Pincha con el puntero del ratón en cualquiera de los datos de partida (en rojo) y arrástralos, la solución  variará de acuerdo con los nuevos datos.

 

   Volver al Directorio


Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).             


 

Transformación homológica de una circunferencia.

 

La curva homóloga de una circunferencia es una cónica. En que tipo de cónica se transforma esa circunferencia depende de la posición de la recta límite con relación a ella.

·       Cuando la recta límite no corta a la circunferencia esta se transforma en una elipse.

·       Cuando la recta límite es tangente a la circunferencia esta se transforma en parábola, que es la curva que tiene un punto impropio.

·       Cuando la recta límite es secante a la circunferencia esta se transforma en una hipérbola, que es la que tiene dos puntos en el infinito.

Si la circunferencia y la cónica homóloga son secantes, la cuerda común será el eje de la homología. La tangente común a las dos curvas habrá de pasar por el centro de homología.

 

Transformación homológica de la circunferencia en una hipérbola.

 

Conocemos el eje, el centro y la recta límite L de la homología mediante la cual queremos que la circunferencia dada se transforme en una hipérbola.

La recta límite L corta a la circunferencia en los puntos M y N que tendrán sus homólogos en el infinito, con lo cual las rectas OM y ON  nos dan la dirección de las asíntotas de la hipérbola. Siendo las asíntotas tangentes a la hipérbola en el infinito, sus homólogas habrán de ser tangentes a la circunferencia, rectas PM y PN. El punto P será el homólogo del P’, punto de corte de las asíntotas. Para hallar estas, basta con trazar rectas paralelas a OM y ON  por los puntos 1 y 2 donde, las rectas PM y PN, cortan al eje.

La bisectriz del ángulo que forman las asíntotas nos da la posición del eje real de la hipérbola. Este eje corta al de la homología en el punto doble 3. La recta P3 corta a la circunferencia en los puntos V1 y V2 homólogos de los vértices de la hipérbola. Uniendo el centro de la homología, O, con el punto V1 obtenemos sobre el eje de la hipérbola el vértice V’1

Podemos determinar cualquier punto de la curva hallando los homólogos de los de la circunferencia.

 

   Volver al Directorio