¿Cuál es el resultado de 2 elevado a 1998?

 

 

RESPUESTA

 

En las calculadoras y ordenadores usuales no puedes calcular 21998, pues no tienen capacidad para ello.

Alguien ha hecho un programa de ordenador para hacer ese cálculo

 

Hacerlo manualmente es impensable.

 

Pero calcular de qué orden será esa potencia si que se puede saber.

 

Tenemos que

 

Hallamos logaritmos decimales a ambos lados de esta expresión:

 

 

 

 

 

Por tanto

 

O sea que x es un número que tiene entre 601 y 602 cifras.

 

Otra cosa que podemos saber es en qué cifra termina, porque las potencias de dos siguen una secuencia:

 

29 = 512

*

210 = 1024

*

211 = 2048

212 = 4096

 

Las terminaciones se repiten cada cuatro, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6,...

 

Esto quiere decir que

Si 2 está elevado a un múltiplo de 4 (exceptuando el cero) (4, 8, 12, ...) su potencia termina en 6

Si 2 está elevado a un múltiplo de 4 más 1 (1, 5, 9, 13, ...) su potencia termina en 2

Si 2 está elevado a un múltiplo de 4 más 2 (2, 6, 10, 14, ...) su potencia termina en 4

Si 2 está elevado a un múltiplo de 4 más 3 (3, 7, 11, 15, ...) su potencia termina en 8

 

En nuestro ejemplo:

Si dividimos 1998 entre 4, nos da 499 de cociente y 2 de resto

Y utilizando la relación de toda división entera, de dividendo igual a divisor por cociente más resto, tenemos

1998 = 4 por 499 + 2

O sea que 1998 es igual a un múltiplo de 4 más 2.

Esto es, 2 está elevado a un múltiplo de 4 más 2, luego termina en 4

 

21998 TERMINA EN 4