Cual es la demostracion algebraica de la potencia de exponente negativo

 

 

Las potencias de exponente negativo surgen de la division de potencias de la misma base.

 

Partimos de que

 

Por ejemplo:

 

O sea que

 

Pero si el exponente del numerador es menor que el del denominador, el exponente del resultado es negativo.

 

Asi:

 

Y por otra parte:

 

De donde decimos que:

 

Y en general:

 

Pero sabemos que , por tanto , y  es el inverso de

 

Entonces si la base de la potencia es una fraccion, como la inversa de  es :

 

 

(Atencion el inverso de un numero tiene el mismo signo que dicho numero)

 

Ejemplos: