INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE DERIVADA

EL PROBLEMA DEL AUTOBÚS

La línea negra que ves en la siguiente escena, representa el movimiento de un autobús que arranca de la parada y va, poco a poco, ganando velocidad.

Las líneas azul claro y verde corresponden a pasajeros que llegan tarde y corren para coger el autobús en marcha.

El pasajero azul claro llega a la parada 7 segundos después de que saliera el autobús, y lo alcanza 4 segundos después, 20 metros más allá. Corrió, por tanto, a 20/4=5 m/s. Es decir, a 5*3.6=18km/h

Recuerda que para pasar de m/s a km/h se hace lo siguiente:
 


La velocidad del autobús en el instante en que es alcanzado la hallaremos aproximadamente, estudiando su recorrido desde 1s antes, a 1s después:
En el instante 10s está a 17m de la parada    Velocidad media =8m/2s=4m/s=14,4km/h
En el instante 12s está a 25m de la parada   

a) Explica por qué podemos decir que el pasajero turquesa accede suavemente al autobús

b) Describe el movimiento del pasajero verde y halla la velocidad a la que corre

c) ¿Cuál es la velocidad aproximada del autobús en el momento que lo alcanza el pasajero  verde? ¿Entra este pasajero suavemente en el autobús?

¿Es preferible esperar o correr tras él?

Los viajeros naranja y azul, en el momento de la salida del autobús estaban a 95m de la parada. El naranja decide esperarlo y entrar en él cuando pase por allí. El azul tiene un extraño comportamiento ¿Extraño?

Describe el movimiento del pasajero azul y explica por qué su comportamiento es mucho más sensato que el del naranja, quien tendrá más difícil la entrada en el autobús.

¡Atención! a la interpretación de la gráfica. El pasajero naranja no se mueve de su posición hasta que el autobús pasa por la misma.

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