PROBABILIDAD

Problemas un poquito curiosos sobre probabilidad.

 1.    LOS INCONVENIENTES DE SER DESPISTADO. La siguiente historia da la casualidad de que es cierta:
        Es bien sabido que en cualquier grupo de al menos 23 personas, la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día es mayor del 50%. Bien, en cierta ocasión un profesor estaba dando clase de matemáticas a unos universitarios, y estaba explicando la teoría elemental de probabilidad. Explicó a la clase que con 30 personas en lugar de 23, la probabilidad de que al menos dos de ellos cumpliesen años el mismo día sería muchísimo mayor.
       Profesor: "Como en esta clase sólo hay diecinueve estudiantes, la probabilidad de que dos de vosotros cumpláis años el mismo día es mucho menor del 50%". En ese momento uno de los alumnos levantó la mano y dijo:
       Alumno: "Le apuesto que al menos dos de los que estamos aquí cumplen años el mismo día".
       Profesor: "No estaría bien que aceptase la apuesta, porque las probabilidades estarían claramente a mi favor".
       Alumno: "No me importa. ¡Se lo apuesto de todas maneras!"
       Profesor: "De acuerdo".
        El profesor aceptó la apuesta, pensando en dar al chico una buena lección. Procedió a llamar uno a uno a los estudiantes para que dijeran el día de su cumpleaños hasta que, cuando iban por la mitad, tanto la clase como el profesor estallaron en carcajadas motivadas por el despiste del profesor.
        El chico que con tanta seguridad había hecho la apuesta no sabía el día de nacimiento de ninguno de los presentes, excepto el suyo propio. ¿Sabes por qué se mostraba tan seguro?

 2.    EL MISMO Nº DE PELOS. La densidad máxima de cabellos del cuero cabelludo humano es de 5 por mm² (generalmente es menor). Teniendo en cuenta que el número de españoles es 40 millones, ¿cuál es la probabilidad de que dos españoles, al menos, tengan el mismo número de pelos en la cabeza?

 3.    MAZO DE BARAJA COMPLETO. Tengo un mazo de la baraja francesa, completo, de 52 cartas. Las mezclo cuidadosamente y saco 11 cartas al azar. ¿Qué probabilidad tengo de que salga un comodín? ¿Y, si saco 17? ¿Y, si saco 26?

 4.    SOBRE LA SUPERFICIE DE UNA ESFERA. Sobre la superficie de una esfera marcamos tres puntos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres puntos queden en una misma semiesfera?

 5.    TRES BOLAS. Para elegir a un muchacho entre tres se prepara una bolsa con dos bolas negras y una bola blanca. Los tres van sacando, por orden, una bola que no devuelven. Quien saque la bola blanca gana.
        ¿Quién lleva más ventaja: el primero, el segundo o el tercero?

 6.    PARTIDAS DE AJEDREZ. Dos ajedrecistas de igual maestría juegan al ajedrez. ¿Qué es más probable: ganar dos de cuatro partidas o tres de seis partidas? (Los empates no se toman en consideración)

 7.    EL PENTÁGONO. Se toma al azar un punto situado a varios kilómetros del Pentágono. ¿Qué probabilidad hay de que desde él puedan verse tres lados del polígono?

 8.    LOS 5 JUGADORES. Durante un viaje 5 camaradas jugaron una partida diaria. Suponiendo que era un juego puramente de azar o, lo que es lo mismo, que los 5 jugadores eran igualmente hábiles, ¿cuál es la probabilidad de que Juan no ganase ninguna partida?

 9.    LA CARTA DE ARRIBA. Una baraja francesa de 52 cartas es mezclada concienzudamente, cortada y vuelta a apilar. Se extrae la carta superior del mazo, y se observa su color. La carta se devuelve a su lugar, el mazo de naipes vuelve a ser cortado, y vuelve a observarse el color de la carta situado en lo alto. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos naipes sean del mismo color?

10.    LAS HERMANAS DE LOS AJOS AZULES. Si nos encontráramos con dos de las hermanas Jones (lo que presupone que las dos anteriores sean extracciones al azar del conjunto de las hermanas Jones), hay un caso favorable en cada dos de que ambas chicas tengan los ojos azules. ¿Cuál es la predicción más razonable acerca del número de hermanas Jones que tienen los ojos azules?

11.    ...