Vamos a hacer la raíz cuadrada de 389’ 743

Primero: Separamos las cifras de dos en dos desde la coma hacia la izquierda y hacia la derecha

Segundo: ¿Qué número elevado al cuadrado da 3 o menos de 3? à el 1, pues el 2 al cuadrado ya da 4

Tercero: y lo escribimos debajo del 3 para restar

Cuarto: Bajamos las dos cifras siguientes y separamos la última de la derecha, o sea el 9. También escribimos el doble del 1 que nos ha dado la primera cifra de la raíz debajo del mismo así

Quinto: Decimos 28 entre 2 cabe a 9, escribimos el 9 al lado del 2 y ponemos además por 9 así

Sexto: Hacemos la multiplicación de 29x9=261 que es menor que 289, por tanto nos vale el 9. Si hubiese sido mayor se probaría con un número menor.

Séptimo: Escribimos el 261 debajo del 289 para restarlo y lo restamos

Octavo: Como el 9 ha sido válido lo escribimos al lado del 1, o sea que el 9 es la segunda cifra de la raíz. Además tenemos que bajar las dos cifras siguientes, o sea el 74, separando la cifra de la derecha, o sea el 4. Pero como el 74 ya es de la parte decimal, en las cifras de la raíz ponemos ya la coma, o sea detrás del 9.

Noveno: Escribimos el doble de 19 = 38 debajo de la parte derecha

Décimo: Pensamos, ¿287 entre 38?, o lo que es lo mismo ¿28 entre 3?, veamos si cabe a 9. Hacemos igual que antes ponemos el nueve a la derecha del 38 y escribimos 389x9 que nos da 3501, pero eso es mayor que 2874. Luego 9 no nos sirve.

Probemos con 8, 388x8 = 3104, también es mayor que 2874, el 8 tampoco nos vale. Probemos con el 7, 387x7=2709, ¡bien! 2709 si es menor que 2874, lo ponemos y restamos

Decimoprimero: Escribimos el 7 detrás del 19’ y bajamos las dos cifras siguientes, o sea el 30, separando la última cifra.

Decimosegundo: Ponemos el doble de 197=394 en la parte derecha y pensamos ¿1653 entre 394?, o sea ¿16 entre 3?, veamos si cabe a 5

No cabe pues da más de 16530

Probemos con el 4

Ahora si nos vale pues 15776 es menor que 16530

Decimotercero: Escribimos 15776 debajo de 16530 y restamos. También podemos ya poner el 4 a la derecha del 7 de las cifras de la raíz.

Si no nos piden que saquemos más decimales lo dejamos así y hemos terminado de hacer la raíz. Si nos piden que saquemos un número de decimales determinado había que añadir dos ceros más y seguir el proceso.

Tal como nos ha quedado ese resultado quiere decir que la raíz cuadrada de 389’743 es 19’74 y de resto 0’0754, pues el 7 del 754 está debajo del 4 del número inicial, o sea del 289’743, y el 4 está en el lugar de las centésimas.

O sea que

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