LÍMITES  -  CONTINUIDAD

Nivel:  Último curso de Bachillerato.
Alumnos:  17-18-19 años.

Curso 2003 - 2004

ÍNDICE.

1.    Introducción. Los números reales
       A.    Definiciones.
       B.    Axioma del extremo.
2.    La noción de límite de una función. Propiedades.
       A.    Concepto intuitivo de límite de una función.
       B.    Límite de una función. Definiciones.
       C.    Límites laterales.
       D.    Límites infinitos. Asíntotas verticales.
       E.    Límites en el infinito. Asíntotas horizontales.
       F.    Límites infinitos en el infinito. Ramas parabólicas.
       G.   Límites infinitos en el infinito. Asíntotas oblicuas.
       H.   Propiedades de los límites.
       I.    Límites y operaciones con funciones.
       J.    Límites de algunas funciones elementales.
       K.   Indeterminaciones.
       L.    El número e.
       M.   Infinitésimos.
       N.    Ejercicios.
3.    Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Propiedades.
       A.    Introducción.
       B.    Continuidad de una función en un punto.
       C.    Continuidad lateral.
       D.    Continuidad en un intervalo.
       E.    Criterios de continuidad.
       F.    Continuidad y operaciones con funciones.
       G.   Algunos ejemplos importantes de funciones continuas.
       H.   Discontinuidades de una función. Tipos.
       I.    Ejercicios.
4.    Principales teoremas referentes a funciones continuas en un intervalo cerrado y acotado.
       A.    Teorema de Bolzano.
       B.    Teorema de Darboux.
       C.    Ejemplos de sus aplicaciones en la detección de raíces de ecuaciones.
       D.    Teorema del máximo de Weiertrass.
5.    Ejercicios.
6.    Ejercicios propuestos en selectividad.
7.    Otros ejercicios.
8.    ANEXO. INDUUCCIÓN MATEMÁTICA

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