¿Por qué no se puede racionalizar una fracción elevando al cuadrado numerador y denominador?

Porque la fracción que se obtiene no es equivalente

Probémoslo en las escenas siguientes

Veamos que no es equivalente a su cuadrado, esto es no es equivalente a

Podemos representar las dos fracciones a la vez. Basta introducir el denominador en la parte inferior, entonces veremos que la unidad queda dividida en partes iguales a ese denominador,  y luego arrastrar el punto rojo para tomar tantas partes como indique el numerador.

Sin embargo si multiplicamos numerador y denominador por un mismo número se obtiene una fracción equivalente. Por ejemplo si al numerador y denominador de la fracción los multiplicamos, por ejemplo, por 5 obtenemos la fracción . Representa estas dos fracciones en la escena y verás que son equivalentes.

 

En esta nueva escena se pueden introducir los denominadores con decimales.

Si queremos representar la fracción introducimos el denominador escribiendo raíz(5) y pulsando Enter, y el numerador arrastrando el punto rojo con el ratón hasta que coja dos de las partes en que ha quedado dividida la unidad.

Ahora elevamos al cuadrado el 2 y la raíz de 5, y nos queda la fracción . Si la representamos en la escena junto con la anterior veremos que no resulta la misma cantidad, o sea que no es una fracción equivalente.

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