FACTORIZAR UN POLINOMIO GRÁFICAMENTE

En esta escena está representada la función 

y=x3-x2-6x

Pero puedes ver que está escrita así:

y=x^3-x^2-6*x

Puedes representar cualquier función escribiendo su fórmula  con esta sintaxis y pulsando ENTER

El punto rojo se puede arrastrar con el ratón a lo largo del eje X para averiguar los puntos donde la función corta al eje X, o sea donde y=0

Un vez que tienes dichos puntos para factorizar el polinomio hay que tener en cuenta  varios casos:

1) Si la función que has introducido es polinómica de la forma y=axn+bxn-1+...+px+c y salen n puntos de corte de la función con el eje X para los valores de x: x1, x2, ..., xn, la factorización del polinomio será: y=a(x-x1)(x-x2)...(x-xn)

Puedes comprobar si la factorización es correcta tecleando la función factorizada y comprobando que resulta la misma gráfica.

2) Puede haber raíces dobles. Por ejemplo: introduce la función y=x3-3x2+4 verás que x=2 es una raíz doble, pues la factorización es
 y=(x+1)(x-2)2, esto se traduce en la gráfica en que es tangente al eje X en x=2. Los puntos de tangencia con el eje X o los de inflexión de tangente horizontal son raíces múltiples reales.

3) El polinomio puede tener raíces complejas. Así si una función polinómica corta al eje X en menos puntos al eje X que su grado es porque la diferencia son raíces complejas,  Por ejemplo y=x3-2x2+x-2 tiene una raíz real que es x=2 y dos raíces complejas que no se traducen en puntos de corte con el eje X. Su factorización real es y=(x-2)(x2+1)

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