Práctica 1.-

El problema de la longitud de una línea fractal. Dimensión fractal.-

Frecuentemente al tratar el tema, el profesor o los libros, nos dicen que España tiene 5031'1 Kms. de costa (7695'3 si incluimos los archipiélagos, y 59'8 más si incluimos el Mar Menor). ¿Qué es lo que nos quieren decir?, ¿qué es lo que tiene esa longitud?, y sobre todo ¿cómo la han obtenido?, ¿cuál ha sido en el método seguido para obtener esta medida?, ¿se han tenido en cuenta todos los accidentes?, ¿hasta los más mínimos?.

Seguro que sobre estas preguntas los topógrafos, o los técnicos, tendrían mucho que decir, pero este tema como técnica no nos interesa, solo nos interesa el planteamiento de la siguiente cuestión: La medida obtenida ¿es la misma en todos los casos? , lo mismo si medimos la costa en una fotografía, o en un mapa a una escala, que si medimos el perfil de la costa con todos los entrantes y salientes, o en el caso más extremo si medimos los detalles más mínimos, hasta el perímetro de todas las rocas.

Veamos un ejemplo que puede constituir una actividad práctica a realizar en una zona de nuestro litoral.

Supongamos que tenemos que medir la longitud de la costa entre los puntos señalados en la foto:

Fig.1 Fig.1

Que visto esquemáticamente sería:

Fig. 2
Fig. 2

Una forma de hacerlo es con una cinta métrica, o con un telémetro , de una longitud dada (50, 100, 500 ó 1000 metros). Nos situaríamos en un punto, y nuestro colaborador en el punto de la costa que distara de nosotros dicha longitud en línea recta, después repetiríamos el proceso tantas veces como haga falta. Para el mismo caso la cinta métrica podría tener 10, 20 ó 25 metros de larga.

O podríamos hacer el proceso sobre un plano, con un compás o con una regla. Medición que nos daría unos 1'750 Kms.

Sin embargo si la medición la hacemos metro a metro, o paso a paso, siguiendo el perfil de la costa (ejercicio que sí pueden hacer los alumnos) obtendremos otra medida, aunque el perfil descrito es el mismo:

Fig. 3 el resultado variará sensiblemente del anterior. En una vez que realizamos la experiencia de andar todo el recorrido nos salieron 2.439 pasos que multiplicado por 0'80 m. nos dan 1.951,2 m.

Pero si precisamos más el perfil de la costa no es así. Estará formado en la parte de playa por entrantes y salientes, que además variarán según el oleaje y las mareas, pero que será una copia miniaturizada del perfil que hemos visto en la foto y en el plano:

Fig. 4

y en la parte de rocas los entrantes y salientes serán aún más complicados:

Imaginemos que tenemos que medir ahora con una escala, o con un instrumento que mida en centímetros o en milímetros. El proceso sería notablemente más complicado y el resultado distinto:

A medida que la unidad, la longitud patrón con la que la comparamos, disminuye aumenta el resultado del proceso de medir. De tal manera que en el límite, cuando la unidad se aproximara a 0, la longitud se aproximaría a infinito.

TRABAJO PRÁCTICO

Ahora se trata de que, en la zona donde estamos y entre los puntos señalados en el plano que se adjunta, repitamos el procedimiento:

* Calculemos la distancia haciendo la medición con pasos. La anotemos.

* Calculemos la distancia con la cinta métrica, con una unidad de 10 o de, preferentemente, 20 metros. Anotemos el resultado.

* Calculemos por último la distancia sobre el mapa con una regla y aplicando la escala del plano, con una unidad de 5 centímetros. Anotemos el resultado.

Comparar los tres resultados obtenidos. ¿hay alguna relación entre los resultados obtenidos y la unidad utilizada?