Pincha con el puntero del ratón en cualquiera de los datos de partida (en rojo) y arrástralos, la solución  variará de acuerdo con los nuevos datos.

 

   Volver al Directorio


Please enable Java for an interactive construction (with Cinderella).


 

Llamamos inversión a la transformación de  un punto A en otro A', estando alineados ambos con otro punto Ci que decimos es el centro de la inversión y tales que el producto de sus distancias a ese centro Ci es una cantidad constante que llamamos potencia de inversión K.

Una inversión queda definida conociendo el centro de inversión y un par de puntos homólogos. También queda definida si conocemos el centro de inversión y la potencia K.

La inversión puede ser positiva cuando K>0 quedando los puntos homólogos a un mismo lado del centro de inversión, o negativa, K<0, cuando los puntos homólogos quedan a lados distintos del centro.

           

Dos parejas de puntos homólogos están sobre una misma circunferencia, es decir son concíclicos. En efecto, aplicando el concepto de inversión sabemos que ha de cumplirse que  CiA . CiA' = CiB . CiB' = K

También se cumple que   CiT . CiT = K   es decir, los puntos T son punto dobles en la inversión.

 

Para potencias de inversión positivas, el centro de inversión Ci es el centro de una circunferencia que denominaremos de autoinversión de puntos dobles, y cuyo radio la distancia  CiT = K1/2. Es este el lugar geométrico de los puntos que, en esta inversión, se transforman en si mismos.

La otra circunferencia que vemos en esta figura es una circunfe­rencia doble con dos puntos dobles. Cualquier circunferencia que, como esta, pase por un par de puntos homólogos es ortogonal a la de autoinversión en los puntos dobles T.

           

Para potencia de inversión negativa, nos encontramos con dos circunferencias, una que es la de autoinversión sin puntos dobles y otra una circunferencia doble sin puntos dobles. Recordemos que, al ser la potencia negativa, los puntos homólogos han de estar cada uno a un lado del centro de inversión y, por lo tanto, no puede haber puntos dobles.

 


Si quieres intentar realizar tu mismo el ejercicio pincha en el botón

 


*   Volver al Directorio