EL DECIBELIO

GANANCIA

La ganancia de potencia G de un amplificador es la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada:

Si la potencia de salida es 30 W y la de entrada 15 W, la ganancia es:

Lo que significa que la potencia de salida es 2 veces mayor que la de entrada.

 

La ganancia si es menor que 1, se llama atenuación.

 

Para calcular la ganancia total de un sistema de varias etapas, aquellas se multiplican cada una de las ganancias de cada etapa.

DECIBELIO

El logaritmo decimal de la ganancia expresa su relación en la unidad logarítmica el Belio, denominado así en honor de G. Bell. Dos potencias difieren en N Belios cuando:

      

Decimos que una señal de potencia Pout tiene un nivel de N Belios respecto a otra señal de potencia Pin:

Como el Belio es una unidad muy grande, se utiliza un submúltiplo diez veces menor: el decibelio, cuya notación abreviada es dB.

 

            

 

Por lo tanto, las expresiones en decibelios (dB), son comparaciones logarítmicas (en base 10) entre magnitudes del mismo tipo, por tanto son adimensionales. Se utilizan ampliamente en telecomunicaciones por razones de tipo práctico: convierten las multiplicaciones y divisiones en sumas y restas respectivamente, simplificando por tanto las expresiones numéricas.

 

Si expresamos en decibelios el ejemplo anterior:

Si la ganancia es 4, y después 8 entonces:

Podemos sacar la siguiente conclusión: cada vez que la ganancia en potencia aumenta el doble, la ganancia en dB aumenta 3 dB.

 

DECIBELIOS NEGATIVOS

Si la ganancia es menor que la unidad, existe una pérdida de potencia (atenuación)  la ganancia de potencia en decibelios es negativa. Por ejemplo, si la potencia de salida es 15w y la potencia de entrada es 30w, tenemos:

Y la ganancia en potencia expresada en decibelios será:

Si la ganancia es 0,25 entonces:

Si la ganancia es 0,125 entonces:

Conclusión: cada vez que la ganancia de potencia disminuye en un factor de 2, la ganancia en potencia en decibelios disminuye aprox. en 3dB.

 

10 dB FACTOR DE 10

Supongamos que la ganancia de potencia es de 10. Expresada en dB:

Si la ganancia de potencia fuera 100, entonces:

Si la ganancia de potencia fuera 1000, entonces:

El patrón que observamos es que la ganancia en dB aumenta en 10 dB cada vez que la ganancia en potencia se incrementa por un factor 10. Lo mismo ocurrirá con respecto a la atenuación; para atenuaciones de 0,1, 0,01 y 0,001 tendremos -10 dB, -20 dB y –30 dB respectivamente.

 

OPERACIONES CON DECIBELIOS

Las ganancias en decibelios se suman. La ganancia total de un grupo de varias etapas es igual a la suma de las ganancias de cada una de las etapas. Como ejercicio, teniendo en cuenta el siguiente esquema,

 

      2w                                     30w                             15w                             100w

 

 

 


calcular:

a)      La ganancia de cada una de las etapas.

b)      La ganancia de cada una de las etapas expresadas en dB.

c)       Con los cálculos anteriores, calcular el total de las ganancias en formato lineal y en dB.

            Solución:

a)     

 

b)     

c)                  Formato lineal:

 

Expresado en dB:

 

Comprobamos si lo hemos hechobien:

 

GANANCIADE TENSIÓN E INTENSIDAD EN dB

 

Si tenemos aplicada a la entrada y a la salida la misma resistencia, y teniendo en cuenta que la potencia es:

        Si sustituimos I por su valor (ley de Ohm):

O sustituimos V por su valor:

 

 

Si aplicamos estas fórmulas para la ganancia en tensión expresadas en dB:

Aplicando ahora para la intensidad:

y por tanto:

                

 

dBw

Cuando nos interesa representar un nivel de potencia, tensión o intensidad en dB, siempre ha de compararse con otro nivel tomado como referencia.

Así, si tomamos como referencia 1w, el resultado vendrá en dBw. Algunas veces este valor es demasiado elevado y la referencia se hace con 1mW.En este caso se usa el símbolo dBm. La ‘m’ indica que la referencia es un miliwatio. La fórmula es:

dBu

Esta unidad se refiere cuando se toma como referencia la tensión definida por la Comisión Electrotécnica Internacional, (CEI) con un valor de 0,775 v. La fórmula que expresa en dBu una señal es:

 

Vout representa la tensión eficaz medida. Se utiliza el valor de 0’775 V como referencia porque es la tensión que aplicada a una impedancia de 600W, desarrolla una potencia de 1mW.(Parámetros utilizados anteriormente en las líneas telefónicas).

La característica más importante es que, en circuito de impedancia 600W, el nivel de la señal en dBm y en dBu coincide.

 

dBV

En este caso la referencia es 1 V.

En determinadas medidas, como son las relacionadas con antenas, el dBV es demasiado grande y se utiliza el dBmV, en cuya medida tomamos como referencia el valor de 1mV.

 

EJERCICIOS

a)      (Conversión de dBmV amV). Pasar 70dBmV amV.

Usamos la siguiente fórmula:

                  

 

b)      (Conversión demV a dBmV).  Pasar 2’2 mV a dBmV.

Usamos la siguiente fórmula:

                   

 

c)       Disponemos de un amplificador lineal para una emisora de RF, que permite una ganancia de 7 dB. Si le conectamos a la entrada una señal de 15W, ¿cuál será su salida?

 

                          

 

            

 

            Solución: La potencia de la señal a la salida del amplificador será de 75w

 

d)      Consideremos un amplificador de BF cuya potencia nominales de 100W. Si el control de volumen está situado a –6 dB, calcular la potencia de salida.