a la circunferencia esta se transforma en una elipse.

·       Cuando la recta límite es tangente a la circunferencia esta se transforma en parábola, que es la curva que tiene un punto impropio.

·       Cuando la recta límite es secante a la circunferencia esta se transforma en una hipérbola, que es la que tiene dos puntos en el infinito.

Si la circunferencia y la cónica homóloga son secantes, la cuerda común será el eje de la homología. La tangente común a las dos curvas habrá de pasar por el centro de homología.

 

Transformación homológica de la circunferencia en una parábola.

 

Conocemos el eje, el centro y la recta límite L de la homología mediante la cual queremos que la circunferencia dada se transforme en una parábola.

Siendo la recta límite L tangente a la circunferencia en el punto T, este será homólogo del punto del infinito en la parábola, con lo cual la recta OT nos dará la dirección del eje de la parábola. El vértice V’ de la parábola se encontrará en el punto de corte entre el eje y la tangente a la parábola perpendicular a dicho eje. La dirección de esta tangente nos la dará la perpendicular a OT trazada desde O, que corta a la recta límite L en el punto 1. Si por este punto 1 dibujamos la recta tangente a la circunferencia, determinando el punto V, obtendremos sobre el eje el punto 2 por el cual habrá de pasar la tangente a la parábola en el vértice.

Por el punto 2 trazamos entonces una recta paralela a la O1 y sobre ella, al prolongar la recta OV y cortar a la anterior,  obtenemos la posición del vértice V’, por el cual dibujaremos el eje de la parábola paralelo a la recta OT.

Si ahora prolongamos la recta V’2 hasta cortar en 3 a la recta tangente a la circunferencia, OT2, podremos obtener el foco de la parábola trazando una perpendicular a dicha tangente OT2 por el punto 3.

Podemos determinar cualquier punto de la curva hallando los homólogos de los de la circunferencia, tal y como hacemos  con el punto 4  y su homólogo 4’.

 

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