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LA PROPORCIÓN ÁUREA

Arturo Mandly Manso. I.E.S. "Cuatro Caminos". Don Benito.

Eugenia López Cáceres. I.E.S. "José Manzano". Don Benito.

 

En plástica siempre se nos ha indicado que para conseguir una obra con cierta armonía debemos guardar ciertas proporciones.

Este concepto de figura bien proporcionada es inherente al ser humano dado que la propia naturaleza la ha utilizado para confeccionarnos. Esta proporción recibe el nombre de "proporción o sección áurea".

Matemáticamente se puede definir como la relación entre dos segmentos tales que: "la proporción entre el mayor y el menor es la misma que la que guardan el segmento formado por la unión de los dos y el mayor". Al número que refleja esta relación se le denomina número de oro (se le representa por la letra griega ø).

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 El valor exacto de este número es ø = 1+ ­ Ö 5 /2 que se trata de un número irracional (tiene infinitas cifras no periódicas). Las primeras cifras de este número son: 1,618033...

Una de las propiedades numéricas que tiene y podéis comprobar con una simple calculadora es que tanto su inverso 1/ø como su cuadrado ø2 tienen las mismas cifras decimales que él mismo, es decir:

ø = 1,618033...

1/ø = 0,618033...

ø 2 = 2,618033...

Desde la antigua Grecia ya se utilizaba esta proporción tanto en la arquitectura como en la escultura, de forma que era considerado como canon obligado, y fue Eudoxo (de la escuela platónica) el que demostró el carácter no racional de dicho número así como sus propiedades geométricas. Denominaban a un rectángulo como áureo, si la relación entre sus lados estaban en dicha proporción, teniendo éstos la propiedad de que al descomponerlo en un cuadrado de lado el menor y un retángulo, éste último sigue siendo áureo:

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Este tipo de rectángulos lo encontramos en múltiples partes del Partenón, la catedral de Nôtre-Dame de París, el edificio de la O.N.U. en Nueva York, etc. (os animamos a que veáis el vídeo "Donald en el país de las matemágicas").

Curiosamente los formatos adoptados por la mayoría de las tarjetas actuales (NIF, DNI, tarjetas de crédito, calendarios, etc.) son áureos, de forma que, si queréis saber si un determinado rectángulo lo es también, tan sólo tenéis que poner una de estas tarjetas delante de vuestros ojos y si conseguís ajustarla a él, éste será también áureo. Os encontraréis con la sorpresa de que el marco de muchos cuadros, espejos, puertas de edificios, etc... guardan esta proporción.

La figura geométrica que guarda esta proporción de una forma propia es el pentágono regular, de ahí que al nudo formado por una tira de papel se le denomine nudo áureo (la proporción áurea se establece entre cualquiera de sus diagonales y un lado).

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Si divides tu altura entre tu altura hasta el ombligo, podrás comprobar que el valor obtenido se aproxima bastante al número de oro. De los cálculos realizados con los alumnos/as de una clase los valores suelen oscilar entre 1.5 y 1.8, siendo la mayoría 1.6. Anímate y calcula tu proporción. Quizás te lleves una sorpresa.

En muchas flores (como la petunia), animales (el caracol, la estrella de mar, etc.) nos encontramos con dicha proporción.

El crecimiento de la población de ciertos animales (algunos roedores) sigue una sucesión de Fibonacci (son aquellas en las que cada término es la suma de los dos anteriores).

Por ejemplo:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Podéis comprobar que, cuando consideramos un número de términos suficientemente grande, el cociente entre dos términos consecutivos se aproxima al número de oro.

Os animamos a que completéis vuestros conocimientos sobre esta proporción tratándola con vuestro/a profesor/a de plástica (por ejemplo como era utilizada por Dalí, etc, o como se puede construir con regla y compás).


Bibliografía:

- En la mayoría de los libros de textos suelen incluir algo sobre ella.

- Historia de la Ciencia. Volumen 1. Pág. 115. Editorial Planeta (1997).

- Enciclopedia de la Ciencia y de la Técnica. Volumen 8. Pág.2717. Editorial Océano (1980).