MATEMÁTICAS

Entre las frases, anécdotas, historias, curiosidades, etc. se intercalan algunos acertijos.

1.   SUICIDIO. ¿Por qué se suicidó el libro de matemáticas?

2.    Los matemáticos usan epsilons y deltas porque tienden a cometer errores.

3.    Yo antes no sabía nada de matemáticas, pero hace poco tiempo le he dado un giro de 360 grados a la situación.

4.   EXISTEN REALMENTE. ¿Qué es un niño complejo?

5.    Un matemático es un invento que transforma café en teoremas. (Paul Erdos)

6.    Me gustan los polinomios, pero sólo hasta cierto grado.

7.   UNA FRACCIÓN DE OJOS. ¿Cuál es el animal que tiene entre 3 y 4 ojos?

8.    La generación de números aleatorios es una cuestión demasiado importante para dejarla al azar. (Donald Knuth)

9.    DESCRIPCIÓN NO-MATEMÁTICA DE ALGUNOS TÉRMINOS USADOS EN MATEMÁTICAS:

TÉRMINOS
DESCRIPCIÓN  NO  MATEMÁTICA
Claramente
No quiero pasar por todos los pasos intermedios
Trivialmente
Si tengo que mostrarte porque, te equivocaste de clase
Obviamente
Si estabas dormido cuando lo expliqué, te fregaste, porque rehuso repetir la explicación
Pista
La forma más difícil de hacerlo
Podemos asumir que
Hay muchos casos, pero sé como hacer este
Usando el teorema... 
No recuerdo los detalles
El resto es algebra
Esta es la parte aburrida; si no me creen, háganlo
Demostración hablada
Si la escribiese, encontraríais los errores
Brevemente
Ya esta que se acaba la clase, así que escribiré y hablaré rápido
La dejo como ejercicio
Estoy cansado
Demostración formal
Yo tampoco la entiendo

10.   INVENTOR. ¿Quién inventó las fracciones?

11.    - Papá, ¿me haces el problema de matemáticas?
         - No hijo, no estaría bien.
         - Bueno, pero inténtalo por lo menos.

12.    Dios dándole una clase de geometría a Lobachevski: ... y dos rectas paralelas se cortan en el infinito. No se puede demostrar, pero créeme, yo he estado allí.

13.   EL MATEMÁTICO Y LA CARTA. ¿Qué hace un matemático si le cuesta 25 pesetas mandar una carta y sólo tiene sellos de 35 y 10 pesetas?

14,    Los viejos matemáticos nunca mueren, simplemente pierden algunas de sus funciones.

15.    Oído en una clase de matemáticas: "El caso complejo es el mas sencillo, porque ..."

16.   PERRO MATEMÁTICO. ¿Cómo ladra un perro matemático?

17.    ¡Qué curioso!: Las bacterias se multiplican dividiéndose.

18.    Para entender lo que es la recursividad, antes hay que entender lo que es la recursividad.

19.   CON DISCRECIÓN. ¿De qué curso de matemáticas se habla siempre en voz baja, y sólo entre amigos o personas de la mayor confianza?

20.    Un estadístico podría meter su cabeza en un horno y sus pies en hielo, y decir que en promedio se encuentra bien.

21.    LA REFORMA DE LA ENSEÑANZA. EVOLUCIÓN Y PROGRESO. La reforma de la enseñanza está muy lejos de alcanzar unanimidad. Un grupo de docentes de muy alto nivel se ha inclinado a indagar una cuestión que preocupa a la mayoría de los futuros profesores: la evolución de un mismo problema matemático. Esta comparación os podrá ayudar a centrar la cuestión.

EL PROBLEMA
Enseñanza 1.960: Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta. ¿Cuál es su beneficio?
Enseñanza tradicional 1.970: Un campesino vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Sus gastos de producción se elevan a los 4/5 del precio de venta, es decir, a 800 ptas. ¿Cuál es su beneficio?
Enseñanza moderna 1.970: Un campesino cambia un conjunto P de patatas por un conjunto M de monedas. El cardinal del conjunto M es igual a 1.000 ptas. y cada elemento p M vale 1 pta. Dibuja 1.000 puntos gordos que representen los elementos del conjunto M. El conjunto F de los gastos de producción comprende 200 puntos gordos menos que el conjunto M. Representa el conjunto F como subconjunto del conjunto M y da la respuesta a la cuestión siguiente: ¿Cuál es el cardinal del conjunto B de los beneficios?. Dibujar B en color rojo.
Enseñanza renovada 1.980: Un agricultor vende un saco de patatas por 1.000 ptas. Los gastos de producción se elevan a 800 ptas. y el beneficio es de 200 ptas. Actividad: Subraya la palabra "patata" y discute sobre ella con tu compañero.
Enseñanza reformada 1980 (Otra redacción): Un pallés kapitalista privilejiao s'anrequesio injuttamente de 200 pelas con una tocha d'patata, analisa el testo y busca Ias fartas d'ortografía, de sintasi y de puntuasión y cuenta de que tu piensas de su manera de s'enriquesé.
Enseñanza reformada 1.990: El tío Ebaristo lavriego burgues latifundista i intermediario es un kapitalista insolidario que sanriquecio con 200 pelas al bender un costal de patata. Analiza el testo y vusca las falta de sistasi dortografia de puntacion y deseguido di lo que tu digiares de estos avuso antidemocraticos.
Enseñanza reformada 1.990 (Otra redacción): Un zerdo capitalista injustamente consige 200 pseta po una volsa de pattas Hannalica ete tecsto en fusca d'errrore contenido, grasmatika i puntuazion, y aluejo ekspresa tu punto de fista sobreste metod d'aserse rico.
Bachillerato de Adultos (Comienzo de los 90): Para la próxima convivencia necesitamos patatas por valor de 1000 pesetas. Investiga. Conclusiones. 
Realiza una puesta en común de los resultados obtenidos dando respuestas razonadas, claras y concisas sobre:  (A) las patatas.  (B) la tortilla.  (C) la convivencia.
Enseñanza asistida por ordenador 1990: Un productor del espacio agrícola en red de área global peticiona un data-bank conversacional que le displaya el day-rate de la patata. Después se baja un software computacional fiable y determina el cash-flow sobre pantalla de mapa de bits (bajo MS-D0S, configuración floppy y disco duro de 40 megabytes) Dibuja con el ratón el contorno integrado 3D del saco de patatas. Después haces un login a la Red por 36.15 código BP (Blue Potatoe) y sigues las indicaciones del menú.
Enseñanza comprensiva (LOGSE): Tras la entrada de España en el Mercado Común, los agricultores no pueden fijar libremente el precio de las patatas. Suponiendo que quieran vender un saco de patatas por 1000 pesetas haz una encuesta para poder determinar el volumen de la demanda potencial de patatas en nuestro país y la opinión sobre la calidad de nuestras patatas en relación con las importadas de otros países, y cómo se vería afectado todo el proceso de venta si los sindicatos del campo convocan una huelga general. Completa esta actividad analizando los elementos del problema, relacionando los elementos entre si y buscando el principio de relación de dichos elementos. Finalmente haz un cuadro de doble entrada , indicando en horizontal arriba, los nombres de los grupos citados y abajo, en vertical, diferentes formas de cocinar las patatas.
Enseñanza comprensiva. Es aquella que ofrece las mismas experiencias educativas a todos los alumnos. El aprendizaje ha de asegurar que los conocimientos adquiridos en el aula puedan ser utilizados en las circunstancias en que el alumno vive y en las que puede llegar a necesitarlos.
Enseñanza 2000: ¿Qué es un campesino?
(Un groupe de normaliens de Grenoble. Traducido de LE FÍGARO MAGAZINE. Enero 1.985, págs. 19 y 20 con algunos añadidos recientes)

22.    EL CINCO Y EL CERO. ¿Qué le dijo un cinco a un cero?

23.    Me di cuenta de que iba a suspender matemáticas cuando un día el profesor dijo en clase "sea un epsilon menor que 37", y de repente todo el mundo se echo a reír.

24.    - Profesor: ¿Por qué toma usted el valor absoluto de esa exponencial?
         - Alumno: (Se da cuenta de su error, e intenta arreglarlo) Para que sea más positivo todavía.

25.    VECTORES LIN. INDEPENDIENTES. Se abre el telón y se ven tres vectores linealmente independientes. ¿Cómo se llama la película?

26.    Dos vectores se encuentran y uno le dice al otro: ¿Tienes un momento?

27.    EN UNA CONFERENCIA DE MATEMÁTICAS.
         - Uno de los asistente: Tengo un contraejemplo para ese teorema.
         - Conferenciante: No importa, tengo dos pruebas.

28.    SISTEMAS INCOMPATIBLES. Se abre el telón y se ven dos sistemas lineales incompatibles. ¿Cómo se llama la película?

29.    1+1=3, para grandes valores de 1.

30.    LOS CEREBROS DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICAS. Había una vez, muy avanzado ya el siglo XXI, un cirujano neurólogo que había inventado una maravillosa técnica, totalmente segura, para trasplantar cerebros, de tal manera que podía cambiarle a una persona su cerebro por cualquier otro tipo de cerebro que desease. Lógicamente, los diferentes tipos de cerebro en oferta costaban distintos precios.
        Un buen día se presentó un cliente en casa del cirujano:
       Cliente: Buenos días, ¿querría cambiarme el cerebro?
       Cirujano: Muy bien, ¿qué tipo de cerebro le gustaría a usted tener?
       Cliente: ¿Dígame qué modelos tiene?
       Cirujano: Los hay de varios precios. El de un abogado está a 1.000 ptas. los cien gramos, el de un juez a 5.000, y así van subiendo los precios.
       Cliente: Esos tipos de cerebro no me gustan nada, me gustaría el cerebro de un profesor.
       Cirujano: Veo que le gustan las cosas caras. Mire, el cerebro de un profesor de Lengua y Literatura le saldría a 10 millones de ptas. los cien gramos; en cambio los de los profesores de Historia están ya a 20 millones de ptas. los cien gramos. ¿Cuál prefiere?
       Cliente: Me gustaría el cerebro de un profesor de Matemáticas.
       Cirujano: Esos son los cerebros más caros de todos; están ahora mismo a 100 millones de ptas. los cien gramos.
       Cliente: ¡Qué barbaridad! ¿Por qué son tan caros? Fíjese que el de un abogado eran 1.000 ptas. y el de un juez 5.000 ptas los cien gramos. ¿Por qué tiene que costar el cerebro de un profesor de Matemáticas 100 millones de ptas. los cien gramos?
       Cirujano: Es muy sencillo, lo entenderá usted enseguida. ¿Se da Vd. cuenta del gran número de matemáticos que hay que reunir para conseguir tan sólo cien gramos de cerebro?

31.    CURVA Y TANGENTE. ¿Qué le dijo la curva a la tangente?

32.    Un matemático tenía una personalidad tan negativa, tan negativa, que cuando llegaba a una fiesta los invitados empezaban a mirarse extrañados y preguntaban: "¿Quién se ha ido?"

33.    Los símbolos algebraicos se usan cuando no sabes de que estas hablando. (Philippe Schnoebelen)

34.    EL MAESTRO Y EL ALUMNO. Lo que vamos a narrar a continuación dicen que ocurrió en la Grecia antigua.
        Un maestro en sabiduría, el sofista Protágoras, se encargó de enseñar a un joven todos los recursos del arte de la abogacía. El maestro y el alumno hicieron un contrato según el cual el segundo se comprometía a pagar al primero la retribución correspondiente en cuanto se revelaran por primera vez sus éxitos, es decir, inmediatamente después de ganar su primer pleito.
        El joven cursó sus estudios completos. Protágoras esperaba que le pagase, pero el alumno no se apresuraba a tomar parte en juicio alguno. ¿Qué hacer? El maestro, para conseguir cobrar la deuda, lo llevó ante el tribunal. Protágoras razonaba así: si gano el pleito me tendrá que pagar de acuerdo con la sentencia del tribunal; si lo pierdo y, por consiguiente lo gana él, también me tendrá que pagar, ya que, según el contrato, el joven tiene la obligación de pagarme en cuanto gane el primer pleito.
        El alumno consideraba, en cambio, que el pleito entablado por Protágoras era absurdo. Por lo visto, el joven había aprendido algo de su maestro y pensaba así: si me condenan a pagar, de acuerdo con el contrato no debo hacerlo, puesto que habré perdido el primer pleito, y si el fallo no es favorable al demandante, tampoco estaré obligado a abonarle nada, basándome en la sentencia del tribunal.
        Llegó el día del juicio. El tribunal se encontró en un verdadero aprieto. Sin embargo, después de mucho pensarlo halló una salida y dictó un fallo que, sin contravenir las condiciones del contrato entre el maestro y el alumno, le daba al primero la posibilidad de recibir la retribución estipulada.
        ¿Cuál fue la sentencia del tribunal?

35.    ENTRE LEPEROS:
         - Oye, ¿dónde has ganado esa copa?
         - En un concurso de matemáticas, de la forma mas fácil.
         - ¿Qué os preguntaron?
         - Nos preguntaron cuántas son 7 y 7, dije 12, y quedé el tercero.

36.    Si castras a un matemático, no podrá multiplicarse.

37.    LOS TACOS DE UN MATEMÁTICO. ¿Cómo dice tacos un matemático?

38.    Manuel, ¿sabías que Ramanujan estimó el número de primos menores que 100.000.000 y se equivoco por sólo seis? -  Jo, que tío... y dime, ¿cuáles fueron esos seis primos?

39.    LOS PLACERES DE LA INTELIGENCIA Y ALGUNOS PELIGROS INCIDENTALES. Los problemas para alumnos superinteligentes asumen varias formas pero, cualesquiera que sean éstas, casi siempre comienzan muy temprano. La siguiente conversación entre una maestra de segundo grado y un alumno brillante es un ejemplo estremecedor que viene al caso.
       Maestra. Voy a leeros una serie de números 1,2,3,4,5,6,7. Ahora, ¿cuáles de estos números se pueden dividir exactamente por 2?
       Alumno. Todos.
       Maestra. Inténtalo de nuevo. Y esta vez, piensa.
       Alumno. (Después de una pausa): Todos.
       Maestra. Muy bien, ¿cómo divides 5 exactamente por 2?
       Alumno. Dos y medio, y dos y medio son dos partes exactamente iguales.
       Maestra. Si te las vas a dar de listo, puedes irte de clase.

40.    TENDER A INFINITO. ¿Qué sucede cuando n tiende a infinito?

41.    Los agujeros negros son esos puntos donde Dios se ha equivocado y ha dividido por cero.

42.    CINCO EXCUSAS PARA NO HACER LOS DEBERES DE MATEMÁTICAS.
         1. Sé como se hacen, pero el margen es demasiado pequeño.
         2. Tengo una calculadora solar, pero estaba nublado.
         3. Metí los deberes en la carpeta y la cerré, pero un perro tetradimensional los cogió y se los comió.
         4. Juraría que los guarde en una botella de Klein, pero esta mañana no estaban dentro.
         5. Estuve viendo el partido de fútbol y se me ocurrió intentar demostrar que convergía, y claro, no tuve tiempo de hacer los deberes.

43.    UN OSO DEL POLO. ¿Qué es un oso polar?

44.    ¿SABES CONTAR? La siguiente conversación pudiera tener lugar en alguna clase de Matemáticas, entre el profesor y uno cualquiera de sus alumnos.
       Profesor: ¿Sabes contar?
       Alumno: ¡Pues claro!
       Profesor: Muy bien, entonces vamos a ver si realmente sabes contar. ¿Estás listo?
       Alumno: Estoy listo.
       Profesor: Una diligencia que iba de Londres a Harwich comenzó su viaje con seis pasajeros. ¿Crees que podrás recordar eso?
       Alumno: Por supuesto. No hay mucho que recordar.
       Profesor: Muy bien, el coche hizo una parada y se bajaron dos pasajeros y subieron cuatro, ¿De acuerdo?
       Alumno: Sí. De acuerdo.
       Profesor: Luego la diligencia hizo otra parada y bajaron tres pasajeros. ¿Me sigues?
       Alumno: Sí. Le sigo.
       Profesor: El coche continuó el viaje e hizo otra parada, bajándose dos pasajeros y subiendo otros dos.
       Alumno: ¡Eso es como si el coche no se hubiera parado!
       Profesor: Desearía que no siguieras interrumpiéndome. ¡Me descompone!
       Alumno: No he seguido interrumpiéndoos. Os he interrumpido sólo una vez, y hay que interrumpir al menos dos veces para poder decir que uno sigue interrumpiendo.
       Profesor: Es verdad, pero soy yo quien pone el examen, niño, ¡no tú! Bueno, el coche continuó, hizo otra parada y se bajaron tres personas y se subieron cinco. ¿Sigues llevando la cuenta?
       Alumno: Sí. La llevo.
       Profesor: El coche llegó a Harwich y se bajaron todos los pasajeros. ¿Cuántas veces paró el coche?
       Alumno: ¡Pero si yo no estaba contando eso!
       Profesor: ¿Ves? ¡No sabes contar! ¡Nunca podrás aprobar un examen si no sabes contar!
       Alumno: Pero si sé contar. ¡Es que yo estaba contando lo que no era!
       Profesor: Eso no es una excusa. Siempre hay que contar todo, porque todo cuenta.

45.    Profesor: Si me pone Vd. un ejemplo de redundancia matemática aprueba la asignatura.
       Alumno:  Seno de theta.
       Profesor: Muy bien. ¡Sobresaliente!

46.    MATEMÁTICOS Y BOMBEROS. ¿COMO APAGARÍA EL FUEGO? El problema más irónico de esta especie tiene el siguiente enunciado.
         Supongamos una casa ardiendo, una boca de incendios y una manguera desconectada.
         a) ¿Cómo apagaría el fuego un matemático?
         b) ¿Cómo apagaría el fuego un matemático, cuando la casa no está ardiendo?

47.    SISTEMAS DE VOTACIÓN. DIME CÓMO SE VOTA Y TE DIRÉ QUIÉN GANA. El siguiente ejemplo pone de manifiesto, claramente, las dificultades que entraña elegir un sistema de votación adecuado y el poder decisivo que tiene aquel que es capaz de imponer un sistema de votación.
         Un colectivo de 55 personas va a elegir su presidente entre 5 candidatos, A, B, C, D y E.
         El orden de preferencia de los electores se indica en la siguiente tabla:

Nº de
 Personas 
18
A
D
E
C
B
12
B
E
D
C
A
10
C
B
E
D
A
9
D
C
E
B
A
4
E
B
D
C
A
2
E
C
D
B
A

         Veamos quién sale elegido siguiendo 5 métodos de votación que parecen razonables.

1
VOTACIÓN ÚNICA. Sale elegido el que saque más votos en una única votación.

Claramente  SALE ELEGIDO A  con 18 votos. Obsérvese que A es la última opción de los otros 37 elec tores.

2
DOS VUELTAS. Se vota una vez. Se eligen los dos candidatos con mayor número de votos. Se vota una segunda vez sólo entre estos dos. Sale elegido quien saque más votos de los dos es esta segunda vuelta.

En la primera vuelta salen A con 18 votos, y B, con 12. En la segunda vuelta B saca 37 votos y A sólo 18. SALE ELEGIDO B.

3
ELIMINACIÓN DEL ÚLTIMO. Se vota cuatro veces sucesivamente. En cada una se elimina el último. Se elige el que queda.

En la primera ronda se elimina E, que sólo tiene 6 votos. En la segunda cada miembro vota según su preferencia, una vez descontado E. Resulta: A(18), B(16), C(12), D(9). Se elimina D. En la tercera ronda: A(18), B(16), C(21). Se elimina B. En la cuarta A(18), C(37).  SALE ELEGIDO C.

4
VOTACIÓN PONDERADA. Se asignan 5 puntos a la primera opción de cada elector, 4 puntos a la segunda, 3 a la tercera, 2 a la cuarta y 1 a la quinta. Sale elegido quien tenga más puntos.

Es fácil ver que A tiene: 5 18+1 12+1 10+1 9+1 4+1 2 = 127 puntos. B tiene 156, C tiene 162, D tiene 191, E tiene 189. Por tanto  SALE ELEGIDO D.

5
EL MÉTODO DE CONDORCET. Se establece una elección entre cada dos candidatos. En total 10 elecciones. Si hay algún candidato que gane a cada uno de los otros, éste es el elegido.

En nuestro caso es claro que E gana a A por 37-18, E gana a B por 33-22, E gana a C por 36-19, E gana a D por 28-27. Así  SALE ELEGIDO E.

48.    En un examen de matemáticas: ¿Cuál es el cuadrado de una suma?
         El cuadrado de una suma es igual a la diferencia del producto.

49.    MATEMÁTICOS Y MECÁNICOS. ¿COMO CAMBIARIA UNA RUEDA DEL COCHE? Supongamos que Vd. hace esta pregunta a una persona cualquiera. La contestación más probable es que, vacilando un poco, diga:
         1) Coloco el gato.
         2) Aflojo los tornillos de la rueda.
         3) Elevo el coche con el gato.
         4) Termino de quitar los tornillos.
         5) Retiro la rueda.
         6) Pongo la de repuesto.
         7) Rosco los tornillos pero sin apretar a fondo.
         8) Bajo el coche.
         9) Aprieto los tornillos a fondo con la llave.
         10) Retiro el gato.
         Supongamos que ahora le repite la misma pregunta, pero suponiendo que el gato está ya colocado. ¿Cómo contestaría si es un matemático?

50.    Un profesor de matematicas inpugna 150 exámenes por ser "fáciles". El catedrático de Matemáticas del Instituto Iturralde, en el distrito de Aluche, ha impugnado los exámenes de 150 alumnos del centro por considerar que la prueba ha sido "fácil", a pesar de que él mismo, junto con los otros cinco profesores del departamento, lo habían elaborado en conjunto días antes. (Apareció en el diario El Sol el 6-9-91)

51.    EL PROFESOR TRADICIONAL DE MATEMÁTICAS. George Polya fue uno de los grandes matemáticos de nuestro siglo. A él se debe, entre otros muchos, uno de los más importantes teoremas de enumeración de la teoría de grafos o redes, esa derivación moderna de la ciencia que parece resolver todo mediante diagramas de puntos y rayas. El teorema, por supuesto, lleva su nombre.
         Polya recuerda que cuando era estudiante, frecuentemente se planteaba la siguiente pregunta ante la demostración de un teorema o de una ley física: «Bien, la solución parece funcionar, todo parece ser correcto, pero, ¿cómo es posible inventar la solución? También este experimento parece funcionar; es un hecho, pero, ¿cómo puede la gente descubrir tales hechos, y cómo podría yo inventar o descubrir tales cosas por mí mismo?».
         Tratando de responder a tales preguntas, Polya escribió un libro: How to solve it (Cómo resolverlo), Princeton University Press, en el que no solamente desarrollaba algunas técnicas, sino que por primera vez desde los griegos mencionaba una palabra que desde entonces recorrería un largo camino: la heurística, el estudio de los métodos para solucionar problemas. Hoy en día, el mayor campo de aplicación científico de la heurística se encuentra en la inteligencia artificial, la disciplina que intenta dotar de inteligencia a los ordenadores.
         Del diccionario de la heurística, última parte del libro, extraemos la definición del profesor tradicional de matemáticas:
         El profesor tradicional de matemáticas de la leyenda popular:
         1)  Es distraído.
         2)  Suele aparecer en público con un paraguas perdido en cada mano.
         3)  Prefiere pararse de frente a la pizarra dando la espalda a la clase.
         4)  Escribe A, dice B, quiere significar C, pero debería ser D.
         5)  Algunos de sus dichos se transmiten de generación en generación:
               a) Para resolver esta ecuación diferencial se la mira fijamente hasta que aparezca una solución.
               b) Este principio es tan absolutamente general que no se puede aplicar a ningún caso particular.
               c) La geometría es el arte de razonar correctamente sobre figuras incorrectas.
               d) Mi método para resolver dificultades es darles un rodeo.
               e) ¿Cuál es la diferencia entre un artificio y un método? El método es un artificio que se utiliza dos veces.
         Después de todo, se puede aprender algo sobre este profesor tradicional de matemáticas. Esperemos que el maestro del futuro del que no se pueda aprender nada no se vuelva tradicional.

52.    EN UN EXAMEN DE FÍSICA PARA MATEMÁTICOS: a) Tienes un matraz con agua destilada. ¿Qué tienes que hacer para que entre en ebullición? b) Ese mismo matraz esta lleno de una solución de sal al 3%. ¿Qué tienes que hacer para que hierva? ¿Qué cree Vd. que contestó un alumno de los espabilados?

53.    LA ALTURA DEL MÁSTIL. Un grupo de matemáticos tiene un problema. Tienen que medir la altura del mástil para hacer una bandera, pero sólo tienen una cinta métrica, que obviamente no les sirve para gran cosa.
          Por casualidad, aparece por allí un ingeniero, le cuentan el problema, y lo que el hace es desmontar el mástil, tumbarlo en el suelo, medirlo, y volverlo a ponerlo vertical.
          Los matemáticos le dan las gracias, pero en cuanto se va, uno de los matemáticos le dice a los otros:
         «Es que hay que ver como son estos ingenieros. Le decimos que queremos medir la altura, y el tío se queda todo satisfecho cuando consigue medir la anchura».

54.    MÉTODOS PARA CAZAR UN LEÓN.
       EL MÉTODO DE LA GEOMETRÍA DE INVERSIÓN: Pon una jaula esférica en mitad de la selva. Enciérrate dentro de ella. Haz un inversión con respecto a la jaula; ahora el exterior esta dentro de la jaula, con todos los leones.
       EL MÉTODO DE LA TEORÍA DE LA MEDIDA: La selva es un espacio separable, por tanto existe una sucesión de puntos que converge al león. Seguimos estos puntos silenciosamente para acercarnos al león tanto como queramos, con el equipo adecuado, y lo matamos.
       EL MÉTODO TOPOLÓGICO: Observamos que el león tiene por lo menos la conectividad de un toro, por lo tanto lo podemos llevar a un espacio cuatridimensional, y lo manipulamos para hacerle un nudo cuando lo devolvamos al espacio tridimensional. Estará indefenso.
       EL MÉTODO TERMODINÁMICO: Construimos una membrana semipermeable, permeable a todo excepto a los leones, y la paseamos por la selva.
       EL MÉTODO DE SCHRODINGER: En todo momento existe una probabilidad de que el león este dentro de la jaula. Ciérrala y siéntate a esperar.
       EL MÉTODO DE LA GEOMETRÍA PROYECTIVA: Sin perdida de generalidad, podemos ver el desierto como una superficie plana ; proyecta esta superficie sobre una recta, y luego proyecta esta recta sobre un punto dentro de la jaula; el león habrá sido aplicado al interior de la jaula.
       EL MÉTODO DE BOLZANO-WEIERSTRASS: Divide la selva en dos partes, y vállalas. El león tiene que estar en una de las dos partes; vuelve a dividirla en dos, construyendo una valla por la mitad, y procede iterativamente construyendo vallas que dividan en dos la zona en la que esta el león. Finalmente, tendrás al león encerrado por una valla tan pequeña como quieras.
       EL MÉTODO DE PEANO: Construye una curva de Peano que recorra toda la selva. Esta curva puede ser recorrida en un tiempo arbitrariamente pequeño, así que lo único que tienes que hacer es coger una lanza y recorrer la curva en un tiempo menor que el que tarda el león en moverse una distancia igual a su tamaño.

55.    LOS NÚMEROS, LA LITERATURA, .... Que Dios creó el número entero, como decía Kronecker, se ve en cómo, desde su nacimiento, nuestros literatos, actores, políticos, etc.  venían ya marcados con ordenación. Veamos la lista:

  1. Don Miguel de UnamUNO.
  2. Don Benito Pérez GalDOS.
  3. Don Apeles MesTRES - Don Miguel de CervanTRES.
  4. Luca de Tena, don TorCUATRO.
  5. Benavente, don JaCINCO.
  6. Carlos Barral y Víctor SEIS - Don José Ortega y GasSEIS.
  7. El inventor de maSIETE.
  8. PinOCHO - Marx, don GrOCHO.
  9. La calle VillaNUEVE.
  10. Canedo, don Enrique DIEZ - Poncela, don Enrique JarDIEZ.
  11. Pio ONCE - La ONCE.
  12. Musolini, el DOCE.
  13. Spencer TRECE.
  14. Luis CATORCE.
  15. Mi amigo el del esQUINCE.
  16. El obispo de la DIECISÉIS.
        Esta lista también nos sirve para contar de manera culta.
        ¿Sabría Vd. añadir más número a la lista?

56.    Un ex va por la calle y  se cruza con un integrador.
         El integrador, muy chuleta, le dice: ¡A que te integro!
         El ex le contesta: ¡Y a mí qué!

57.    EL JUSTO REPARTO. Tras asaltar un banco, la banda de 7 malhechores había logrado un botín de 28 millones de pesetas, así que el jefe, a la hora de repartir los 28 millones se apropió de 13, por ser la séptima parte del botín, que le correspondía.
          Los demás componentes de la banda, aunque no fuesen expertos matemáticos, no estuvieron de acuerdo en que 1/7 de 28 fuesen 13.
          Pero el jefe se lo demostró haciendo la división:

28 7
21 13
0
          - Dos entre siete, no cabe. Ocho entre siete cabe a uno y da uno de resto. Bajo el dos; veintiuno entre siete, a tres y resto cero. El cociente es 13.
          La demostración era convincente, pero sus compinches seguían reacios a admitirlo.
          - Está bien, está bien, comprobemos el resultado - dijo el jefe -. Multipliquemos el divisor por el cociente.
7
x13

 21
 7

 28
          - Veamos - explicaba siempre el jefe - tres por siete veintiuna, más una por siete que son siete, hacen, en total, veintiocho. ¿Convencidos o no?
          Como observase todavía una cierta incredulidad por parte del más ácrata, pacientemente continuó:
          - ¿Queréis que hagamos aún otra prueba? Sumemos siete veces trece.
13
13
13
13
13
13
13
+13

28
          - Tres, más tres, más tres ... siete veces, da veintiuna. Continuemos sumando los unos: veintiuna más uno, veintidós; veintidós más uno, veintitrés ... Total: veintiocho.
          La banda quedó completamente convencida esta vez.

58.    Teorema: "Todos los números enteros son interesantes". ¿Sabría Vd. demostrarlo?

59.    DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Polya)
          1) Mostraos interesados por vuestro tema.
          2) Dominar el tema.
          3) Ser instruidos en el camino del conocimiento: el mejor medio para aprender alguna cosa es descubrirla uno mismo.
          4) Procurad leer en el rostro de vuestros alumnos, tratad de adivinar sus esperanzas y sus dificultades, poneos en su lugar.
          5) No les deis sólo saber sino "saber hacer", actitudes intelectuales, habito de trabajo metódico.
          6) Enseñarles a conjeturar.
          7) Enseñarles a dar pruebas.
          8) En el problema que estéis tratando, distinguir lo que les puede servir para resolver, más tarde, otros problemas. Tratad de desvelar el modelo general que obra en el fondo de la situación concreta que afrontan.
          9) No reveléis enseguida la totalidad de vuestro secreto, dejad a vuestros estudiantes hacer suposiciones, antes que vosotros hayáis dicho todo, dejarles descubrir tanto como sea posible.
         10) Sugerir, no inculcar a la fuerza.

60.    Topólogo. Persona que no sabe cuál es la diferencia entre una taza de café y un donut.

61.    REGIÓN COMPACTA. ¿Qué es una región compacta?

62.    DECÁLOGO DE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA MEDIA. (Puig Adam)
          1) No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente.
          2) No olvidar el origen concreto de la Matemática ni los procesos históricos de su evolución.
          3) Presentar la Matemática como una unidad en relación con la vida natural y social.
          4) Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
          5) Enseñar, guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
          6) Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objetivo del conocimiento.
          7) Promover en todo lo posible la autocorrección.
          8) Conseguir cierta maestría en las soluciones, antes de automatizarlas.
          9) Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
         10) Procurar que en todo momento el alumno obtenga éxitos que eviten su desaliento.

63.    Tú, que eres matemático, ¿crees en Dios?
         Sí, salvo isomorfismos.

64.    LADOS DEL CÍRCULO. ¿Cuántos lados tiene un círculo?

65.    En cierta universidad se dan unas clases de matemáticas que utilizan una calculadora gráfica como parte esencial del curso. La gente que se matricula en este curso no suele ir demasiado bien preparada.
         Una estudiante va el primer día a clase toda entusiasmada con su calculadora gráfica recién comprada. A los cuarenta minutos, el profesor les dice que saquen la calculadora, y que van a empezar en ese mismo momento a utilizarla. Esta chica está toda ilusionada, y sigue las instrucciones cuidadosamente, pero observa inquieta que no puede borrar la pantalla. Empieza a apretar todas las teclas habidas y por haber, pero no consigue borrar el famoso display gráfico. Entonces pregunta a otra chica al lado suyo, que parecía estar controlando la situación: "Oye, ¿qué tengo que hacer para borrar la pantalla?" La otra chica le quitó el plástico protector a la pantalla y le devolvió la calculadora, sin decir una sola palabra.

66.    En la fiesta anual de las funciones matemáticas.
       (x2 ve muy sola en un rincón del salón a ex) Oye, ¿por qué no te integras?
         ¿Para qué? Si es lo mismo.

67.    CURIOSA DEMOSTRACIÓN. ¿Puede Vd. demostrar que aunque el padre y la madre del pequeño Juan sean inexistentes (no que hayan muerto), Juan puede existir realmente?

68.    UN HOMBRE AFORTUNADO. Un hombre mayor, que tenía ya olvidadas sus matemáticas, quiso solicitar un empleo para jardinero del ayuntamiento de su localidad. La hoja del examen era similar a la siguiente:

         Se puso el hombre a la tarea escribiendo:
         9 x 1 = 9
         9 x 2 = ... Aquí comenzó a rascarse la cabeza y no pudo escribir la respuesta.
         9 x 3 = ... Idem.
         9 x 4 = ... Idem.
         .................
         9 x 8 = ... Idem.
         9 x 9 = ... Idem.
         Llegado este punto quiso contar las respuestas falladas, y así fue poniendo al lado de lo escrito, las respuestas falladas:
         9 x 1 = 9
         9 x 2 = 1
         9 x 3 = 2
         9 x 4 = 3
         9 x 5 = 4
         9 x 6 = 5
         9 x 7 = 6
         9 x 8 = 7
         9 x 9 = 8
         Tan desmoralizado quedó, que se dijo: «No puede ser, he debido de contar mal. Voy a repetir la cuenta». Y la comenzó por abajo esta vez. Con lo que escribió:
         9 x 1 = 9
         9 x 2 = 18
         9 x 3 = 27
         9 x 4 = 36
         9 x 5 = 45
         9 x 6 = 54
         9 x 7 = 63
         9 x 8 = 72
         9 x 9 = 81
         Ya totalmente desilusionado, al ver que había contado bien los ocho fallos habidos, tachó rabiosamente el segundo problema al tiempo que decidía renunciar al empleo. Así, quedó su hoja de examen:
         Ni que decir tiene que consiguió el empleo.

       Comentario de su padre, al enterarse de lo ocurrido en el examen: Si en la hoja del examen le ponen una tercera pregunta pidiéndole los cuatro puntos cardinales, también hubiera conseguido el empleo.
       Un amigo: ¿Por qué lo sabes? ¿Acaso tenía enchufe?
        No, pero hubiera contestado "NO SE".

69.    Un hombre va en un globo, se pierde y cuando está en un paraje desconocido a una altura de 5 metros del suelo ve a un hombre al que pregunta: Por favor, buen hombre, ¿donde estoy?
         El hombre cavila un rato: En un globo.
         Perdone, pero usted, es matemático.
         Sí, ¿por qué lo sabe?
         Porque le he hecho una pregunta sencilla que cualquier persona normal hubiese respondido rápidamente, pero usted se ha quedado pensándolo y al final me ha dicho algo que es indudablemente cierto, pero que ya sabía y que además no me sirve para nada.

70.    Manuel, tengo una suerte fatal jugando a la loto. Fíjate que todas las semanas relleno 100 boletos, pero nunca me toca nada.
         Hombre, tendrías mejor suerte si usases combinaciones diferentes.

71.    LAS CORNEJAS SABEN CONTAR HASTA CUATRO. El naturalista John Lubboek cuenta un episodio que los cazadores podrán comprender mejor que otros. En la cumbre de la torre de un antiguo castillo había hecho nido una molesta corneja. El propietario decidió echar definitivamente o matar al animal. Pero cada vez que el hombre subía a la torre la corneja se alejaba para volver sólo cuando el cazador se había alejado. Para confundir las ideas del pájaro y hacerlo caer en un trampa fueron a la torre dos hombres. Uno se escondió, el otro volvió sobre sus pasos: la corneja siguió alejada de la torre y volvió sólo después de muchas horas, o sea cuando vio salir también al segundo hombre. Al día siguiente se tendió la misma trampa y esta vez con tres cazadores. Dos volvieron a bajar y uno quedó escondido. Pero la corneja no lo ignoró y volvió al nido cuando el tercer hombre abandonó el lugar. Al final el dueño del castillo venció, porque decidió invadir la torre con seis hombres, haciendo regresar sólo a cinco. Este era un número demasiado grande para que el pájaro pudiera darse cuenta. La corneja había sabido contar hasta cuatro; mas no había logrado hacerlo y por eso perdió la vida.

72.    LOS FINES DE LA MATEMÁTICA. La matemática tiene un fin triple. Primero, proporcionar un instrumento para el estudio de la naturaleza. Pero esto no es todo. Tiene también un fin filosófico y, me atrevo a decirlo, un fin estético (...) Los buenos conocedores de la matemática encuentran en ella placeres comparables a los que proporcionan la pintura y la música. Admiran la delicada armonía de los números y de las formas. Se maravillan cuando un nuevo descubrimiento abre una nueva perspectiva. ¿Y no es estético este placer, aunque los sentidos no participen en él? (Poincaré)

73.    POESÍA NUMÉRICA.
         Porque no faltan beli.....3
         que a estafar acostumbra..2
         hacen con estos cuita.....2
         el oficio de los bui......3
         ¡Cuántos chalecos fia.....2
         y pantalones medi.........2
         que luego han sido pedi...2
         y nunca han sido paga.....2!
         Es dura verdad, no arras..3
         a decir que en ambos mun..2
         hierven rencores profun...2
         en contra de nuestros sas.3
         Vienen a nuestros merca...2
         baratísimos vesti.........2
         por los franceses vendi...2
         y por nosotros compra.....2

74.    LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD. (Artículo publicado en la "Gaceta Universitaria" en el mes de marzo del año 2000 y escrito por Alejandro Magallares Sanjuan, estudiante de Psicología de la Universidad Autónoma de Madrid.)
         Desde muy pequeño he estado ligado al azar (de lo poco que he ligado en mi vida) pues cuando mi madre estaba jugando en un casino al bingo allá por el año 1981 rompió aguas mientras cantaba una línea y allí mismo me tuvo (menos mal que mi padre era crupier del casino y le ayudó con las contracciones que si no, no podría estar contando esto ahora).
         Mi padre siempre me intentó enseñar todo lo que sabía pero ya se sabe que "en casa de herrero cuchillo de palo", y yo nunca presté atención cuando me explicaba cómo se hacían las quinielas múltiples o cómo se jugaba a la brisca.
         La vida pasó, y me planté en la Universidad. Elegí Psicología por casualidades del destino: me equivoqué de código y en vez de poner el 123 puse el 126. El destino me jugaba una pasa da. Así que en vez de poder hacer Filología chechena me tuve que matricular en Psicología. El curso iba pasando y si he de ser sincero no me enteré de nada: nunca distinguí entre la variable independiente y la dependiente, y hasta el último día no me enteré de que Freud y el psicoanálisis estaban muy relacionados. En fin, un desastre.
         Estábamos a mediados de enero y los exámenes se acercaban peligrosamente, y una cosa estaba clara: ni pidiendo los apuntes al empollón de turno iba a aprobar.
         Lo primero que pensé fue en copiarme pero mi férreo código. ético me lo impedía. Sin embargo, cuando ya estaba pensando en mandarlo todo a la porra descubrí algo: los exámenes en la facultad eran tipo test.
         Es decir, existía una mínima posibilidad entre muchas de poder aprobar. Decidí consultar a un maestro del azar como era mi padre. Aquel día me arrepentí de no haberle atendido en todos estos años. Si hubiera seguido sus pasos no tendría que estar la noche de antes del examen estudiando como un poseso la fórmula del pinto-pinto-gorgorito. Así llegó el día del examen.
         Estaba realmente nervioso, y repetía continuamente las palabras de ánimo que me había dicho mi padre la noche anterior: "Recuerda, lo importante no es saber, sino aprobar".
         El profesor me entregó el examen y dijo que podíamos utilizar todo el material. Yo ni corto ni perezoso saqué el cubilete con el dado de mi padre de las quinielas y lo lancé: salió X, por lo que contesté la B. Cuando salía 1 ponía A, y así sucesivamente. Contesté todas las preguntas. Salí contento del examen.
         A la salida había muchos alumnos protestando porque consideraban injustos los exámenes tipo test y estaban diciendo que los exámenes abiertos eran los únicos que realmente medían lo que uno sabía. ¡Qué sabrían ellos! ¡Ignorantes!
         A la semana salieron las notas y no os lo vais a creer pero saqué un 10. Sí, la única matrícula de honor de toda la clase era yo. El que pensaba que la Gestalt era un insulto en alemán.
         Ese día descubrí lo bueno que era nuestro sistema educativo universitario: no existía aquel racismo de antaño en el que sólo las personas que estudiaban podían aprobar, ahora todos podíamos.
         Eso sí que era igualdad en estado puro. Ahora que estoy muy feliz aunque tengo algunas dudas existenciales: no sé si matricularme de segundo de Psicología o meterme en una peña quinielística como dice mi padre.
         Creo que lo mejor será echarlo a cara y cruz.

75.    ¿QUIÉN TIENE RAZÓN? (Del libro: La matemática aplicada a la vida cotidiana de Fernando Corbalán. Biblioteca de Aula.)
         En un colegio, los resultados en octavo curso de EGB han sido los que se reflejan en la tabla adjunta. En él aparecen los aprobados de dos años consecutivos, y se han distinguido según fueran los alumnos repetidores o no.

1993
1993
1994
1994
Matrícula
Aprobados
Matrícula
Aprobados
No repiten
22
12
15
8
Repiten
3
3
10
9
Total
25
15
25
17

         Hasta aquí los datos, que son los mismos para todos. Lo que difieren son las interpretaciones. A continuación reproducimos algunas de ellas.
       El director del centro: «El año 94 marca un avance del 13% en el número de aprobados entre nuestros alumnos de octavo. Es otra demostración del buen trabajo que han realizado a lo largo del año los profesores y alumnos. Felicitaciones para todos».
       Un profesor del centro: «Agradezco al director su comentario en lo que me afecta, pero no creo que haya que echar las campanas al vuelo porque la tasa de aprobados no ha crecido más del 8%».
       Un alumno: «Como siempre, los profesores tienen un punto de vista muy extraño. Tanto si se es repetidor como si no, este año las cosas han ido peor que en el 93. No creo que sea cuestión de felicitarse».
       Un alumno repetidor: «No creo que haya que ponerse como el compañero, porque la verdad es que, repitiendo, en el año 94 tenías un 35'5% más de posibilidades de aprobar que en el curso pasado».
       Otro alumno repetidor: «En absoluto.Repitiendo este año tenías un 10% menos de posibilidades de aprobar que en el 93. »
         Es evidente que los comentarios no sólo difieren algo, sino que parecen ser absolutamente contradictorios. Se trata de analizarlos y de decidir quién de todos ellos tiene razón.

76.    LA EVALUACIÓN EN LA E.S.O.. La nueva Enseñanza Secundaria Obligatoria (E.S.O.) en España exige analizar detenidamente todo el proceso evolutivo de aprendizaje del alumno valorando su nivel conceptual, procedimiental y actitudinal con el fin de evaluarlo de la manera más justa y eficiente. Además, aunque no escrito, se plantea la 'conveniencia' de obtener resultados óptimos en el conjunto del alumnado. Es decir ('hablando en plata'), el fracaso escolar, en números, ha de ser prácticamente nulo, por lo que el profesorado debe usar todas las herramientas disponibles (y las no disponibles) a su alcance para que ello (el fracaso) no ocurra.
         Maravillosa propuesta paradigmática que conduce a resultados como el que sigue:
         Respuesta de un alumno a la pregunta:  ¿Cuántas son seis más siete?

 6 + 7 = 18
        Comentarios en la evaluación:
         1.    La grafía del signo seis es del todo correcta.
         2.    Se puede apreciar lo mismo con el siete.
         3.    El signo más nos dice, acertadamente, que se trata de una suma.
         4.    En cuanto al resultado, vemos que el uno es correcto. La segunda cifra, efectivamente, no es ocho. Bueno, si lo cortamos por la mitad de arriba abajo observamos que el alumno ha escrito dos treses simétricos. elegimos el adecuado porque se ve que su intención era buena.
        Evaluación:
         El conjunto de estas observaciones evidencia que:
         a)    La actitud del alumno es positiva: LO INTENTÓ.
         b)    Los procedimientos son correctos: LOS ELEMENTOS ESTÁN ORDENADOS ADECUADAMENTE.
         c)    En conceptos sólo se equivocó en uno de los seis elementos que forman el ejercicio. Esto es casi de sobresaliente.
         En consecuencia, podemos otorgarle un NOTABLE y decir que PROGRESA ADECUADAMENTE.

77.    (EL PAÍS, viernes 26 de mayo de 2000)UN MECENAS OFRECE 1.300 MILLONES POR RESOLVER P, LOS SIETE ENIGMAS MATEMÁTICOS DEL SIGLO XX. La lista recoge los problemas cruciales para el desarrollo futuro de las ciencias exactas.
         JAVIER SAMPEDRO, Madrid. Exactamente cien años después de que el científico alemán David Hilbert: definiera los 23 grandes problemas que la matemática del siglo XIX había sido incapaz de resolver, el empresario norteamericano Landon Clay ha ofrecido un millón de dólares (183 millones de pesetas) a quienes solventen cada uno de los siete enigmas fundamentales (1.300 millones, en total) que, según su equipo de asesores, han derrotado a la matemática del siglo XX. De los 23 retos de Hilbert, 20 han sido resueltos o abordados satisfactoriamente, y dos ya no se consideran cruciales. El otro vuelve a aparecer en la nueva lista.
         El empresario Clay es el fundador -del Instituto de Matemáticas Clay, un centro con sede en Cambridge (Massachusetts) dedicado a los estudios avanzados en ciencias exactas. Su panel de asesores incluye a Andrew Wiles, el matemático de la Universidad de Princeton que logró en 1995 demostrar el escurridizo teorema de Fermat, un enigma que había traído de cabeza durante 350 años a los matemáticos de todo el mundo. Los otros asesores son Alain Connes, del Collége de France, Edward Witten, del California Institute of Teclinology, y Arthur Jaffe, de Harvard. Clay sabe muy bien dónde mete su dinero.
         El empresario lanzó su oferta ayer en París, en los actos organizados por el Collège de France para celebrar el centenario de la lista propuesta por Hilbert en 1900, que ha marcado buena parte de la investigación matemática, del siglo XX. Los siete enigmas, según los expertos que los han seleccionado, conducirán, una vez resueltos, a enormes avances en los campos del cifrado de datos (encriptado) y las ciencias aeroespaciales. También abrirán a las matemáticas áreas inexploradas.
         Los siete enigmas representan los grandes problemas no resueltos de la matemática del siglo XX", dijo ayer Wiles en París. "Esperamos que ofrecer un premio por ellos inspire y estimule a las futuras generaciones de matemáticos". En.efecto, ganar 183 millones de pesetas por resolver un problema puede ser una buena fuente de inspiración. El Premio Nobel está dotado actualmente con 157 millones de pesetas. Jaffe añadió: "No hay límite de tiempo". La dificultad es de tal magnitud que ningún asesor de Clay espera que surja un ganador en un plazo breve. Algunos expertos independientes dudan incluso de que el instituto de Clay tenga que deshacerse de sus millones alguna vez. Lo que sigue es una exposición informal de los enigmas. Los especialistas pueden consultar sus formalizaciones en la página web del Instituto de Matemáticas Clay (www.claymath.org).
         1.    El problema P contra NP. El matemático Stephen Cook, que formuló este problema en 1971, lo explica con el siguiente ejemplo. Es sábado por la noche y llega usted a una fiesta abarrotada de gente. La anfitriona le dice: "Creo que conoces a Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo". A usted le bastará una fracción de segundo para verificar si la anfitriona está en lo cierto o no. Pero si en vez de eso la anfitriona le hubiera dicho "mira por ahí a ver si conoces a alguien", usted puede tardar tres horas en hallar la respuesta. Por mentira que parezca, esta cuestión supone un problema enorme para los lógicos y para los científicos de la computación. La explicación de las siglas P y NP no ayuda mucho: se refieren a los tiempos "polinómico" y "polinómico no determinista".
         2.    La hipótesis de Riemann. Los números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11 ... ) no parecen seguir ningún patrón regular, pero el matemático alemán Georg Riemann propuso en el siglo XIX que su frecuencia guarda una estrecha relación con el comportamiento de una función matemática (llamada zeta). Las predicciones de Riemann se han confirmado para muchos casos, pero todavía se precisa una demostración general. Éste es el único de los siete problemas de Clay que ya estaba presente en la lista de Hilbert.
         3.    La teoría de Yang-Mills. Hace casi 50 años, los físicos Yang y Mills descubrieron ciertas relaciones entre la geometría y las ecuaciones de la física de partículas que luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de las interacciones fundamentales de la materia en una sola teoría. A pesar de ello, nadie ha demostrado que las ecuaciones de Yang Mills tengan soluciones compatibles con la mecánica cuántica.
         4.    Las ecuaciones de Navier-Stokes. Describen ciertos comportamientos de los fluidos, como las turbulencias provocadas por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en el agua. Pero, insólitamente, nadie sabe cómo resolver estas ecuaciones.
         5.    La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Uno de los problemas de Hilbert planteaba si existe algún método para saber si las ecuaciones del tipo xn+yn=zn tienen soluciones que sean números enteros. Yu Matiyasevich demostró en 1970 que no hay ningún método general. Sin embargo, los matemáticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos métodos parciales que están por demostrar.
         6.    La conjetura de Hodge. Los matemáticos han aprendido a investigar las formas de los objetos complicados a base de descomponerlos en multitud de bloques geométricos simples. Estos modelos son muy prácticos, pero hacen trampas al añadir algunos bloques que no tienen ninguna interpretación geométrica.
         7.    La conjetura de Poincaré. Las conclusiones que alcanzó Henri Poincaré, el rival francés de Hilbert, sobre las esferas en el espacio de tres dimensiones han resultado imposibles de trasladar al espacio de cuatro dimensiones. Los matemáticos llevan cien años intentándolo y no se rinden.
        EL DESAFÍO DE FERMAT. J. M. AHRENS, Madrid Los enigmas constituyen una, constante de las matemáticas. El más famoso fue escrito en 1637 por el francés Pierre Fermat (1601-1665) en un ejemplar de la Aritmética de Diofanto publicado por Blanchet. En un margen, junto al problema VIII del libro 11, Fermat enunció en latín su teorema y, acto seguido, afirmó haber descubierto una "demostración maravillosa". "Pero este margen es demasiado estrecho para contenerla", zanjó. El enunciado vivió en el olvido hasta que en 1670, muerto Fermat, su hijo Samuel publicó una edición con los comentarios de su padre, incluido el teorema. Este sostiene que las ecuaciones del tipo xn+yn=zn, carecen de solución cuando x, y, z, n son números enteros positivos y n es mayor que 2 (en n=2 resulta el teorema de Pitágoras).
         La sencillez de este enunciado y, sobre todo, la genialidad de Fermat -padre de la teoría de la probabilidad con Pascal, fundador de la teoría de los números y descubridor de los principios de la geometría analítica- convirtió la búsqueda de la "demostración maravillosa" en un desafío para los grandes matemáticos. Uno tras otro, durante siglos, formularon aproximaciones más o menos hábiles. Aunque ninguno dio con la solución, esta lucha enriqueció a las matemáticas con aportaciones como la teoría de los ideales de Kurnine.
         El enigma se mantuvo hasta, que, en 1995, dos años después de un bochornoso anuncio en falso, Andrew Wiles, un profesor de 41 años de Princeton, se ganó el cielo pitagórico al hacer pública la demostración. Era el fruto de siete años de trabajo exclusivo, encerrado en su vivienda, sin ordenador ni teléfono, absolutamente en secreto. Una obsesión nacida a los 10 años, cuando Wiles, hijo de un teólogo de Oxford, descubrió en un tebeo el enigmático teorema. La solución, de enorme complejidad, relacionó el teorema con las curvas elípticas de la conjetura de Tariyarna y dio así un nuevo paso hacia la unificación de la matemática. Wiles, glorificado, entró en el Instituto Clay, el mismo que ahora ha seleccionado los siete grandes enigmas. Otra vez, el desafío.

78.    JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA DE LA POBREZA MATERIAL. EL "teorema del salario" de Dilbert establece que: «Los ingenieros y los científicos nunca pueden ganar tanto como los ejecutivos y los comerciantes».
         Este teorema es posible demostrarlo matemáticamente a partir de los dos siguientes y evidentes postulados:
        Postulado nº 1: "El conocimiento es poder".
        Postulado nº 2: "El tiempo es dinero".
         También usamos el axioma: Poder (o potencia) = trabajo/tiempo.
         Como conocimiento = poder, entonces conocimiento = trabajo/tiempo.
         Si tiempo = dinero, entonces conocimiento = trabajo/dinero.
         Resolviendo para "dinero" obtenemos:
         dinero = trabajo/conocimiento.
         Así, si "conocimiento" se aproxima a cero, entonces dinero tiende a infinito independientemente de la cantidad de trabajo hecho.
        DEMOSTRADO: ¡Cuánto menos sepas, mas ganarás!

79.    ANÉCDOTA DE PUIG ADAM (1). Un día dibujó en la pizarra una circunferencia perfecta. El "oh" de admiración se le escapó a algún alumno.
         - ¿Cómo se llama este hueso, le pregunta Don Pedro señalándose el antebrazo?
         - Radio, contesta un tanto aturdido el chico.
         - Bueno, hombre, pues no te debería extrañar que con una herramienta como esa, salga una circunferencia como ésta.

80.    ANÉCDOTA DE PUIG ADAM (2).
        Alguien: Sus alumnos, en clase, ¿hacen lo que quieren?
        Don Pedro: No, mis alumnos en clase, quieren lo que hacen.

81.    ANÉCDOTA DE PUIG ADAM (3). Un día se retrasó algo en la entrada a clase, con lo que los chicos de 15-16 años estaban campando a sus anchas sin profesor (hoy, a veces, campan a sus anchas con profesor) con la mala suerte, o buena, como veremos luego, que coincidió la entrada de Don Pedro con alguna palabrota, ya claramente fuera de tono, que habría pronunciado alguno. Apareció Don Pedro y la clase quedó, como era de esperar, en el más absoluto de los silencios. Don Pedro no hizo ninguna alusión a lo que acababa de oír y, unos minutos antes de acabar la clase, les dice: "Esperad un momento que vuelvo en seguida.
         Sale del aula, hace una rápida gestión por teléfono, vuelve al instante y les dice:
         - Mañana, a la hora de clase, en lugar de esperarme aquí, nos vemos en la boca de Metro de Alonso Martínez. Los chicos quedan perplejos, llegó el día siguiente, fueron a la boca de Metro y Don Pedro, sin decirles adonde les llevaba, se dirigió con ellos al Colegio de Sordomudos, calle San Mateo. Una vez en el Colegio les lleva por las diversas dependencias, reinando en todas ellas el más escalofriante de los silencios. Al final, en el hall, les comenta: espero que hayáis entendido el verdadero valor del lenguaje y, de aquí en adelante, sepáis utilizarlo cuando sea conveniente.

82.    ...

EnvíemeE-MAILalguna similar que Vd. conozca.