TENGO UNA CONSULTA QUISIERA SABER Qué base debe tener el sistema de numeración para que la representación del número 116 sea 11022 en dicho sistema?.

 

RESPUESTA:

 

Al igual que 116 es igual a 6 + 10 + 100 = 6 + 1*10 + 1* 102

 

Si el número 11022 está en una base b, se puede escribir que es igual a

 

 

2 + 2*b + 0*b2 + 1*b3 + 1*b4

 

Hay que buscar un valor de b que al sustituirlo en esta expresión nos dé 116

 

O sea que tenemos que resolver la ecuación:

 

2 + 2*b + 0*b2 + 1*b3 + 1*b4= 116

 

O lo que es lo mismo esta ecuación:

 

b4 + b3 +2b +2=116

 

b4 + b3 +2b - 114=0

 

Que se puede resolver por la regla de Ruffini, probando con los divisores de 114.

Vemos que se cumple con 3.

O sea que

 

34 + 33 +2*3 - 114=0

 

81 +27 +6 – 114 = 0

 

O también 11022(3 = 116(10

 

2 + 2*3 + 0*32 + 1*33 + 1*34 = 116

 

 

LA BASE BUSCADA ES LA BASE 3